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广昌二中高三文科数学第二次月考考试


广昌二中 2012-2013 学年高三上学期第二次月考
数学(文科)试题
本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)

8.下列函数中,既是偶函数,又在区间 (1, 2) 内是增函数的为( A. y ? cos 2 x B. y ? log 2 | x | C. y ?
x ?x e ?e 2

) D. y ? x3 ? 1

一、选择题: (本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
? 20π? 1.sin?- 3 ?等于( ) ? ? 3 3 1 A. 2 B.- 2 C.2 2.下列命题中,假命题为( ) A.存在四边相等的四边形不是正方形 .

5π? ? 5π 9.已知角 α 的终边上一点的坐标为?sin 6 ,cos 6 ?,则角 α 的最小正值为( ) ? ? 5π 2π 5π 11π A. 6 B. 3 C. 3 D. 6 10.如图 1,表示电流 I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0)在一个周期内的图像,则 I=Asin(ωt+φ)的解析式 为( )

1 D.-2 图1 ?100π π? A.I= 3sin? 3 t+3? ? ? ?50π π? C.I= 3sin? 3 t+6? ? ? ?100π π? B.I= 3sin? 3 t+6? ? ? ?50π π? D.I= 3sin? 3 t+3? ? ?
第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)

B. z1 , z2 ? C , z1 ? z2 为实数的充分必要条件是 z1 , z2 为共轭复数 C.若 x, y ? R,且 x ? y ? 2, 则 x, y 至少有一个大于 1 D.函数 f ( x) ? sin 4 x ? cos 4 x 的最小正周期是 ? 3 3.若点 P(3,y)是角 α 终边上的一点,且满足 y<0,cosα=5,则 tanα=( 3 A.-4 3 B.4 4 C.3 4 D.-3 ) )

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡相应位置) 11.已知集合 A ? ?1, 3, m ? , B ? ?1, m? , A ? B ? A ,则 m ? ________
π π 12.已知 tanα,tanβ 是方程 x2+3 3x+4=0 的两根,α,β∈?-2,2?,则 α+β=________. ? ?

4.命题“ ?x ? [1, 2], x 2 ? a ? 0 ”为真命题的一个充分不必要条件是( A. a ? 4 B. a ? 4 C. a ? 5 5. 经过一刻钟,长为 10 cm 的分针所扫过的面积是( A.20π cm2 B.10π cm2 C.46π cm2 6.设函数 D( x) ? ?
?1, x为有理数 ? ?0, x为无理数 ?

D. a ? 5 ) D.25π cm2 ( )

? 3 ? 13. 函数 y=f(x)在定义域?-2,3?内可导,其图像如图 2,记 y=f(x)的导函数为 y=f′(x),则不等 ? ? 式 f′(x)≤0 的解集为________.

,则下列结论错误的是 B. D( x) 是偶函数 D. D( x) 不是单调函数 )

A. D( x) 的值域为 ?0,1? C. D( x) 不是周期函数

3 1 7.若 sinα-sinβ=1- 2 ,cosα-cosβ=2,则 cos(α-β)的值为( 1 3 3 A.2 B. 2 C. 4 D.1

图2 14.函数 y=lg(sinx-cosx)的定义域为________. π? ? 15.定义在区间?0,2?上的函数 y=6cosx 的图像与 y=5tanx 的图像的交点为 P,过点 P 作 PP1⊥x ? ? 轴于点 P1,直线 PP1 与 y=sinx 的图像交于点 P2,则线段 P1P2 的长为________.

1

广昌二中 2012-2013 学年高三上学期第一次月考
数学(文科)答题卡 一、选择题: (本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

18.(12 分) 已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,其图像上相邻的两个最高点之间
的距离为 2π. (1)求 f(x)的解析式; π π π 1 5π (2)若 α∈(-3,2),f(α+3)=3,求 sin(2α+ 3 )的值.

二、填空题(本题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
11. 14. ; ; 12. 15。 . ; 13. ;

三.解答题: (本大题共 6 小题,75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
? ? 16.(12 分) 已知函数 f(x)=3sin?2+6?+3. ? ? x (1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图像; (2)指出 f(x)的周期、振幅、初相、对称轴; (3)说明此函数图像可由 y=sinx 在[0,2π]上的图像经怎样的变换得到. π

图3

? ? ? ? 17.已知向量 a ? (2 sin x , cos x ), b ? ( 3 cos x , 2 cos x ), 定义函数 f ( x ) ? a ? b ? 1.

19.已知函数 f(x)=log4(ax2+2x+3). (1)若 f(1)=1,求 f(x)的单调区间;
(2)是否存在实数 a,使 f(x)的最小值为 0?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由.

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期及对称中心; (2)当 x ? [ ?
7 ? 5? , ] 时,求函数 f ( x ) 的值域和单调递增区间. 12 12

2

20.(13 分)

π x 已知函数 f(x)=cos?2-x?-2cos2 +1(x∈R). ? ? 2 (1)当 x 取什么值时,函数 f(x)取得最大值?并求其最大值; π π 1 (2)若 α∈?4,2?,且 f(α)= ,求 sinα 的值. ? ? 5

21.(14 分)

已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线 y=f(x)在点 x=1 处的切线 l 不过第四象限且斜率为 3,又坐标 10 2 原点到切线 l 的距离为 ,若 x= 时,y=f(x)有极值. 10 3 (1)求 a,b,c 的值; (2)求 y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.

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