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正弦定理、余弦定理单元测试卷打印版


高一数学《正弦定理、余弦定理》单元测试题(1) 班级
A.1 B. 2

姓名
) D. 3 C.3 2 ) D.30°或 150° ) D. 6 3

1.在 ?ABC 中, a ? 3, ?A ? 30?, ?B ? 15? ,则 c ? (

2.在 ?ABC 中,若 b ? 2 sin B ,

则∠A 等于( A.30°或 60° B.45°或 60°

C.120°或 60°

3.在 ?ABC 中, a ? 15, b ? 10, ?A ? 60? ,则 cos B =( 2 2 A.- 3 2 2 B. 3 C.- 6 3

4 .在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,若 a cos A ? b sin B ,则

sin A co sA ? co s2 B =(
1 A.- 2 1 B. 2

) C.-1 D.1

5.在 ?ABC 中,若 3a ? 2b sin A ,则 B 等于 A. 30
?


?


?

B. 60

?

C. 30 或 150

D. 60 或 120 ) D. 3 ? 2

?

?

6.在 ?ABC 中,已知 b ?

2 , c ? 1, B ? 45? ,则 a 等于
B.



A.

6? 2 2

6? 2 2

C. ( B. D.

2 ?1


7.不解三 角形,确定下列判断中正确的是 A. a ? 7, b ? 14, A ? 30 ,有两解
?

a ? 30, b ? 25, A ? 150? ,有一解 b ? 9, c ? 10, A ? 60? ,无解
) D.无解 )

C. a ? 6, b ? 9, A ? 45 ,有两解
?

8.在 ?ABC 中, a ? 1, b ? 3, A ? 30? ,则 c =( A.1 B.2

C.1 或 2

9.在 ?ABC 中,已知 3b ? 2 3a sin B , cos B ? cos C ,则 ?ABC 的形状是( A. 直角三角形 B.等腰三 角形 C.等边三角形

D.等腰直角三角形 )

? 10.在 ?ABC 中, A ? 60 , a ? 3 ,则

a?b?c ?( sin A ? sin B ? sin C
C.

A.

8 3 3

B.

2 39 3

26 3 3

D. 2 3

11.在△ABC 中,有 a=2b,且C=30°,则这个三角形一定是 (A)直角三角形 (C)锐角三角形 (B)钝角三角形 (D)以上都有可能





12.△ABC 中,已知 b=30,c=15,C=26°,则此三角形的解的情况是 (A)一解 (C)无解 13.在△ABC 中,中,若 sin B sin C ? cos (A)等边三角形 (C)直角三角形 14.在△ABC 中,已知 sin A ?
2





(B)二解 (D)无法确定

A ,则△ABC 是 2
(B)等腰三角形 (D)等腰直角三角形





56 65 16 56 (C) 或 65 65
(A)

3 5 , cos B ? ,则 cos C 等于 5 13 16 (B) 65 33 (D) 65





15.直角△ABC 的斜边 AB=2,内切圆的半径为 r,则 r 的最大值是 (A) 2 (B)1 (D) 2 ? 1





(C)

2 2

16.若△ABC 的三边长为 a,b,c,且 f ( x) ? b 2 x 2 ? (b 2 ? c 2 ? a 2 ) x ? c 2 , 则 f(x)的图

象是





(A)在 x 轴的上方

(B)在 x 轴的下方

(C)与 x 轴相切 二、填空题

(D)与 x 轴交于两点

17.在 ?ABC 中,已知 ?BAC ? 60?, ?ABC ? 45?, C ? 3 ,则 AC =________;

18 . 已 知 a, b, c 分 别 是 ?ABC 的 三 个 内 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 . 若

a ? 1, b ? 3, A ? C ? 2B ,则 sin C =________;
2sin A-sin B 19.在 ?ABC 中, a : b : c ? 1 : 3 : 5 ,则 =________. sin C 20.在△ABC 中,∠C=60°,c=2 2 ,周长为 2(1 ? 2 ? 3), 则∠A= .

21.三角形中有∠A=60°,b∶c=8∶5,这个三角形内切圆的面积为 12π ,则这个三角形

面积为



22.平行四边形 ABCD 中,∠B=120°,AB=6,BC=4,则两条对角线的长分别是



23 .在 60 °角内有一点 P ,到两边的距离分别为 1cm 和 2cm ,则 P 到角顶点的距离

为 三、解答题



? ? 24、在 ?ABC 中,已知 A ? 30 , C ? 45 a ? 20 ,解此 三角形.

25、在 ?ABC 中,已知 b ? 3, c ? 3 3, B ? 30? ,解此三角形.

26.在△ABC 中,已知 a tan B=b tan A,试判断△ABC 的形状.

2

2

27. 在 ?ABC 中 , 已知 D 为边 BC 上的一点, BD ? 33 , sin B ?

5 3 , cos ?ADC ? , 求 13 5

AD .

28.在锐角△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边,A<B<C,B=60°,且满足

(1 ? cos 2 A)(1 ? cos 2C ) ?
求: (1)A、B、C 的大小; (2)

1 ( 3 ? 1). 2

a ? 2b 的值. c

29.在△ABC 中,已知 sin 2 A ? sin B ? ?

1 7 , cos 2 A ? cos B ? , 求 tan(A ? C ) 的值. 25 27

30.已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A、B、C 的对边.

(Ⅰ)若△ABC 面积为

3 , c ? 2, A ? 60?, 求 a,b 的值; 2

(Ⅱ)若 acosa=bcosB,试判断△ABC 的形状


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