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高一竞赛题.doc 2013、1、9


高一数学必修 2 立体几何测试题
满分:100 分 考试时间:90 分钟 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1、空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能 2.平行于同一平面的两条直线的位置关系………………………( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交或异面 3. 正方体 ABCD? A' B' C' D' 中, 的中点为 M , ' 的中点为 N , 异面直线 B' M 与 CN AB DD 所成的角是…………………………………………………( ) A. 0
?

B. 45

?

C. 60

?

D. 90

?

4.平面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是…………………………( A. ? 内有无穷多条直线都与 ? 平行 B.直线 a // ? , a // ? 且直线 a 不在 ? 内,也不在 ? 内 C.直线 a ? ? ,直线 b ? ? 且 a // ? , b // ? D. ? 内的任何直线都与 ? 平行



5.下列命题中,错误的是…………………………………………( ) A、 平行于同一条直线的两个平面平行 B、 平行于同一个平面的两个平面平行 C、 一个平面与两个平行平面相交,交线平行 D、 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交 6. 已知两个平面垂直,下列命题 1、一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 2、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 3、一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 4、过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确的个数是…………………………………………( ) A.3 B.2 C.1 D.0 7.下列命题中错误的是……………………………………( ) A.如果平面 ? ? ? ,那么平面 ? 内所有直线都垂直于平面 ? B.如果平面 ? ? ? ,那么平面 ? 一定存在直线平行于平面 ? C.如果平面 ? 不垂直于平面 ? ,那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ?

D.如果平面 ? ? ? , ? ? ? , ? ? ? ? l ,那么 l ? ? 8、有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm) ,则该几何体的表面积及体积为

5

5

6

6

正视图 A. 24? cm ,12? cm
2 3

侧视图 B. 15? cm ,12? cm
2 3

俯视图 C. 24? cm ,36? cm D. 12? cm ,12? cm
2 3 2 3

9、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为 4 ,体 积为 16 ,则这个球的表面积是( ) A. 16? B. 20? C. 24? D. 32? 10、三棱锥 P ? ABC 的高为 PH ,若三个侧面两两垂直,则 H 为△ ABC 的( ) A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 11、若三个球的表面积之比是 1: 4 : 9 ,则它们的体积之比是 。 12、如图,ABC 是直角三角形, 角形. ACB= ,PA 平面 ABC,此图形中有________个直角三

13. 设 l、m、n 是三条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,下面有四个命题: ① 若l ∥ ? , ? ∥ ? ,则l ∥?; ③ 若? ? ? ,l ∥? ,则l ? ?; ② 若l ∥ n, m ∥ n,则l ∥ m; ④ 若l ? ? , m ? ? , ? ? ? , 则l ? m.

其中假命题的题号为__________ 14. 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A-BD-C, 有如下四个结论: (1)AC⊥BD; (2)△ACD 是等边三角形; (3)AB 与平面 BCD 所成的角为 60°; (4)AB 与 CD 所成的角为 60°。 则正确结论的序号为____

三、解答题(共 44 分,要求写出主要的证明、解答过程) 15. 如图(2):P 是平行四边形 ABCD 平面外一点,设 M , N 分别是 PA, BD 上的中点, 求证: MN // 平面 PBC

16. 已知在三棱锥 S--ABC 中,∠ACB=90 ,又 SA⊥平面 ABC,AD⊥SC 于 D, 求证:AD⊥平面 SBC,

0

17. 如图所示,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中 (1)求证:平面 AB1C // 平面A1C1D (2)求二面角 B1-AC-B 的正切值。

18、如图,已知空间四边形 ABCD 中, BC ? AC, AD ? BD , E 是 AB 的中点。 求证: (1) AB ? 平面 CDE; (2)平面 CDE ? 平面 ABC 。 E A

B

C

D


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