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3.数据的表示(第三课时)


第六章

数据的收集与整理

3.数据的表示(三)
一、 学生起点分析 学生的知识技能基础: 学生在上一课时已经对频数直方图有了一定的认识, 并且通过对 条形统计图与频数直方图的对比感受到频数分布直方图的优越性, 能更直观分析整体成绩的 分布情况,激发学生进一步制作频数直方图的兴趣,为学习本课时良好的认知基础准备. 学生活动经验基

础: 学生在上一课时已经能根据具体问题通过表格和条形统计图对数据 进行整理与表示, 并通过问题的对比将条形统计图改为频数分布直方图, 让学生从中感受频 数分布直方图能分析整体成绩的分布情况, 有了一定的认识学生能够以积极的态度投入到本 节的学习中来,具备了主动参与、合作交流的意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力. 二 、学习任务分析 教科书基于学生对数据的收集与整理的基础之上, 提出了本课的具体学习任务: 对所收 集的数据通过制作频数分布直方图描述数据, 并能从直方图中尽可能多地获取正确信息, 利 用数据进行简单的推断,理解频数分布直方图制作步骤.本课《数据的整理与表示》内容从 属于“统计与概率”这一数学学习领域,因而务必服务于统计教学的远期目标: “让学生经 历数据收集、整理与表示、数据分析以及作出推断的全过程,发展学生的统计意识” ,同时 也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标. 三、教学目标 1.能收集与处理数据; 2.明确频数分布直方图制作的步骤,会绘制频数分布直方图; 3.初步经历数据的收集与处理的过程,发展初步的统计意识和数据处理能力; 4.培养勇于提出问题,大胆设计,勇于探索与解决问题的能力. 四、 教学过程设计 本节课设计了六个教学环节: 第一环节: 课前准备——问题导入; 第二环节: 新课引入; 第三环节:自主合作学习;第四环节:练习提高;第五环节:课堂小结;第六环节:布置作 业. 第一环节 活动内容: 问题导入 课前准备

师:同学们想一想,你同父母一起去商店买衣服时,衣服上的号码都有哪些,标志是什 么? 学生:我看到有些衣服上标有 M、S、L、XL、XXL 等号码.但我不清楚代表的具体范围. 适合什么人穿.但肯定与身高、胖瘦有关. 师:这位同学很善动脑,也爱观察. S 代表最小号,身高在 150~155 cm 的人适合穿 S 号.M 号适合身高在 155~160 cm 的人群着装??.厂家做衣服订尺寸也并不是按所有人的尺 寸定做,而是按某个范围分组批量生产.你觉得这种生产方法有什么优点? 学校要为同学们订制校服,为此小明调查了他们班 50 名同学的身高,结果(单位 cm).如 下: (投影片) 141 157 157 145 165 157 145 172 144 157 171 158 145 149 160 145 150 158 158 150 162 150 160 155 157 152 162 150 152 163 154 159 155 168 152 163 168 159 148 155 144 163 155 154 168 169 155 155

160 160

你能按衣服的型号进行数据的整理与表示吗? 活动目的:通过第 1 个活动,希望学生能从自己原有的生活经验出发,引发学生对数据 分组整理的思考,体会分组在现实生活中的意义,通过小组交流对数据的整理,引发学生对 分组必要性的认识, 为新课的自然生成打下基础, 必将极大地激发了学生学习的积极性与主 动性. 活动效果: 让学生感受生活中对频数分布直方图的应用, 发展学生应用数学的意识, 引发对频数分 布直方图数据如何分组的思考,并与条形统计图再次对比,同时引发学生学习兴趣. 第二环节 活动内容: 例 1 为了了解某地区新生儿体重状况,某医院随机调取了该地区 60 名新生儿出生体重,结 果如下: (单位:克) 3850 2500 4000 3850 3300 3900 2700 3300 3610 3450 3300 2850 2800 3800 3100 3500 3800 2150 3280 3400 3315 3500 3700 3100 4360 3800 2900 3465 3000 3300 2550 2850 3680 2800 2750 3800 3300 2900 3500 3250 4150 3650 3050 4050 2350 新课引入

3520 3400

3850 3400

2850 3400

3450 3120

3800 3600

3500 2900

3100

1900

3200

将数据适当分组,并绘制相应的频数直方图,从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样? 思考以下问题: (1)你认为分组先确定组数还是先确定每组的范围? (2)每组的范围大小都一样吗? (3)你能试着总结绘制频数分布直方图的步骤吗? 解: (1)确定所给数据的最大值和最小值:上述数据中最小的是 1900,最大的是 4160; (2)将数据适当分组:最大值和最小值相差 4160-1900=2260,考虑以 250 为组距(每组两 个端点之间的距离叫组距) ,2260÷250=9.04,可以考虑分成 10 组; (3)统计每组中数据出现的次数(这个次数被称为频数) : 分组 1750 ~ 2000 次数 1 2000 ~ 2250 1 2250 ~ 2500 1 2500 ~ 2750 3 2750 ~ 3000 8 3000 ~ 3250 7 3250 ~ 3500 14 3500 ~ 3750 11 3750 ~ 4000 10 4000 ~ 4250 4

(4)绘制频数直方图:
人数 16 14 12 10 8 6 4 2 0 14 11 8 3 1 1750 1 2000 1 2250 2500 2750 3000 3250 3500 3750 体重 4000 (单位:克) 7 4 10

从图中可以看出该地区新生儿体重在 3250 克~3500 克的人数最多. 活动目的: 通过一个实际问题的情境, 让学生首先通过对问题的思考感知绘制频数分布 直方图的基本步骤及先后顺序的确定,由此引出对组距、组数及频数的认识,并且通过频数 分布直方图进行决策,从而对归纳步骤打好基础. 活动效果: 学生在绘制频数分布直方图时能明确步骤的前后顺序, 在学生的充分思考后, 或者在小 组讨论产生认知冲突后,在师生、生生互动中由学生自己相互补充,自己总结. 第三环节:自主合作学习(频数分布直方图的绘制)

活动内容:议一议 制作频数直方图大致步骤是什么? ① 先计算最大值与最小值的差. ② 决定组距与组数. ③ 决定分点 ④ 绘制频数分布直方图 活动目的:通过对上一题的分析与思考,总结出制作频数直方图的步骤. 活动效果:在确定完组数与组距后,注意学生对每组范围起始点的确定,要保证不重不漏, 同时可以适当缩小或放大起始点,以保证数据落在不落在分点处. 第四环节:练习提高 活动内容:做一做 测量一下你一分钟脉搏跳动的的次数. 汇总全班同学的数据, 制作频数直方图, 看看大多数同学一分钟脉搏跳动的次数处于哪个范 围. 活动目的: 再次熟悉频数分布直方图的绘制步骤, 体会频数分布直方图在现实生活中的 应用意义. 活动效果: 此环节可以放手让学生在小组内进行交流发现的问题, 并进行讨论解决, 教师可关注有 问题冲突小组的讨论过程, 并适时予以指导和评判, 这样可以更进一步激发学生发现问题解 决问题的能力.争论后关注频数分布直方图分点的取法. 第五环节:课堂小结 活动内容:师生互相交流总结 (1)如何整理所收集的数据. (2)频数分布直方图绘制的基本步骤 (3)根据统计图表信息,提出合理化建议. 活动目的:鼓励学生结合本节课的学习和操作过程,谈自己的收获与感想(学生畅所欲 言,教师给予鼓励)及需要注意的问题. 活动效果: 学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获:绘制频数分布直方图的步骤. 第六环节:布置作业 必做题:课本习题 6.5 1、2、

选做题:人们常用人均读书经费来反映一个地区对文化建设投入的情况,我国 30 个城 市 2011 年人均读书经费的统计数据如下.(单位:元) 北京 731 青岛 425 兰州 170 南京 292 吉林 76 成都 160 南宁 100 深圳 584 长春 101 合肥 192 重庆 302 武汉 184 天津 440 南昌 117 昆明 234 长沙 155 乌鲁木齐 171 上海 790 郑州 197 贵阳 166 西安 126 沈阳 237

呼和浩特 206 广州 483 福州 349 海口 183 哈尔滨 249 洛阳 127 济南 205 石家庄 228

(1)将以上数据进行如下分组,并填写表格: 人均教育经费 城市数(频数) (2)画出频数分布直方图. 四、教学反思 1.结合 “先学后教,以学定教” “把课堂还给学生,让学生动起来,真正参与到课堂中 来”.先通过问题引入,感受其在现实生活中的意义,然后结合具体例子进行分析初步掌握 制作频数分布表的基本步骤.在课上老师要关注学生讨论产生的问题. 2 课堂将立足于学生的“学” ,要求学生多思考,主动探究,主动获取知识.设想采用探 究式教学方法.通过教师的引导,启发调动学生的积极性,让学生在课堂上多活动、多思考, 主动参与到整个教学活动中来, 使学生真正成为教学的主体, 体会参与的乐趣, 成功的喜悦, 感知数学的奇妙. 3. 在教学中组织学生参与“思考——交流——总结” ,学生小组内讨论交流,老师归纳总 结,形成知识体系.解答问题的主要方式是学生回答,学生补充,教师再补充.通过问题解答 使学生进一步巩固对知识的掌握,加强对知识的理解,并进一步规范学生的解题思路,培养 学生团结协作和勇于探索的精神. 附件:本课时学案 学习目标:1.能绘制频数分布直方图; 2.能根据数据处理的结果,作出合理的决策; 3.能从各种图表中准确地获取信息. 活动 1:问题引入 学校要为同学们订制校服,为此小明调查了他们班 50 名同学的身高,结果(单位 cm).如 下: 0≤x<160 160≤x<320 320≤x<480 480≤x<640 640≤x<800

141 157 157 145

165 157 145 172

144 157

171 158

145 149 160

145 150 158

158 150 162

150 160 155

157 152 162

150 152 163

154 159 155

168 152 163

168 159 148

155 144 163

155 154 168

169 155 155

160 160

若 S 码适合身高在 140-145 的同学,M 码适合身高在 145-150 的同学,以此类推你能按衣服 的型号进行数据的整理与表示吗?(规定 140-145 为大于等于 140 小于 145)

活动 2:新课引入 为了了解某地区新生儿体重状况,某医院随机调取了该地区 60 名新生儿出生体重,结果如 下: (单位:克) 3850 2500 4000 3850 3300 3520 3400 3900 2700 3300 3610 3450 3850 3400 3300 2850 2800 3800 3100 2850 3400 3500 3800 2150 3280 3400 3450 3120 3315 3500 3700 3100 4360 3800 3600 3800 2900 3465 3000 3300 3500 2900 2550 2850 3680 2800 2750 3100 3800 3300 2900 3500 3250 1900 4150 3650 3050 4050 2350 3200

将数据适当分组,并绘制相应的频数直方图,从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样? 思考以下问题: (1)你认为分组先确定组数还是先确定每组的范围? (2)每组的范围大小都一样吗? (3)你能试着总结绘制频数分布直方图的步骤吗? 阅读课本例题的解答过程后,刚才所思考的问题明白了吗?你还有新的疑惑吗?

活动 3:小组合作学习 仿照课本例题解答若将组数分为 8 组如何完成?完成后归纳制作频数直方图大致步骤是什 么?

活动 4:练习提高 测量一下你一分钟脉搏跳动的的次数. 汇总全班同学的数据, 制作频数直方图, 看看大多数同学一分钟脉搏跳动的次数处于哪个范 围.

活动 5:自主反馈 1. 在数字 “10110011100011110000” 中 “1” 出现的频数是______ , “0” 出现的频数是______. 2. 一个射击选手,连续射靶 10 次,其中 1 次射中 10 环,3 次射中 9 环,5 次射中 8 环,1 次射中 7 环,射中______环的频数最大,其频数是______. 3.下面是某班同学身高的统计表: 身高(cm) 人数 身高(cm) 人数 141 1 154 5 144 2 158 16 146 2 162 9 147 3 166 3 148 1 168 2 152 4 173 2

(1) 请选择适当的组距绘制相应的频数分布直方图. (2)该班学生中,身高在哪个范围的人数最少?相应的频率是多少? (3)如果规定该年龄段少年身高大于 160cm 的为发育良好,?请估计该班所在年级的 500 名学生中,发育良好的学生人数.

活动 6:学习反思 我的收获: 我的疑惑:


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