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2013届广西柳铁一中高三下学期模拟考试(四)文科数学试卷(带解析16)5星


2013-2014 学年度 xx 学校 xx 月考卷
1、已知合集 是( A.(1,2) 【答案】B 【解析】 试题分析: , , ,集合 ) ,则集合

B.

C.

D.

考点:不等式与集合运算 点评:集合 A 的补集是全集中除去 A 的元素外其余的元素构成的集合,交集为两集合的相 同的元素构成的集合 2、下列说法错误的是( )

A.命题:“已知



上的增函数,若

,则

”的逆否命题为真命题 B.命题 :“存在 ” C.若 且 为假命题,则 、 均为假命题 ,使得 ”,则 :“任意 ,均有

D.“ ”是“ 【答案】C 【解析】 试题分析:A 项

”的充分不必要条件

, 原命题是真命题,所以逆否命题是真命题;B 项特称命题

的否定是全称命题,需将 改为 ;C 项

,并将结论否定,

的否定为 可得到

且 为假命题,只需满足

, 至少一个为假;D 项由

,所以“ ”是“ 考点:命题与条件关系

”的充分不必要条件 且 为真需满足同时为真, 或 为

点评:四种命题中原命题与逆否命题真假性一致,

真只需满足至少一个为真,命题 立,则 是 的充分条件, 是 的必要条件

的否定是

,若



3、设等差数列 A.54 【答案】A 【解析】

的前 n 项和为 B.45

,若 C.36

,则

=(

) D.27

试题分析: 考点:等差数列性质及求和 点评:等差数列 中,若有 则有 ,等差数列求和公式

,这两者常结合考查

4、如果 ( ) A.7 【答案】D 【解析】

的展开式中二项式系数之和为 128,则展开式中

项的系数是

B.-7

C.-21

D.21

试题分析:二项展开式中各项二项式系数和

,所以展开式的通项为

,令 考点:二项式定理 点评: 的展开式中第 一项及其系数 项为

,所以系数为 21

,利用此通项可求出展开式中的每

5、若两个非零向量 ( )

满足

,则向量



的夹角为

A. 【答案】C

B.

C.

D.

【解析】 试题分析:结合向量加减法的平行四边形法则三角形法则可知 临边的平行四边形的对角线对应的向量, 分别为以 为

,所以此平行四边形是

矩形,且对角线与矩形的边的较小的夹角为

,结合图形可知向量



的夹角为

考点:向量的平行四边形法则三角形法则 点评:本题首先结合向量加减法的作图原则做出 知四边形是矩形 及其和差向量,结合平面图形性质可

6、在三棱柱 则 与平面

中,各侧面均为正方形,侧面 所成角的大小是( B.45° ) C.60°

的对角线相交于点



A.30° 【答案】C 【解析】

D.90

试题分析:由题意可知此三棱柱为正三棱柱,点 ,连接

为侧面 为

的中心,取 与平面

中点 所成角,

设侧棱长为 2, 考点:直线与平面所成角 点评:求线面角时要先通过斜线上一点做平面的垂线,进而得到斜线的射影,只需在三角 形中求解斜线与射影的夹角

7、若关于

的方程组

有实数解,则实数

满足(



A. 【答案】A 【解析】

B.

C.

D.

试题分析:方程组有实数解,及直线

与圆

有公共点,所以圆心到直

线的距离 ,即 考点:直线与圆的位置关系

点评:判定直线与圆的位置关系只需比较圆心到直线的距离与圆的半径比较,若 相切,若 则相离,若 则相交



8、将函数

的图形按向量

平移后得到函数

的图

形,满足

,则向量 的一个可能值是(



A. 【答案】B 【解析】

B.

C.

D.

试题分析: 则

,则

关于直线 对称,

对称, ,函数

是奇函数,图像关于

变形为

,将其向右平移

向上平移

3 个单位可得对称中心在原点,平移向量为 考点:三角函数平移变换 点评:在三角函数 关, Y 轴方向的平移与 有关,伸缩与 有关 中,x 轴方向的平移与 有关,伸缩与 有

9、已知

是定义在 时,

上的偶函数,且对任意 ,则函数 在区间

,都有 上的反函数

,当 的值





A. 【答案】A 【解析】 试题分析: , ,令

B.

C.

D.

,当 是定义在 上的偶函数,

时,

,所以 ,所以当

时, 时

考点:函数性质与求解析式 点评:函数是偶函数,满足 则周期为 ,若原函数 ,图像关于 y 轴对称,函数满足 过点 则反函数过点

10、设 F 为抛物线 心, 为坐标原点,△ ( A.9 【答案】C 【解析】 )

的焦点, 、△

为抛物线上不同的三点,点 、△ 的面积分别为 、

是△ABC 的重 、 ,则

B.6

C.3

D.2

试题分析:

在抛物线上,所以设

,抛物线

的焦点





考点:抛物线及三角形重心性质 点评:三角形 中设 ,重心为 ,则

11、设

,曲线

在点

处切线的倾斜角的取

值范围为

,则点

到曲线

对称轴距离的取值范围是(



A. 【答案】D 【解析】 试题分析:

B.

C.

D.

,切线的倾

斜角的取值范围为

,所以

,所以点

到对称

轴的距离 考点:二次函数性质与导数的几何意义 点评:借助于导数的几何意义:函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率,可由倾 斜角的范围得到导数的范围,将关系式与所求距离比较可求解 12、从 位男数学教师和 位女数学教师中选出 位教师派到 个班担任班主任(每班 位 班主任),要求这 位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有( A.210 【答案】B 【解析】 试题分析:选择老师的方法有 种,将三人安排到三个班级有 B.420 C.630 D.840 )

种,所以共有 种 考点:排列组合 点评:在此类题目中结合分步计数原理一般遵循先选择后排列的思路求解

13、若

,则

的值为 ___

【答案】 【解析】

试题分析:

变形为



考点:三角函数基本公式

点评:诱导公式 ,倍角公式

,同角间三角函数公式

14、设不等式组

在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为

,则当

的最小值为 【答案】32 【解析】

____

试题分析:不等式组

在平面直角坐标系中所表示的区域是直角三角形,两

直角边分别为

,面积

,设

考点:不等式表示平面区域与函数求最值 点评:函数求最值的题目常借助与函数导数找到其单调区间,根据单调区间求出极值,进 而得到最值

15、棱长为 的正方体 、 的中点,则过

的 个顶点都在球 两点的直线被球

的表面上,

分别是棱

截得的线段长为____________

【答案】 【解析】 试题分析:设过 两点的直线与球球 交于 均为等腰直角三角

形,

,点



的距离为棱长一半

考点:正方体与外接球 点评:求解本题首先要把握住正方体的外接球的球心为正方体的中心,球心与弦中点的连 线垂直于弦,从而解直角三角形求出弦长

16、直线 与双曲线 C: 点,若 与 (

交于

两点,

是线段

的中 ___

是原点)的斜率的乘积等于 ,则此双曲线的离心率为

【答案】 【解析】

试题分析:设

代入双曲线得

两式相减得

变形为 考点:双曲线离心率与直线与双曲线相交问题 点评:直线与圆锥曲线相交的中点弦问题常用点差法,即设出交点坐标代入曲线方程,两 式作差,求离心率关键是找到关于 的齐次方程或不等式

17、已知函数

,记

的内角

的对边长

分别为

,若

,求 的值。

【答案】 【解析】



试题分析:

2分

3分

4分





所以



6分





7分

得 .9 分 解得 或 10 分 考点:三角函数化简及解三角形 点评:三角函数化简时常用到诱导公式,倍角公式,和差角公式等基本公式,这要求学生 对基本公式要熟练记忆,解三角形的题目主要是应用正余弦定理实现边与角的互相转化 18、某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展,该市电视台开办了健身竞技类栏目 《健身大闯关》,规定参赛者单人闯关,参赛者之间相互没有影响,通过关卡者即可获

奖。现有甲、乙、丙 人参加当天的闯关比赛,已知甲获奖的概率为

,乙获奖的概率为

,丙获奖而甲没有获奖的概率为 。 (Ⅰ)求三人中恰有一人获奖的概率; (Ⅱ)求三人中至少有两人获奖的概率。

【答案】(Ⅰ)

(Ⅱ)

【解析】 试题分析:设甲获奖为事件 A,乙获奖为事件 B,丙获奖为事件 C,丙获奖的概率为 p

则有 解得 (1) 三人中恰有一个人获奖的概率为

6分

(2) 考点:相互独立事件同时发生的概率及互斥事件概率 点评:事件 是相互独立事件,则两事件同时发生的概率 中所求的事件是由多个互斥事件构成的,其概率要求各概率之和 19、在正三角形 中, 、 、 分别是 、 、 沿 边上的点,满足 折起到

12 分

,本题

(如图 1).将△ 使二面角 成直二面角,连结 、

的位置,

(如图 2)

(Ⅰ)求证: (Ⅱ)求二面角

⊥平面

; 的余弦值.

【答案】(Ⅰ)取 BE 的中点 D,连结 DF∵AE EB=CF FA=1 2,∴AF=AD=2,而 0 ∠A=60 ,∴△ADF 是正三角形,AE=DE=1,∴EF⊥AD,在图 2 中,A1E⊥EF,BE⊥EF, ∴∠A1EB 为二面角 A1-EF-B 的平面角.∴A1E⊥BE∴A1E⊥平面 BEF,即 A1E⊥平面 BEP(Ⅱ)

【解析】 试题分析:不妨设正三角形 ABC 的边长为 3 .

(I)在图 1 中,取 BE 的中点 D,连结 DF. ∵AE EB=CF FA=1 2,∴AF=AD=2,而∠A=60 ,∴△ADF 是正三角形, 又 AE=DE=1,∴EF⊥AD. 2分 在图 2 中,A1E⊥EF,BE⊥EF,∴∠A1EB 为二面角 A1-EF-B 的平面角. 由题设条件知此二面角为直二面角,∴A1E⊥BE. 又 BE∩EF=E,∴A1E⊥平面 BEF,即 A1E⊥平面 BEP. .4 分
0

(II)建立分别以 ED、EF、EA 为 x 轴、y 轴、z 轴的空间直角坐标系,则 E(0,0,0),A(0,0,1), B(2,0,0),F(0, ,0), P (1, ,0),则, , ,即 .

设平面 ABP 的法向量为 由 平面 ABP 知,



,得

, ,设平面 AFP 的法向量为

. .



平面 AFP 知,

,即



,得





,

所以二面角 B-A1P-F 的余弦值是 13 分 考点:线面垂直的判定及二面角的求解 点评:证明线面垂直主要通过已知中的垂直的直线来推理,其重要注意翻折前后保持不变 的量;第二问二面角的求解充分把握好从点 E 出发的三线两两垂直建立空间坐标系,通过 两面的法向量的夹角得到二面角

20、已知数列

的前 n 项和为



,且

,数列

满足

,数列 (Ⅰ)求 和 ;

的前 n 项和为

(其中

).

(Ⅱ)若对任意的

,不等式

恒成立,求实数 的取值范围

【答案】(Ⅰ) 【解析】 试题分析:(Ⅰ)∵ ∴ (



(Ⅱ)

① ) ②

①-②,得

,∴

,即



2分

∴ 故数列 的通项公式 ( ).

( 4分

),

满足上式,

, ∴ (Ⅱ)①当 为偶数时,要使不等式 恒成立. ,当且仅当 时取“=”, . .

5分 6分 恒成立,即需不等式

8分

②当 为奇数时,要使不等式 恒成立. 随 增大而增大, 时,

恒成立,即需不等式

取得最小值

. 12 分



10 分

综合①、②可得 的取值范围是 . 考点:数列求通项求和及函数单调性最值

点评:第一问求通项时主要应用了 ,求和采用了列项相消的方法, 此方法是数列求和题常用的方法;第二问当不等式恒成立时求参数范围的题目常将参数分 离出来进而转化为求函数最值得题目

21、已知函数 取极值 1. (Ⅰ)求函数 (Ⅱ)令 求实数 的取值范围; 的解析式; ,若



)是定义在

上的奇函数,且

时,函数



),不等式

恒成立,

【答案】(Ⅰ) 【解析】 试题分析:(Ⅰ)函数

(Ⅱ)



)是定义在 R 上的奇函数,

恒成立,即 则 , 时,函数取极值 1.∴ 解得 (Ⅱ)不等式 ∵函数 又 由 故函数 则当 在 ①当 则 解得 ②当 则 解得 ,故此时 分 考点:函数奇偶性极值最值 点评:第一问中 时,函数 ,故此时 时, 得 在 时, 上,当 时, 在 .∴

对于 , , . 恒成立,只需

恒成立,

.

2分

, 4分 即可. . , 6分 5分

上单调递减,∴ , 或 , ; 得 上单调递增,在

, 上单调递减, 8分

取得极小值, 时, , ,

, . , , .综上所述,实数 m 的取值范围是 . 12 10 分

取极值 1 中隐含了两个关系式:

;,第二问不等式恒成立问题求参数范围的,常转化为求函数最值 问题,本题中要注意的是 的取值范围是不同的,因此应分别求两函数最值

22、已知



分别为椭圆



的上、下焦点,其中

也是抛

物线



的焦点,点





在第二象限的交点,且



(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知点 两点 (1,3)和圆 取一点 : ,满足: ,过点 , 的动直线 与圆 ( 相交于不同的 且

,在线段 )。

求证:点

总在某定直线上。

【答案】(Ⅰ)

(Ⅱ)设



可得

由 ,⑥×⑧得:

可得 ,两式相加得 又点 A,B 在圆 上,且

⑤×⑦得:

, 上

所以 【解析】





,所以点 Q 总在定直线

试题分析:(1)由 上,故





(0,1),设

,因 M 在抛物线





,则

②,

由①②解得 椭圆 的两个焦点 (0,1),

(3 分) ,点 M 在椭圆上,有椭圆定义可得

∴ (2)设 由



,∴ , 可得:

,椭圆

的方程为:

(6 分)



即 由 可得:

(9 分) ,

即 ⑤×⑦得: ⑥×⑧得: 两式相加得 又点 A,B 在圆 所以 , 上,且 , (10 分) (11 分)

即 ,所以点 Q 总在定直线 上 (12 分) 考点:椭圆抛物线方程性质及直线与圆相交 点评:解题时充分利用抛物线的定义:抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,能 使解题过程简化;第二问中的向量关系常转化为点的坐标关系,证明点在定直线上的主要 思路是验证点的坐标始终满足于某直线方程


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