当前位置:首页 >> 高中教育 >> 2013届高三理科数学高考专题训练9 椭圆、双曲线、抛物线 Word版含答案]

2013届高三理科数学高考专题训练9 椭圆、双曲线、抛物线 Word版含答案]


高考专题训练九
班级_______ 姓名_______

椭圆、双曲线、抛物线
时间: 45 分钟 分值: 75 分 总得分________

一、选择题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.在每小 题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项填在答题卡上. 1.(2011· 辽宁)已知 F 是抛物线 y2=

x 的焦点,A,B 是抛物线上 的两点,|AF|+|BF|=3,则线段 AB 的中点 M 到 y 轴的距离为( 3 A. 4 5 C. 4 解析:利用抛物线定义 B.1 7 D. 4 )

A 到准线距离|AA′|,B 到准线距离|BB′|, 且|AA′|+|BB′|=3, 3 1 5 AB 中点 M 到 y 轴距离 d= - = . 2 4 4 答案:C 2.(2011· 湖北)将两个顶点在抛物线 y2=2px(p>0)上,另一个顶 点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 n,则( A.n=0 C.n=2 解析:如图所示. B.n=1 D.n≥3 )

答案:C 3.(2011· 全国Ⅱ)已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,直线 y=2x -4 与 C 交于 A,B 两点,则 cos∠AFB=( 4 A. 5 C.- 3 5 3 B. 5 4 D.- 5 )

2 ? ?y =4x 解析:由? 得:y2-2y-8=0, y1=4,y2=-2. ? ?y=2x-4

则 A(4,4),B(1,-2),F(1,0) |AF|= ?4-1?2+42=5, |BF|= ?1-1?2+?-2-0?2=2 |AB|= ?4-1?2+?4+2?2=3 5 |AF|2+|BF|2-|AB|2 25+4-45 cos∠AFB= = 2|AF|· |BF| 2×5×2 4 =- . 5 答案:D x 2 y2 4.(2011· 浙江)已知椭圆 C1: 2+ 2=1(a>b>0)与双曲线 C2:x2 a b

y2 - =1 有公共的焦点,C2 的一条渐近线与以 C1 的长轴为直径的圆 4 相交于 A,B 两点.若 C1 恰好将线段 AB 三等分,则( A.a2= 13 2 B.a2=13 D.b2=2 )

1 C.b2= 2 解析:依题意:a2-b2=5, x2 y2 令椭圆 2 + 2=1, b +5 b

1 如图可知 MN= AB, 3 x2 1 N ∴ 2= , xB 9

?y=2x 由? x2 y2 ?b2+5+b2=1,
b ∴x2 N= ?b2+5? , 5b2+20
2

?y=2x ? a2 2 由? 2 2 2 ∴xB= 5 , ? ?x +y =a

b2?b2+5? 5b2+20 1 x2 N ∴ 2= = , xB a2 9 5 ∴又 a2=b2+5, 1 ∴9b2=b2+4,∴b2= . 2 答案:C 5. (2011· 福建)设圆锥曲线 的两个焦点分别为 F1, F2, 若曲线 上 存在点 P 满足|PF1|: |F1F2|: |PF2|=4: 3: 2, 则曲线 的离心率等于( 1 3 A. 或 2 2 1 C. 或 2 2 2 B. 或 2 3 2 3 D. 或 3 2 )

解析:∵|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2, 4 2 ∴|PF1|= |F1F2|,|PF2|= |F1F2| 3 3 4 2 则若|PF1|+|PF2|= |F1F2|+ |F1F2|=2|F1F2|>|F1F2|, 3 3 1 知 P 点在椭圆上,2a=4c,∴a=2c,∴e= . 2 4 2 2 若|PF1|-|PF2|= |F1F2|- |F1F2|= |F1F2|<|F1F2|, 3 3 3 4 3 c 3 知 P 点在双曲线上,2a= c,∴a= ,∴e= . 3 2 2 答案:A x 2 y2 6.(2011· 邹城一中 5 月模拟)设 F1,F2 是双曲线 2- 2=1(a>0, a b → b>0) 的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点 P ,使 ( OP + → → OF2)· F2P=0(O 为坐标原点),且|PF1|= 3|PF2|,则双曲线的离心率

为( A. C.

) 2+1 2 3+1 2 B. 2+1 D. 3+1

→ → → 解析:∵(OP+OF2)· F2P=0, ∴OB⊥PF2 且 B 为 PF2 的中点, 又 O 是 F1F2 的中点

∴OB∥PF1,∴PF1⊥PF2. |PF1|-|PF2|=2a ? ? 2 2 2 则?|PF1| +|PF2| =4c ? ?|PF1|= 3|PF2| 整理,可得( 3-1)c=2a, c ∴e=a= 3+1. 答案:D 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案 填在题中横线上.
? 1? x 2 y2 7.(2011· 江西)若椭圆 2+ 2=1 的焦点在 x 轴上,过点?1,2?作 a b ? ?

圆 x2+y2=1 的切线,切点分别为 A,B,直线 AB 恰好经过椭圆的右

焦点和上顶点,则椭圆方程是________. 解析:可知其中一个切点(1,0)为椭圆的右焦点,∴c=1. 1 两切点的连线 AB 被 OP 垂直平分, ∴所求直线 OP 斜率 kOP= . 2 ∴kAB=-2, ∴直线 AB:y-0=-2(x-1) ∴y=-2x+2,∴上顶点坐标为(0,2). ∴b=2,a2=b2+c2=5 x 2 y2 ∴椭圆方程 + =1. 5 4 x 2 y2 答案: + =1 5 4 8. (2011· 课标)在平面直角坐标系 xOy 中, 椭圆 C 的中心在原点, 焦点 F1,F2 在 x 轴上,离心率为 2 ,过 F1 的直线 l 交 C 于 A,B 两 2

点,且△ABF2 的周长为 16,那么 C 的方程为________. 2 c 解析:由已知 4a=16,a=4,又 e=a= , 2 ∴c=2 2, x 2 y2 ∴b =a -c =8,∴椭圆方程为 + =1. 16 8
2 2 2

x 2 y2 答案: + =1 16 8 x2 2 9.(2011· 浙江)设 F1,F2 分别为椭圆 +y =1 的左、右焦点, 3 → → 点 A,B 在椭圆上,若F1A=5F2B,则点 A 的坐标是____________. 解析:设 A(x1,y1),B(x2,y2), ∵F1(- 2,0),F2( 2,0),

→ → ∵F1A=(x1+ 2,y1),F2B=(x2- 2,y2), ∴(x1+ 2,y1)=5(x1- 2,y2),
?x1+ 2=5?x2- 2? ?x1=5x2-6 2 ? ? ∵? ?? , ?y1=5y2 ? ? ?y1=5y2

又∵点 A,B 都在椭圆上, x2 2 2 ∴ +y2 =1, 3 x2 1 2 +y1 =1, 3 ?5x2-6 2?2 ∴ +(5y2)2=1, 3
2 25x2 -60 2x2+72 ∴ +25y2 2=1, 3

?x2 ? ∴25? 3 +y2 2?-20 2x2+24=1, ? ?

2

∴25-20 2x2+24=1, 6 ∴x2= 2,∴x1=5x2-6 2=0, 5
2 ∴把 x1=0 代入椭圆方程得 y1 =1,∴y1=± 1,

∴点 A(0,± 1). 答案:(0,± 1) x 2 y2 10.(2011· 全国)已知 F1、F2 分别为双曲线 C: - =1 的左、 9 27 右焦点,点 A∈C,点 M 的坐标为(2,0),AM 为∠F1AF2 的角平分线, 则|AF2|=________. 解析:如图所示,

由角平分线定理知: ∵点 M 为(2,0),

|AF1| |F1M| = , |AF2| |F2M|

∴点 A 在双曲线的右支上, ∵F1(-6,0),F2(6,0),a=3, ∴|F1M|=8,|F2M|=4, ∴ |AF1| 8 = =2, |AF2| 4 ① ②

又由双曲线定义知|AF1|-|AF2|=2a=6, 由①②解得|AF2|=6. 答案:6

三、解答题:本大题共 2 小题,共 25 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. x 2 y2 11.(12 分 )(2011· 江西 )P(x0,y0)(x0≠± a)是双曲线 E: 2- 2= a b 1(a>0, b>0)上一点,M、N 分别是双曲线 E 的左、右顶点,直线 PM, 1 PN 的斜率之积为 . 5 (1)求双曲线的离心率; (2)过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A,B 两 → → → 点,O 为坐标原点,C 为双曲线上一点,满足OC=λOA+OB,求 λ 的值.

2 x 2 y2 x2 y0 0 解:(1)点 P(x0,y0)(x0≠± a)在双曲线 2- 2=1 上,有 2- 2=1, a b a b

由题意又有 30 c e=a= . 5

y0 y0 1 · = ,可得 a2=5b2,c2=a2+b2=6b2,则 x0-a x0+a 5

2 2 2 ? ?x -5y =5b (2)联立? ,得 4x2-10cx+35b2=0, ?y=x-c ?

设 A(x1,y1),B(x2,y2) 5c ? ?x1+x2= 2 , 则? 35b2 ? ?x1x2= 4



→ → → → ? ?x3=λx1+x2 设OC=(x3,y3),OC=λOA+OB,即? ?y3=λy1+y2 ?
2 2 又 C 为双曲线上一点, 即 x3 -5y3 =5b2, 有(λx1+x2)2-5(λy1+y2)2

=5b2
2 2 2 2 化简得:λ2(x1 -5y2 1)+(x2-5y2)+2λ(x1x2-5y1y2)=5b

又 A(x1,y1),B(x2,y2)在双曲线上,
2 2 2 2 2 所以 x1 -5y2 1=5b ,x2-5y2=5b

由①式又有 x1x2-5y1y2=x1x2-5(x1-c)(x2-c)=-4x1x2+5c(x1 +x2)-5c2=10b2 得 λ2+4λ=0,解出 λ=0 或 λ=-4.

12.(13 分)(2011· 辽宁)如图,已知椭圆 C1 的中心在原点 O,长 轴左、右端点 M,N 在 x 轴上,椭圆 C2 的短轴为 MN,且 C1,C2 的 离心率都为 e.直线 l⊥MN,l 与 C1 交于两点,与 C2 交于两点,这四 点按纵坐标从大到小依次为 A,B,C,D.

1 (1)设 e= ,求|BC|与|AD|的比值; 2 (2)当 e 变化时,是否存在直线 l,使得 BO∥AN,并说明理由. 解:(1)因为 C1,C2 的离心率相同,故依题意可设 x 2 y2 b2y2 x2 C1: 2+ 2=1,C2: 4 + 2=1(a>b>0). a b a a 设 直 线 l : x = t(|t|<a) , 分 别 与 C1 , C2 的 方 程 联 立 , 求 得
? a ? ? b ? A?t,b a2-t2?,B?t,a a2-t2? ? ? ? ?

1 3 当 e= 时,b= a,分别用 yA,yB 表示 A,B 的纵坐标,可知 2 2 2|yB| b2 3 |BC|:|AD|= = = . 2|yA| a2 4 (2)t=0 时的 l 不符合题意,t≠0 时,BO∥AN 当且仅当 BO 的斜 率 kBO 与 AN 的斜率 kAN 相等时成立, b 2 2 a 2 2 a a -t b a -t 即 = , t t-a

1-e ab2 解得 t=- 2 · a 2=- e2 a -b 1-e2 2 因为|t|<a,又 0<e<1,所以 2 <1,解得 <e<1. e 2 所以当 0<e≤ 当 2 时,不存在直线 l,使得 BO∥AN; 2

2

2 <e<1 时,存在直线 l,使得 BO∥AN. 2


更多相关文档:

2013届高三理科数学高考专题训练9 椭圆、双曲线、抛物线 Word版含答案]

2013届高三理科数学高考专题训练9 椭圆双曲线抛物线 Word版含答案]_高中教育_教育专区。2013届高三理科数学高考专题训练9 椭圆双曲线抛物线 Word版含答案]高...

2013届高三理科数学高考专题训练9 椭圆、双曲线、抛物线

2013届高三理科数学高考专题训练9 椭圆双曲线抛物线_高三数学_数学_高中教育_教育专区。www.ewt360.com 升学助考一网通 高考专题训练九班级___ 姓名___ 椭圆...

高三数学理科二轮复习同步练习:1-3-9椭圆、双曲线、抛物线 Word版含答案

高三数学理科二轮复习同步练习:1-3-9椭圆双曲线抛物线 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。高考专题训练九班级___ 姓名___ 椭圆双曲线抛物线时间:45...

高考专题训练九 椭圆、双曲线、抛物线

高考专题训练九椭圆`双曲线... 暂无评价 5页 免费 2013届高三理科数学高考专....· 辽宁)已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点,A,B 是抛物线上 的两点,|AF|+|...

2013届高三理科数学二轮复习专题能力提升训练16 椭圆、双曲线、抛物线]

2013届高三理科数学二轮复习专题能力提升训练16 椭圆双曲线抛物线]_高中教育_教育专区。2013届高三理科数学二轮复习专题能力提升训练16 椭圆双曲线抛物线]训练...

2013届高三理科数学二轮复习专题能力提升训练16 椭圆、双曲线、抛物线

2013届高三理科数学二轮复习专题能力提升训练16 椭圆双曲线抛物线_调查/报告_表格/模板_实用文档。今日推荐 88份文档 2014全国高考状元联手分享状元笔记 ...

高三精品椭圆双曲线测试题答案详解

高三精品椭圆双曲线测试题答案详解_高三数学_数学_...即椭圆的离心率为 2.(2013·大纲版全国卷高考理科...且它有一个焦点与抛物线的焦点相同,那么双曲线的...

2016届高三数学二轮专题复习:椭圆、双曲线、抛物线01 Word版含答案

2016届高三数学二轮专题复习:椭圆双曲线抛物线01 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。如图,过 A、B 分别作 AM⊥l 于点 M, 椭圆双曲线、...

专题训练:《椭圆、双曲线、抛物线》

专题训练:《椭圆双曲线抛物线》_高三数学_数学_...【状元之路】2015 版高考数学二轮复习 椭圆双曲线...答案 9 8.(2014?福建卷)椭圆 Γ: 2+ 2=1(a...
更多相关标签:
椭圆双曲线抛物线 | 椭圆双曲线抛物线公式 | 椭圆双曲线抛物线例题 | 椭圆双曲线抛物线习题 | 椭圆双曲线抛物线试卷 | 椭圆双曲线抛物线大题 | 双曲线 抛物线 | 双曲线和抛物线 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com