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等差数列课件


授课人:***

情景引入
问题 在运动会开幕式上 ,高三年级颂读 “三字经” ,站的队形呈“梯形” ,队 形 1行有20人,第2行有21人 ,依此类 的第 推,后一行总比前一行多1人,队形一共 站了16行 ,求最后一行的人数和参加比 赛的总人数.

学习目标
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复习等差数列的定义; 理解并掌握等差数列的通项公式及前n项和 公式; 灵活运用上述公式进行等差数列的计算; 培养学生的数学思维能力和计算能力.

自学达标
1.如果一个数列从第2项开始,每一项 与它前一项的差都等于同一个常数,那么 这个数列叫做 等差数列 ,d叫做 公差 . a 2 ? a1 = a3 ? a2 = a4 ? a3 = 即: = … = an ?1 ? an =d (常数) .

自学达标
2.试一试: 等差数列?an ?的通项公式 为: . 等差数列?an ? 的前n项和公式 为: , .

自学达标
3.填空 a1 ? ?1, d ? ?2, (1) 在等差数列 ?an ? 中 , -36 -11 S6 ? ________; 则 a6 ? ______, 1 ,, (2)等差数列1,3,5,7,…,的首项为 __ 2n-1 . 2 , a5 ? ___, 9 , an ? _______ 公差为 ___

精讲点拨
等差数列
(1)定义 an?1 ? an ? d (2)通项公式
* an ? a1 ? (n ?1)d (n ? N ) * n ? N (常数)( )

(3)前n项和公式
n( a1 ? a n ) Sn ? 2
n( n ? 1)d S n ? na1 ? 2
* (n ? N )

例题讲解

例1.已知数列?an ? 的通项公式为
an ? 4n ? 1 , 判断数列?an ? 是否为等差 数列?如果是,指出首项 a1 和公差d .

例题讲解 例2. 在等差数列 ?an ? 中,已知
a3 ? 5, a8 ? 15, 求 a 20 , S 25 .

达标练习
练习: a4 ? 6, a9 ? 26, 1.已知等差数列?an ? 中, 求 a15 , S 20 .

达标练习
练习: a4 ? 6, S4 ? 48. 2.已知等差数列 ?an ? 中, 求 a1 .

问题解决
在运动会开幕式上 ,高三年级颂读 “三字经” ,站的队形呈“梯形” ,队 形 1行有20人,第2行有21人 ,依此类 的第 推,后一行总比前一行多1人,队形一共 站了16行 ,求最后一行的人数和参加比 赛的总人数.

归纳总结
1. 等差数列的定义

an?1 ? an ? d

2. 等差数列的通项公式

an ? a1 ? (n ?1)d
3. 等差数列的前n项和公式 n(a1 ? a n ) n( n ? 1)d S n ? na1 ? Sn ? 2 2 * n ? N ( )

布置作业

p40

第2(1)(3),3 , 4 题

问题思考
已知等差数列 ?an ? 中, a4 ? 6, S8 ? 32. 求 a 20 .


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