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山东省烟台市2013届高三3月诊断考试数学文试题(word版)


山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试

数学(文)试题
注意事项: 1.本试题满分 150 分,考试时间为 120 分钟. 2.使用答题纸时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用 2B 铅笔, 要字迹工整,笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效;在草稿纸,试题卷上答题无 效. 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 一、选择

题:本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分.每小题给出四个选项,只有一个选 项符合题目要求,把正确选项的代号涂在答题卡上. 1.已知集合 A= ?x | x ? 1? , B ? ?x | ?1 ? x ? 2? , 则(CRA) ? B= A. ?x | x ? ?1 ? B. ?x | ?1 ? x ? 1? C. ?x | ?1 ? x ? 2? D. ?x |1 ? x ? 2?

2.已知 i 是虚数单位,复数 A.第一象限

2?i 在复平面上的对应点在 1? i
C.第三象限 D.第四象限

B.第二象限

?x ? ( x ? 20000) ?2cos 3.已知函数 f(x)= ? ,则 f[f(2013)]= 3 ?2 x ?2008 ( x ? 2000) ?
A. 3 4.设曲线 y= A.2 B.- 3 C.1 D. -1

x ?1 在点(3,2)处的切线与直线 ax+y+3=0 垂直,则 a= x ?1 1 1 B.-2 C. D.2 2
xo

5.已知命题 p:若(x-1) (x-2)≠0,则 x≠1 且 x≠2;命题 q:存在实数 xo,使 2 列选项中为真命题的是 A. ? p B. ? p ∨q C. ? p ∧p

<0.下

D.q

6.设 ? 是正实数,函数 f(x)=2cos ? x 在 x∈ ?0, A.

? 2? ? 上是减函数,那么 ? 的值可以是 ? 3 ? ?
C.3 D.4

1 2

B.2

?2 x ? y ? 0 ? 7.已知实数 x,y 满足不等式组 ? x ? 2 y ? 0 ,则 2x+y 的最大值是 ?3 x ? y ? 5 ? 0 ?
A.0 B.3 C.4
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D.5

8.对具有线性相关关系的变量 x,y,测得一组数据如下表: X y 2 20 4 40 5 60 6 70 8 80

根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为 y ? 10.5x ? a ,据此模型来预测 当 x=20 时,y 的估计值为 A.210 B.210.5 C.211.5 D.212.5 2 9.已知抛物线 y =2px(p>0)上一点 M(1,m) (m>0)到其焦点 F 的距离为 5,则以 M 为圆心且与 y 轴相切的圆的方程为 A. (x-1)2+(y-4)2=1 B. (x-1)2+(y+4)2=1 C. (x-l)2+(y-4)2 =16 D. (x-1)2+(y+4)2=16 10.函数 f(x)=1nx-

? ?

?

1 2 x 的图像大致是 2

11.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为

1 3 2 C. 3
A.

1 2 1 D. 6
B.

12.已知数列{an}(n∈N*)是各项均为正数且公比不等于 1 的等比数列,对于函数 y=f(x) , 若数列{1nf(an)}为等差数列,则称函数 f(x)为“保比差数列函数” .现有定义在(0, + ? )上的三个函数:①f(x)= ②f(x)=ex ③f(x)=

1 ; x

x ,则为“保比差数列函数”的是

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 二、填空题,本大题共有 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,把正确答案填在答题卡的相应 位置。 13.已知向量 a=(x-l,2) ,b=(4,y) ,若 a⊥b,则 9x+3y 的最 小值为 。 14.执行右边的程序框图,则输出的结果为 。 15 . 已 知 双 曲 线

x2 y 2 ? =1 的 一 个 焦 点 是 ( 0 , 2 ) 椭 圆 , m 3m

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y 2 x2 ? ? 1 的焦距等于 4,则 n= n m
16.函数 f(x)=cosx -log8x 的零点个数为 。

三、解答题,本大题共 6 个小题,共 74 分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或 推理步骤。 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=

1 3 sin2x-cos 2x- ,x∈R。 2 2

(1)求函数 f(x)的最小值,及取最小值时 x 的值; (2) 设△ABC 的内角 A, C 的对边分别为 a, c 且 c= 3 , C) 若 sinB=2sinA, B, b, ( =0, f 求 a,b 的值。

18. (本小题满分 12 分) 某学校组织 500 名学生体检, 按身高 (单位: cm) 分组: 1 组[155, 第 160) 第 2 组[160, , 165) ,第 3 组[165,170) ,第 4 组[170,175) ,第 5 组[175,180],得到的频率分布直 方图如图所示. (1)下表是身高的频数分布表,求正整数 m,n 的值;

(2)现在要从第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人,第 1,2,3 组应抽取的人 数分别是多少? (3)在(2)的前提下,从这 6 人中随机抽取 2 人,求至少有 1 人在第 3 组的概率。

19. (本小题满分 12 分) 如图所示,ABCD 是边长为 a 的正方形,△PBA 是以角 B 为直角的等腰三角形,H 为 BD 上一点,且 AH⊥平面 PDB。 (1)求证:平面 ABCD⊥平面 APB;
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(2)点 G 为 AP 的中点,求证:AH=BG。

20. (本小题满分 12 分)
2 * 设 {an} 是 正 数 组 成 的 数 列 , a1=3 。 若 点 an , an ?1 ? 2an ?1 (n ? N ) 在 函 数

?

?

f ( x) ?

1 3 x ? x 2 ? 2 的导函数 y ? f ?( x) 图像上。 3

(1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn ?

2 * ,是否存在最小的正数 M,使得对任意 n ? N 都有 b1+b2+?+bn an ?1 ? an

<M 成立?请说明理由。

21. (本小题满分 13 分) 设函数 f(x)=m(x ?

1 2e )-21nx,g(x)= (m 是实数,e 是自然对数的底数) 。 x x

(1)当 m=2e 时,求 f(x)+g(x)的单调区间; (2)若直线 l 与函数 f(x) ,g(x)的图象都相切,且与函数 f(x)的图象相切于点(1, 0) ,求 m 的值。

22. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 C:

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右顶点为 A(2,0) ,离心率为 ,O 为坐标 2 a b 2

原点。 (1)求椭圆 C 的方程; (2)已知 P(异于点 A)为椭圆 C 上一个动点,过 O 作线段 AP 的垂线 l 交椭圆 C 于 点 E, D 求

DE AP

的取值范围。

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