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第 04 讲 演绎推理-选言推理


思维力

第4讲

选言推理

应知:选言推理是一种演绎推理,运用选言推理时的注意事项。 应会:选言推理 1.选言推理 选言推理是一种演绎推理,它用一个选言判断作为大前提,用直言判断作为小前提和结 论。 例1 实数 a 可能大于零,可能等于零,也可能小于零, sinα ≠, sinα ≮0, ∴ sinα >0 例

2 △ABC 可能是直角三角形,也可能是等腰三角形, 而△ABC 是直角三角形, ∴ △ABC 不是等腰三角形。 点评:在例 1 中,大前提中的几种可能性是不相容的,也就是说,一个实数不可能既大 于零又小于零。 而在例 2 中,大前提中的几种可能性是相容的,也就是说,△ABC 可能是直角三角形, 也可能同时是等腰三角形。这样就导致了例 2 中结论的错误。 2.运用选言推理时的注意事项 ①作为大前提举出的各种可能性应当完全,如果发生遗漏,势必产生推理错误。 例 3 你认为“非负数”和“正数”是同一回事吗? 如果象下面这样推理就错了: 实数有正数和负数两种,既然“非负”那么必然为“正”了,所以“非负数”和“正数” 是同一回事。 实际上,实数除开正数和负数外,还有零。 备用例:1943 年 2 月,美国军方获悉一支日本舰队集结在南太平洋的新不列颠岛,打 算越过俾斯麦海开往新几内亚岛(现名伊里安岛) 。美国西南太平洋空军奉命拦截并炸沉这 支日本舰队。从新不列颠岛到新几内亚岛的航线有南北两条,航程都是三天。美军得到的气 象预报表明,未来三天在北路航线上阴雨连绵,而南路天气比较好。日本舰队是走南路还是 走北路呢?这是美军必须分析和判断的。经过分析,提出了四种可能: 方案一:搜索重点放在北路,日舰正好也走北路。 这是虽然天气很差,能见度低,但是因为搜索力量集中,可望在一天内发现敌舰,那么 就有两天的轰炸时间。 方案二:搜索重点放在北路,日舰走南路。 南路天气虽好,但搜索力量不强,因此也需要一天才能发现敌舰,轰炸时间也有两天。 方案三:搜索重点放在南路,日舰走北路。 因为北路天气不好,而且搜索力量不强,因此需要两天才能发现敌舰,轰炸时间只剩下 一天。 方案四:搜索重点放在南路,日舰也走南路。 因为南路天气好, 又是重点搜索, 可以指望很快发现敌舰, 基本上可以有三天轰炸时间。

站在日本方面来看,走北路较为有利,所以第二和第四种情形出现的可能性很小。于是 美空军司令毅然决定,把搜索重点放在北路。结果不出所料,日本人果然选择了这条航线, 海战基本上在美方预期的地点发生,日舰全军覆没。 ②大前提举出的各种可能性是否相容,例如上面例 1 中的大前提“△ABC 可能是直角三 角形,也可能是等腰三角形”中的各种可能性就是相容的。 对于大前提相容的选言推理,它不能得出确定的结论,但能给我们提供思维的方向。例 如在上面的例 1 中, 只要进一步说明△ABC 不是等腰直角三角形, 得出的结论就没有问题了。

习题: 1.下面的演绎推理是否正确: 正方形的四个角必须是直角, 四边形 ABCD 的四个角是直角, 所以四边形 ABCD 是正方形。 2.M 为何实数时,关于 x、y 的方程 (2m 2 ? 3m) x 2 ? (m 2 ? 4m ? 6) y 2 ? m ? 1 ? 0 的图像是一 个圆?下面的解法错在哪里? 若 2m 2 ? 3m ? m 2 ? 4m ? 6 ,则 m 2 ? m ? 6 ? 0 , 解之得 m=-2,m=3 。∴ 当 m=-2 和 m=3 时, x 2 和 y 2 项的系数相等。 ∴ 原方程的图像是一个圆。 3.某地发现一具男尸,身上只有一张写着“桐山大队”的介绍信,有人知道贵州有个 桐山大队,于是由此推出死者是贵州来的,对吗?为什么? 4.A、B、C、D 四人打了大半天牌,都累了,A、B、C 三人先后都打盹去了,D 就在 他们三人的额头上都画了一只乌龟。三人醒来后相视大笑,但谁也不知道自己的额头有没有 乌龟。D 于是提议,要他们自己判断,自己的额头有没有乌龟。D 说: “你们只要看到一个 人的额头上有乌龟就举手。 ”这时三个人全都举了手。D 又说: “现在谁猜到自己的额头上有 乌龟,就把手放下来。 ”等了一会儿,三人都没有放手。忽然,A 把手放下来了,请问,A 是怎样猜到的?

思维力 参考答案: 1.下面的演绎推理是否正确: 正方形的四个角必须是直角, 四边形 ABCD 的四个角是直角, 所以四边形 ABCD 是正方形。 答案:推理是错的。 错误原因分析:大前提不充分。只用这样的大前提,还可能得出矩形的结论。 2.M 为何实数时,关于 x、y 的方程 (2m 2 ? 3m) x 2 ? (m 2 ? 4m ? 6) y 2 ? m ? 1 ? 0 的图像是一 个圆?下面的解法错在哪里? 若 2m 2 ? 3m ? m 2 ? 4m ? 6 ,则 m 2 ? m ? 6 ? 0 , 解之得 m=-2,m=3 。∴ 当 m=-2 和 m=3 时, x 2 和 y 2 项的系数相等。 ∴ 原方程的图像是一个圆。 错误原因分析:二元二次方程 Ax 2 ? Cy 2 ? F ? 0 为一个圆的充分条件是 A=C≠0 和 F ? 0 。上面的解法只考虑了前一个条件而没有考虑后一个条件。 A 正确解法:若 2m 2 ? 3m ? m 2 ? 4m ? 6 ,则 m 2 ? m ? 6 ? 0 ,解之得 m=-2 ,m=3 。 1 ∴ 当 m=-2 时,原方程变为 2 x 2 ? 2 y 2 ? 1 ? 0 ,即 x 2 ? y 2 ? , 2
2 为半径的圆。 2 4 当 m=3 时,原方程变为 x 2 ? y 2 ? ? ,图像不存在。 27

这是以原点为圆心,

∴ 当 m=-2 时,原方程的图像是一个圆。 3.某地发现一具男尸,身上只有一张写着“桐山大队”的介绍信,有人知道贵州有个 桐山大队,于是由此推出死者是贵州来的,对吗?为什么? 答案:不对。因为介绍信可能是凶手故布的疑阵,即便不是,别的地方也可能有同名的 大队(实际上安徽也有一个桐山大队) 。 4.A、B、C、D 四人打了大半天牌,都累了,A、B、C 三人先后都打盹去了,D 就在 他们三人的额头上都画了一只乌龟。三人醒来后相视大笑,但谁也不知道自己的额头有没有 乌龟。D 于是提议,要他们自己判断,自己的额头有没有乌龟。D 说: “你们只要看到一个 人的额头上有乌龟就举手。 ”这时三个人全都举了手。D 又说: “现在谁猜到自己的额头上有 乌龟,就把手放下来。 ”等了一会儿,三人都没有放手。忽然,A 把手放下来了,请问,A 是怎样猜到的? 答案:A 的推理如下:B 举了手,说明 A 和 C 至少有一人有乌龟;C 举了手,说明 A 和 B 至少有一人有乌龟;如果 A 没有乌龟,那么 B 应该想: 举了手,说明我和 A 至少 “C 有一人有乌龟,而我已经看到 A 没有乌龟,那我肯定就是有乌龟了。 ”于是 B 应该放下手, 但他没有放下手;类似地,C 也应该放下手,但是 C 没有放下手;这只能说明“A 没有乌龟” 的假设是错的,当然 A 就是有乌龟了。


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