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2013年上海高一数学自招专题第8讲 :函数的性质与函数方程(学生)


2013 年上海高一数学自招专题第 8 讲 :函数的性质与函数方程
1.函数 f ( x) ? A 0 B 1
5 ? 4x ? x 2 在(- ?, 2) 上的最小值是( 2? x



C

2

D

3

2.设 A=[-2,4)

,B= x x 2 ? ax ? 4 ? 0 , 若B ? A ,则实数 a 的取值范围为( A [-2,4) B [-2,4] C [0,3)D [0,3]

?

?



3.函数 f ( x) ?

x x ? ( ) x 2 1? 2 A 是偶函数但不是奇函数 B 是奇函数不是偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 既不是奇函数也不是偶函数

4.设实数 a 使得不等式 2x ? a ? 3x ? 2a ? a 2 对任意实数 x 恒成立,则满足条件 的 a 所组成的集合是 (
? 1 ,1? A ?- , ? ? 3 3? ? 1 ,1? B ?- , ? ? 2 2?


? 1 ,1? C ?- , ? ? 4 3?

D ?- 3,3?

5.使关于 x 的不等式 x - 3 ? 6 - x ? k 有解的实数 k 的最大值是( A. 6 - 3 B



3



6? 3



6

? 的两个子集,满足:A 与B的元素个数相同, 6.已知A与B是集合 ? 1,2,3 , ......,100
且A?B ?? , 若 n ? A 时总有 2n ? 2 ? B , 则集合 A ? B 的元素个数最多为 ( A 62 B 66 C 68 D 74 )

7.函数 f ( x) ? x ? 5 ? 24 ? 3x 的值域为

1

8.已知函数 y ? (a cos2 x ? 3) sin x 的最小值为-3,则实数 a 的取值范围是

9.函数 f ( x) ? a 2 x ? 3a x ? 2(a ? 0, a ? 1) 在区间 x ? ?- 1,1 ? 上的最大值为 8, 则它在这个区间上的最小值是

10.设 f(x)=ax+b,其中 a,b 为实数, f1 (x) ? f(x),f n ?1 (x) ? f(fn (x)),n=1,2,3……, 若 f 7 (x) ? 128x? 381,则 a+b=

(0, ? ?) 11.已知 f(x)在定义域 上是减函数, 若 f(2a2 ? a ? 1) ? f(3a2 - 4a ? 1) 成立,

则 a 的取值范围是

12.不等式 x ? 2 x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 的解集是

3

13.









A=

?x x

2

? 4x ? 3 ? 0 ,

?



B ? x 21? x ? a ? 0, x 2 ? 2(a ? 7) x ? 5 ? 0 , 若A ? B 则实数 a 的取值范围为

?

?

14. 已 知 f(x) 是 定 义 在 R 上 的 函 数 , f(1)=1, 且 对 任 意 x ? R 都 有
f ( x ? 5) ? f ( x) ? 5 , f ( x ? 1) ? f ( x) ? 1 ,若 g(x)=f(x)+1-x,则 g(2002)=

2

15.方程 x 2006 ? 1 1 ? x 2 ? x 4 ? .....? x 2004 ? 2006x 2005 的实数解的个数为?

?

??

?

16.解不等式 log2 ( x12 ? 3x10 ? 5x 8 ? 3x 6 ? 1) ? 1 ? log2 ( x 4 ? 1)

(a ? 0) 17.已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d ,当 0 ? x ? 1 时, f ' ( x) ? 1 ,试求 a 的

最大值。

3

18.将 2006 表示成 5 个正整数 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 之和,记 S ? (1)当 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 取何值时,S 取到最大值;

1?i ? j ?5

?x x
i

j

,问

(2)进一步地,对任意 1 ? i,j ? 5有 x i ? x j ? 2 ,当 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 取何值时,S 取到最小值,说明理由。

19.设二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a, b, c ? R, a ? 0) 满足条件: (1)当 x ? R时,f ( x ? 4) ? f (2 ? x),且f ( x) ? x;
x ?1 2 ) 2 (3)f(x)在 R 上的最小值为 0

(2)当 x ? (0,2)时, f ( x) ? (

求最大值 m(m>1),使得存在 t ? R,只要x ? ?1, m?, 就有f ( x ? t ) ? x 。

4


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