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极坐标试题


一 1、求圆心为 C ? 3 , ?
?

?? ? ,半径为 3 的圆的极坐标方程。 6?

2、已知直线 l 经过点 P(1,1),倾斜角 ? ? (1)写出直线 l 的参数方程。

?
6



(2)设 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 相交与两点

A、B,求点 P 到 A、B 两点的距离之积。 3、求椭圆
x2 y2 1 0)之间距离的最小值。 ? ? 1 上一点P与定点(, 9 4

?x ? 2 ? t (t为参数)被双曲线 2 ? y 2 ? 1上截得的弦长。 x 三、18. 求直线? ? y ? 3t

四、14.设椭圆 4x2+y2=1 的平行弦的斜率为 2,求这组平行弦中点的轨迹. 20.在平面直角坐标系中已知点 A(3,0) 是圆珠笔 x 2 ? y 2 ? 1 上一个运点,且 ?AOP 的平分线交 ,P PA 于 Q 点,求 Q 点的轨迹的极坐标方程。
O P Q A

?

?

3.在椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上找一点,使这一点到直线 x ? 2 y ? 12 ? 0 的距离的最小值。 16 12

2.点 P 在椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上,求点 P 到直线 3x ? 4 y ? 24 的最大距离和最小距离。 16 9

3.已知直线 l 经过点 P(1,1) ,倾斜角 ? ? (1)写出直线 l 的参数方程。

?
6



(2)设 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 相交与两点 A, B ,求点 P 到 A, B 两点的距离之积。 4.圆 ? ? 5cos? ? 5 3sin ? 的圆心坐标是( A. ( ?5, ?
4? ) 3

) D. ( ?5,
5? ) 3

? B. ( ?5, ) 3

? C. (5, ) 3

? x ? ?2 ? t 6.直线 ? (t为参数) 被圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 25 所截得的弦长为( ? y ? 1? t
A. 98 B. 40
1 4



C. 82

D. 93 ? 4 3 )

5.极坐标方程 ? cos 2? ? 0 表示的曲线为( A.极点 C.一条直线 B.极轴 D.两条相交直线

x2 y2 9.A、B 在椭圆 2 + 2 = 1(a > b > 0)上,OA⊥OB,求△AOB 面积的最大值和最小值。 a b

3.求适合下列条件的直线的极坐标方程: (1)过极点,倾斜角是 ; (2)过点 4.把参数方程化为普通方程 (1) 数) ; 2.化下列极坐标方程为直角坐标方程,并说明它是什么曲线。 (1) (3) ; ; (2) ; ( , 为参数); (2) ( , 为参 ,并且和极轴垂直。


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