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浙江省富阳市第二中学2014-2015学年高一下学期诊断性考试数学试题


富阳二中 2014 学年第二学期高一年级诊断性考试 数学试题卷
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1、设 x ? A. ?

?
6

? ? x) 等于( , 则 tan(
B. ? 3

)<

br />C.

3 3

3 3

D. 3

2、设函数 f ( x) ? ? A. ? 2

x ? 0, ? ? x, 则 f ( f (?1)) 的值为( 2 ? x ? 1, x ? 0,
B. ?1 C. 1


D. 2

3、函数 f ( x) ? e x ? 2 x ? 3 的零点所在的一个区间是
A. ? ? , 0 ?


D. ?1,



? 1 ? 2

? ?

B. ? 0,

? ?

1? ? 2?

C. ?

?1 ? ,1? ?2 ?

? 3? ? ? 2?

4、函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数,当 x>0 时,f(x)= ? x+1,则当 x<0 时,f(x) 的表达式为( ) A. f ( x) ? ? x ? 1 B. f ( x) ? ? x ? 1 C. f ( x) ? x ? 1 D. f ( x) ? x ? 1

5、设 D, E , F 分别为 ?ABC 的三边 BC, CA, AB 的中点,则 EB ? FC ? B.A. AD 6、函数 y ? B.

1 ???? AD 2

C.

? 1 ??? BC 2

D. BC

x ? ln x 2 的图象可能是( x



A 7、为了得到函数 y ? sin(2 x ?

B

C

D

π ) 的图象,只需把函数 y ? sin 2 x 图象上所有的点( 3
·1·



π 个单位长度 6 π C.向左平行移动 个单位长度 3
A.向左平行移动

π 个单位长度 6 π D.向右平行移动 个单位长度 3
B.向右平行移动

8 、 已 知 函 数 f ( x) ? sin x ? ? cos x 的 图 象 的 一 个 对 称 中 心 是 点 (

?

3

,0) , 则 函 数 g ( x) =

? sin x cos x ? sin 2 x 的图象的一条对称轴是直线(
A. x ?
5? 6



B. x ?

4? 3

C. x ?

?
3

D. x ? ?

?
3

9、已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数, 且在区间 [0, ?? ) 单调递增. 若实数 a 满足

f (log2 a) ? f (log 1 a) ? 2 f (1) , 则 a 的取值范围是(
2


D. (0, 2]

?1 ? A. ? , 2 ? ?2 ?

B. [1,2]

? 1? C. ? 0, ? ? 2?

2 10、 已知函数 f ? x ? ? lg x , 若对任意的正数 x , 不等式 f ? x ? ? f ? t ? ? f x ? t 恒成立, 则实数 t 的

?

?

取值范围是( A. ? 0, 4 ?



B. ?1, 4?

C. ? 0, 4?

D. ? 4, ?? ?

二、填空题: (本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分)
11、 sin 52? cos 83? ? cos 52? cos 7? ? ___________.
1 ? 2

? 1 ?2 ? 3? 3 0 ?2 12、 ? 2 ? ? ?? 9.6? ? ? 3 ? ? 0.1 =___________. ? 4? ? 8? 2? 13、圆心角为 ,半径为 3 的扇形的弧长等于 3 14、函数 y ? log 1 ( x2 ? 4 x ? 5) 的递减区间为______
2

3 5 , sin ? ? , tan ? =___________ 2 2 5 13 ??? ? ??? ? ??? ? 16 、如图,正方形 ABCD 的边长为 2 ,点 P 是线段 BC 上的动点,则 PB ? PD ?PC 的最小值
15、已知 ?

?

?? ? 0? ? ?

?

, cos(a ? ? ) ?

?

?



.
D C

·2·

P A B

17 、对于任意实数 x ,符号表示不超过 x 的最大整数,例如 =2 ,=2 ; = ﹣ 3,那么 +++…+ 的值为 _________ .

三、解答题: (本大题共 4 小题,共 42 分,要写出详细的解答过程或证明过程)
18、已知 , 为平面向量,且| |= (Ⅰ)求| + |及| ﹣ |; (Ⅱ)若向量 + 与 ﹣λ 垂直,求实数 λ 的值. ,| |=2, , 的夹角为 30°.

19、已知集合 M ? {x x ? 3 x ? 10} , N ? {x a ? 1 ? x ? 2a ? 1} .
2

(1)若 a ? 2 ,求 M ? ( ? R N ); (2)若 M ? N ? M ,求实数 a 的取值范围;

20、设函数 f(x)=sinx(sinx+cosx) . (Ⅰ)求 f( )的值;

(Ⅱ)若函数 f(x)在上的值域为,求实数 a 的取值范围.

·3·

21、已知函数 f ( x) ? ax2 ? 2bx ? c ( x ? R , a ? 0) (Ⅰ)若 a ? ?1, c ? 0 ,且 y ? f ( x) 在 [?1,3] 上的最大值为 g (b) ,求 g (b) ; (Ⅱ)若 a ? 0 ,函数 f ( x) 在 [?8, ?2] 上不单调,且它的图象与 x 轴相切,求

f (1) 的最小值. b ? 2a

-END-

-END-

·4·


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