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2013周矶中学专题复习函数的应用


(三)分段函数的应用

3. (2012 湖北黄石)某楼盘一楼是车库(暂不销售) ,二楼至二十三楼均为商品房(对外销售). 商品房售价方案如下:第八层售价为 3000 元/米 2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价增 加 40 元;

1. (2012 六盘水)为鼓励居民节约用水,某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”,即当每月用 水量不超

过 15 吨时(包括 15 吨) ,采用基本价收费;当每月用水量超过 15 吨时,超过部分每吨 采用市场价收费.小兰家 4、5 月份的 用水量及收费情况如下表: 月份 4 5 用水量(吨) 22 20 水费(元) 51 45

反之,楼层每下降一层,每平方米的售价减少 20 元.已知商品房每套面积均为 120 平方米 开发商为购买者 制定了两种购房方案: 方案一:购买者先交纳首付金额(商品房总价的 30%) ,再办理分期付款(即贷款). 方案二:购买者若一次付清所有房款,则享受 8%的优惠,并免收五年物业管理费(已知每 月物业管 理费为 a 元) (1)请写出每平方米售价 y(元/米 2)与楼层 x(2≤x≤23,x 是正整数)之间的函数解析式; (2)小张已筹到 120000 元,若用方案一购房,他可以购买哪些楼层的商品房呢? (3)有人建议老王使用方案二购买第十六层,但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接 享受 9%的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗?请用具体的数据阐明你的看法。

(2)设每月用水量为 n 吨,应缴水费为 m 元,请写出 m 与 n 之间的函数关系式. (3)小兰家 6 月份的用水量为 26 吨,则她家要缴水费多少元?

2.(本题满分)荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉.某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼 和乌鱼(俗称黑鱼)共 75 千克, 且乌鱼的进货量大于 40 千克. 已知草鱼的批发单价为 8 元/千克, 乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示. (1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额 y(元)与进货量 x(千克)之间的函数关系式; (2)若经销商将购进的这批鱼当日零售,草鱼和乌鱼分别可卖出 89%、95%,要使总零售量不低 于进货量的 93%,问该经销商应怎样安排进货,才能使进货费用最低?最低费用是多少? 批 发 单 价 (元)

2 6 2 4

2 0

克) 第 2 题图

4 进货量(千 0

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4. 张勤同学的父母在外打工,家中只有年迈多病的奶奶.星期天早上,李老师从家中出发步行 前往张勤家家访.6 分钟后,张勤从家出发骑车到相距 1200 米的药店给奶奶买药,停留 14 分钟 后以相同的速度按原路返回,结果与李老师同时到家.张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔 直大路上,且药店在张勤家与李老师家之间.在此过程中设李老师出发 t(0≤t≤32)分钟后师生 二人离张勤家的距离分别为 S1、S2.S 与 t 之间的函数关系如图所示,请你解答下列问题: (1)李老师步行的速度为 ;

5. (2012湖北黄冈)某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为2400 元,销售单 价 定为3000 元.在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型产品,公司决定商家一次 购买这种 新型产品不超过10 件时,每件按3000 元销售;若一次购买该种产品超过10 件时,每多购买一 件,所购 买的全部产品的销售单价均降低10 元,但销售单价均不低于2600 元. (1)商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为2600 元? (2)设商家一次购买这种产品x 件,开发公司所获的利润为y 元,求y(元)与x(件)之间的函数关 系式,并 写出自变量x 的取值范围. (3)该公司的销售人员发现:当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购 买的数量的增多,公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多,公司所获 的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)

(2)求 S2 与 t 之间的函数关系式,并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象; (3)张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇?

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6. (2012 湖北襄阳)根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决 定从 2012 年 5 月 1 日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费,具体收费标准见下表:

7.浙江湖州 2007 从有关方面获悉,在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度。享受医 保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用。下表是医疗费用报销的标准:

一户居民一个月用电量的范围 不超过 150 千瓦时 超过 150 千瓦时但不超过 300 千瓦时的部分 超过 300 千瓦时的部分

电费价格(单位:元/千瓦时) a b a+0.3

5001-20000 元 20000 元以上 每年报销比例标准 30% 40% 50% (说明:住院医疗费用的报销分段计算。如:某人住院医疗费用共 30000 元,则 5000 元按 30%报销、15000 元按 40%报销、余下的 10000 元按 50%报销;题中涉及到的医疗费均指
允许报销的医疗费) (1)某农民在 2006 年门诊看病自己共支付医疗费 180 元,则他在这一年中门诊医疗费用共 元; (2)设某农民一年中住院的实际医疗费用为 x 元(5001≤x≤20000),按标准报销的金额为 y 元,试求出 y 与 x 的函数关系式; (3)若某农民一年内本人自负住院医疗费 17000 元(自负医疗费=实际医疗费-按标准报销 的金额),则该农民当年实际医疗费用共多少元?

医疗费用范围

门诊

住院

0-5000 元 30%

2012 年 5 月份, 该市居民甲用电 100 千瓦时, 交电费 60 元; 居民乙用电 200 千瓦时, 交电费 122.5 元.该市一户居民在 2012 年 5 月以后,某月用电 x 千瓦时,当月交电费 y 元. (1)上表中,a= ;b= ;

(2)请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式; (3)试行“阶梯电价”收费以后,该市一户居民月用电多少千瓦时时,其当月的平均电价每千瓦 时不超过 0.62 元?

8、为了扶持大学生自主创业,市政府提供了 80 万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销
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售自主研发的一种电子产品, 并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款. 已知该产品的生产 成本为每件 40 元,员工每人每月的工资为 2500 元,公司每月需支付其它费用 15 万元.该产品 每月销售量 y (万件)与销售单价 x (元)之间的函数关系如图所示. (1)求月销售量 y (万件)与销售单价 x (元)之间的函数关系式; (2)当销售单价定为 50 元时,为保证公司月利润达到 5 万元(利润=销售额-生产成本-员工 工资-其它费用) ,该公司可安排员工多少人? (万件) (3)若该公司有 80 名员工,则该公司最早可在几个月后还清 无息贷款?

金。 他计划一年内要达到一定的销售量, 且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低 于 34 万元,但不高于 40 万元.若一年内该产品的售价 y (万元/台)与月次 x (1 ? x ? 12 且

? ?0.05 x ? 0.25 (1 ? x ? 4) ? 为整数) 满足关系是式:y ? ? 0.1 一年后发现实际每月的销售量 p(台) (4 ? x ? 6) , .. ? 0.015 x ? 0.01 (6 ? x ? 12) ?
与月次 x 之间存在如图所示的变化趋势. ⑴ 直接写出实际每月的销售量 p (台)与月次 x 之间的函数关系式; ...... ⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润 w (万元)与月次 x 之间的函数关系式; ⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高,并指出最高售价; ⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量. p (台) 40 36 20 O 4月 12 月

4 0 6 0 80 x (元)

x

9、甲、乙两车同时从 A 地出发,以各自的速度匀速向 B 地行驶.甲车先到达 B 地,停留 1 小时 后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为每小时 60 千米.下图是两车之间 的距离 y (千米)与乙车行驶时间 x (小时)之间的函数图象. (1)请将图中的( )内填上正确的值,并直接写出甲车从 A 到 B 的行驶速度; (2) 求从甲车返回到与乙车相遇过程中 y 与 x 之间的函数关系式, 并写出自变量 x 的取值范围. (3)求出甲车返回时行驶速度及 A 、 B 两地的距离. 120 ( ) y(千米)

O

3

4.4

x(小时)

10、由于国家重点扶持节能环保产业,某种节能产品的销售市场逐渐回暖.某经销商销售这种产 品,年初与生产厂家签订了一份进货合同,约定一年内进价为 0.1 万元/台,并预付了 5 万元押
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