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高一数学导学案:3.1.1 直线的倾斜角与斜率


岳池一中 校本教材
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【学习目标 】 1.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率; 2.掌握过两点的直线斜率的计算公式; 3.能用公式和概念解决问题. 【教学重难点】 重点:直线的倾斜角与斜率的概念 难点:直线的斜率与倾斜角的关系 【学习过程】 一、新课导学: (一) 、倾斜角和斜率的概念 探究任务 1(阅读课本 82--86 页,思考并填空) 在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?

在直角坐标系中,确定直线位置的几何要素有 1、 倾斜角的定义是

注意: (1)定义的关键:①直线向上方向;②x 轴的正方向. (2)当直线与 x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 (3)直线倾斜角的范围为 试试:请描出下列各直线的倾斜角,并用字母 ? 表示
课型: 主备人:宋军伟 审核人:胡茂健 督查人: 第 1 页 共 5 页

度.

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试试:填空: 函数 y=x 的图象的倾斜角为 直线 x=1 倾斜角为 , y=-x 的图象的倾斜角为 ,直线 y=0 倾斜角为 ,

探究任务 2:在日常生活中,我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度” ,则 坡度的公式是怎样的?

如果我们使用“倾斜角”这个概念,那么这里的“坡度比”就是 2、斜率的定义:一条直线的倾斜角 α (α ≠900) 的 斜率(slope) 记为 (二) 、斜率的公式: 率公式: 探究任务 3. 时,与 1.已知直线上两点 A(a1 , b1 ), B(a2 , b2 ) 运用上述公式计算直线的斜率 已知直线上两点 p1 ( x1 , y1 ) , p2 ( x2 , y 2 ) ( x1 ? x 2 )的直线的斜 叫做这条直线的

A 、B 两点坐标的顺序有关吗?

2.当直线平行于 y 轴时,或与 y 轴重合时,上述公式还需要适用吗?为什么?

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二、合作探究 例 1 : (1)已知直线的倾斜角,求直线的斜率: ① ? ? 00 ② ? ? 30? ③ ? ? 135? ④ ? ? 60? ⑤ ? ? 90?

(2)已知直线的斜率,求其倾斜角. ⑴k ? 0; ⑵ k ?1; ⑶k ?? 3 ; ⑷ k 不存在.

例 2 :已知 A(3,2), B(?4,1),C(0,?1) ,求直线 AB,BC,CA 的斜率,并判断这些直线的 倾斜角是锐角还是钝角.

三、交流展示 1. 求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角. ⑴ A(2,3), B(?1, 4) ⑵ A(5,0), B(4, ?2)

2.画出斜率为 0,1, ?1 且经过点 (1,0) 的直线.

3.判断 A(?2,12), B(1,3), C (4, ?6) 三点的位置关系,并说明理由.

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四、达标检测 1. 下列叙述中不 正确的是( ) . A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应 B.每一条直线都唯一对应一个倾斜角 C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 0o 或 90? D.若直线的倾斜角为 ? ,则直线的斜率为 tan? 2. 经过 A(?2,0), B(?5,3) 两点的直线的倾斜角( A. 45? B. 135? C. 90? D. 60? ) )

3. 过点 P(-2,m)和 Q(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4

4. 直线 l 经过二、三、四象限,l 的倾斜角为 ? ,斜率为 k ,则 ? 为 取值范围 .

角; k 的

5. 已知直线 l1 的倾斜角为 ? 1 ,则 l1 关于 x 轴对称的直线 l 2 的倾斜角 ? 2 为 五、总结提升 1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角,直线斜角的范围是[0,180°). 2.直线斜率的求法: (1)利用倾斜角的正切来求; (2)利用直线上两点 p1 ( x1 , y1 ) , p2 ( x2 , y 2 ) 的坐标求; (3)当直线的倾斜角

?

= 90°时,直线的斜率是不存在的.

3.直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系: 直线的倾斜角 ? 定义 取值范围 [0,180°) 直线的斜率 k
k =tan a

直线的斜率公式

k?

y 2 ? y1 . x2 ? x1

(??,??)

( x1 ? x 2 )

【自主反思】优点: 缺点:
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