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等比数列说课稿


等比数列(第一课时)说课稿
一、地位作用 数列是高中数学重要的内容之一,等比数列是在学习了等差数列后新的 一种特殊数列,在生活中如储蓄、分期付款等应用较为广泛,在整个高中数 学内容中数列与已学过的函数及后面的数列极限有密切联系,它也是培养学 生数学能力的良好题材,它可以培养学生的观察、分析、归纳、猜想及综合 解决问题的能力。 基于此,设计本节的数学思路上: 利用类比的思想,联系等差数列的概念及通项公式的学习方法,采取自学、 引导、归纳、猜想、类比总结的教学思路,充分发挥学生主观能动性,调动 学生的主体地位,充分体现教为主导、学为主体、练为主线的教学思想 二、教学目标 知 识 目 标 : 1) 理 解 等 比 数 列 的 概 念 2) 掌 握 等 比 数 列 的 通 项 公 式 3) 并 能 用 公 式 解 决 一 些 实 际 问 题 能力目标:培养学生观察能力及发现意识,培养学生运用类比思想、解 决分析问题的能力。 三、教学重点 1) 等 比 数 列 概 念 的 理 解 与 掌 握 关键:是让学生理解“等比”的特点

2) 等 比 数 列 的 通 项 公 式 的 推 导 及 应 用 四、教学难点 “等比”的理解及利用通项公式解决一些问题。 五、教学过程设计 (一)预习自学环节。 (8 分钟) 首 先 让 学 生 重 新 阅 读 课 本 105 页 国 际 象 棋 发 明 者 的 故 事 , 并 出 示 预 习 提 纲 , 要 求 学 生 阅 读 课 本 P122 至 P123 例 1 上 面 。 回答下列问题 1) 课 本 中 前 3 个 实 例 有 什 么 特 点 ? 能 否 举 出 其 它 例 子 , 并 给 出 等 比 数列的定义。 2) 观 察 以 下 几 个 数 列 , 回 答 下 面 问 题 :

1 1 1 1, 2 , 4 , 8 , ? ?
- 1, - 2, - 4, - 8? ? 1, 2, - 4, 8? ? - 1, - 1, - 1, - 1, ? ? 1, 0, 1, 0? ? ①有哪几个是等比数列?若是公比是什么? ②公比 q 为什么不能等于零?首项能为零吗? ③ 公 比 q=1 时 是 什 么 数 列 ? ④ q> 0 时 数 列 递 增 吗 ? q< 0 时 递 减 吗 ? 3 )怎 样 推 导 等 比 数 列 通 项 公 式 ? 课 本 中 采 取 了 什 么 方 法 ? 还 可 以 怎 样推导? 4) 等 比 数 列 通 项 公 式 与 函 数 关 系 怎 样 ? ( 二 ) 归 纳 主 导 与 总 结 环 节 ( 15 分 钟 ) 这一环节主要是通过学生回答为主体,教师引导总结为主线解决本节两 个重点内容。 通 过 回 答 问 题( 1) ( 2)给 出 等 比 数 列 的 定 义 并 强 调 以 下 几 点 :① 定 义 关 键字“第二项起” “常数” ;

an ② 引 导 学 生 用 数 学 语 言 表 达 定 义 : an ? 1 =q( n ≥ 2 ) ;③ q=1 时 为 非 零 常
数数列,既是等差数列又是等比数列。引申:若数列公比为字母,分 q=1 和 q ≠ 1 两 种 情 况 ; 引 入 分 类 讨 论 的 思 想 。 ④ q > 0 时 等 比 数 列 单 调 性 不 定 , q < 0 为 摆 动 数 列 ,类 比 等 差 数 列 d > 0 为 递 增 数 列 , d< 0 为 递 减 数 列 。 通过回答问题 ( 3) 回忆等差数列的推导方法, 比较两个数列定义的不同, 引导推出等比数列通项公式。 法一:归纳法,学会从特殊到一般的方法,并从次数中发现规律,培养 观察力。 法二:迭乘法,联系等差数列“迭加法” ,培养学生类比能力及新旧知 识转化能力。

1 n 通 过 回 答 问 题( 4 )联 系 实 例 1 通 项 公 式 a n = 2 × 2 (a ≤ 64) 可 见 ,表 示 这

1 x 个 等 比 数 列 各 点 都 在 函 数 y= 2 × 2 图 象 上 , 而 等 差 数 列 是 在 对 应 一 次 函 数 图
象上。 (三)实际应用环节(7 分钟) 通过例 1 熟悉函数,并培养数形结合意识; 通 过 例 2 让 学 生 熟 悉 a、 q、 n、 an 知 三 求 其 余 , 并 类 比 等 差 数 列 中 知 三 求二问题。 (四)学生练习巩固环节(8 分钟) 课 本 P124 练 习 1 、 2 (五)课堂小结环节

an ① 定 义 an ? 1 =q ( n ≥ 2 )
②通项公式的推导及简单应用 ( 六 ) 布 置 作 业 ( 1 ) P125 习 题 1 、 2 ( 2) 列 表 类 比 等 差 与 等 比 数 列 : 定义 通项公式 推导方法

等差数列

等比数列

附:板书设计 等比数列 预习提纲 1) 2) 3) 4) 推导方法 四、小结 二、通项公式 一、定义 三、应用 例 1 例 2


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