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高二数学实验班午休小练31


高二数学实验班午休小练(11 月 21 日)
班级__________ 姓名_________ 1 双曲线 小组_________

x2 y 2 ? ? 1 上一点 M 到焦点 F1 的距离为 2,N 是 MF1 的中点,O 是坐标原点,则 ON 9 7

的长为 2 已知以椭圆 C 的两个焦点及短轴的两个端点为顶点的四边形中,

有一个内角为 60°,则椭圆 C 的离心率为 3 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于 A (x1, y1) 、 B (x2, y2) 两点, 若 x1 ? x2 =6, 则弦 AB 的长为 4 过抛物线 C :y 2 ? 2 px ? p ? 0? 的焦点 F 的直线 l 与该抛物线交于 A 、B 两点, 若以线段 AB 为直径的圆 P 与该抛物线的准线切于点 C ? ?2,3? ,抛物线 C 的方程为 圆 P 的方程 5 对 ?n ? N +,直线 y ?
1 x2 y2 x ? 2 总与双曲线 2 ? 2 ? 1 左、右两支各有一个交点, n a b

则该双曲线的离心率 e 范围为 6 一 束 光 线 从 点 F1 (? 1, 0)出 发 , 经 直 线 l: 2 x ? y ? 3 ? 0 上 一 点 P 反 射 后 , 恰 好 穿 过 点 . (1)求 P 点的坐标; (2)求以 F1 、 F2 为焦点且过点 P 的椭圆 C 的方程; F2 (1, 0) (3)设点 Q 是椭圆 C 上除长轴两端点外的任意一点,试问在 x 轴上是否存在两定点 A 、 B , 使得直线 QA 、 QB 的斜率之积为定值?若存在,请求出定值,并求出所有满足条件的定点

A 、 B 的坐标;若不存在,请说明理由.

高二数学实验班午休小练(11 月 22 日)
班级__________ 姓名_________ 小组_________ 1 经过点 P(4,-2)的抛物线标准方程为__________ 2 抛物线的焦点 F 在 x 轴上, A(m, -3)在抛物线上, 且|AF|=5, 抛物线的标准方程为__________ 3 一动圆的圆心在抛物线 y 2 ? 8x 上, 且动圆恒与直线 x ? 2 ? 0 相切, 则动圆必过定点________ 4 已知 F 为抛物线 y 2 ? 2 x 的焦点,定点 Q(2,1)点 P 在抛物线上,要使 PQ ? | PF | 的值最 小,点 P 的坐标为__________ 5 已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) ,过点 ? 2 p, 0? 作直线交抛物线于 A( x1,y1 ) 、 B( x2,y2 ) 两点, 给出下列结论:① OA ? OB ;② ?AOB 的面积的最小值为 4 p ;③ x1 x2 ? ?4 p2 ,其中正确的
2

结论是__________________. 6 已知 A、B、C 为抛物线 y ? x2 ?1 上三点,且 A(?1, 0), AB ? BC ,当 B 点在抛物线上移动 时,点 C 的横坐标的取值范围是 .[来源:

2 2 2 7 抛物线 y ? x 和圆 ( x ? 3) ? y ? 1 上最近两点间的距离是

8 如图 M 是抛物线上 y =x 上的一点,动弦 ME、MF 分别交 x 轴于 A、B 两点,且 MA=MB. 若 M 为定点,证明:直线 EF 的斜率为定值;

2

y
M B

O
E

A F

x

高二数学实验班午休小练(11 月 26 日)
班级__________ 姓名_________ 小组_________ 1 已知抛物线 C 的顶点坐标为原点,焦点在 x 轴上,直线 y ? x 与抛物线 C 交于 A 、 B 两点, 若 P ? 2,2? 为 AB 的中点,则抛物线 C 的方程为

???? ???? ? x2 ? y 2 ? 1上任意一点, P 为线段 OM 的中点,则 PF1 ? PF2 的最小值 3 3 抛物线 y ? ax2 的焦点恰好为双曲线 y 2 ? x 2 ? 2 的一个焦点,则 a ?
2 M 为椭圆 4 嫦娥一号奔月前第一次变轨后运行轨道是以地球中心 F 为焦点的椭圆,测得近地点 A 距离地 面 m(km) ,远地点 B 距离地面 n(km) ,地球半径为 R(km) ,关于这个椭圆有以下四种说 法:①焦距长为 n ? m ;②短半轴长为 (m ? R)(n ? R) ;③离心率 e ?

n?m ;其 m ? n ? 2R

中正确的序号为__ __. 5 已知 F1 和 F2 是两个定点,点 P 是以 F1 和 F2 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点, 并且 PF1 ? PF2 , e1和e2 分别是椭圆和双曲线的离心率,则

1 1 ? 2 ? _________ e12 e2

x2 y2 4 3 6 已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的右准线 l 的方程为 x= ,短轴长为 2. a b 3 (1)求椭圆 C 的方程; (2)过定点 B(1,0)作直线 l 与椭圆 C 相交于 P,Q(异于 A1, A2)两点,设直线 PA1 与直线 QA2 相交于点 M (i) 求证 kPA2 ? kQA2 为定值(ii)求证 M 在定直线上
A1

y M

P

O

B Q

A2

x

高二数学实验班午休小练(11 月 27 日)
班级__________ 姓名_________
2 1 已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点恰好是椭圆

小组_________

x y2 ? ? 1 ( a > b >0)的右焦点 F,且两 a 2 b2

2

条曲线的交点连线也过焦点 F ,则该椭圆的离心率为________ ? ? x2 y2 2 已知椭圆 ? ? 1 的左顶点为 A1 ,右焦点为 F2 ,点 P 为椭圆上的一点,则当 PA 1 ? PF 2 取最 4 3 小值时, PA1 ? PF2 的值为________ 3 若直线 y=kx-2 与焦点在 x 轴上的椭圆 ________ 4 为椭圆
? ?

x2
5



y2
m

= 1恒有公共点,则实数 m 的取值范围为

x2 y 2 ? ? 1 上的一点,M、N 分别是圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 和 ( x ?1)2 ? y 2 ? 1 上的点,则 4 3

|PM | + |PN |的最大值为 5 过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A、 B 两点, 交准线于点 C. 若 CB ? 2 BF , 则直线 AB 的斜率为 6 如图,设点 P 是椭圆 E :

x2 ? y 2 ? 1 上的任意一点(异于左,右顶点 A,B). 4
10 与点 M,N,求证: PN ? BM . 3
y

(1) 若椭圆 E 的右焦点为 F,上顶点为 C,求以 F 为圆心且与直线 AC 相切的圆的半径; (2) 设直线 PA, PB 分别交直线 l : x ?

C

M P

A

O

F B

x

N

高二数学实验班午休小练(12 月 6 日)
班级__________ 姓名_________ 小组_________ 1、一只气球的半径以 2cm/s 的速度膨胀,当半径为 5cm 时,表面积对于时间的变化率为 2、若曲线 y ? x4 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则 l 的方程为_________

1 和 y ? x 2 在它们的交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形的面积是_________ x 4 、曲线 y ? x 3在点(a, a 3 )(a ? 0) 处的切线与 x 轴、直线 x ? a 所围成的三角形的面积为 1 , 则a = 6
3、曲线 y ?

5、 过点 P (-1, 2) 且与曲线 y=3x2-4x+2 在点 M (1, 1) 处的切线平行的直线方程是__________ 6、曲线 y ? x3 ? x ? 1 在点(1,3)处的切线方程是_________________ 7、函数 y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak+1,k 为正整数,a1=16, 则 a1+a3+a5=____ 8、已知直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 与抛物线 y 2 ? 4 x 相交于 A,B 两点,若在抛物线的弧 AOB 上求一 点 P,使 ?ABP 的面积最大,则满足条件的点 P 的坐标为_________ 9、曲线 y ? ln x 在 M (e,1) 处的切线方程为_________ 10、过点 ( 2,0) 且与曲线 y ? 11、曲线 y=(

1 相切的直线方程为_________ x

1 x ) 在 x=1 处的切线的方程为 2 x2 y 2 12、如图,正方形 ABCD 内接于椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,且它的四条边与坐标轴平行,正 a b
方形 MNPQ 的顶点 M,N 在椭圆上,顶点 P,Q 在正方形的边 AB 上,且 A,M 都在第一象限. (I)若正方形 ABCD 的边长为 4,且与 y 轴交于 E,F 两点,正方形 MNPQ 的边长为 2. ①求证:直线 AM 与△ABE 的外接圆相切; ②求椭圆的标准方程. (II)设椭圆的离心率为 e ,直线 AM 的斜率为 k ,求证: 2e ? k 是定值.
2

高二数学实验班午休小练(12 月 10 日)
班级__________ 姓名_________ 1 若函数 y ? sin 3x cos 4 x; ,则 y' ? ____________
4 3

小组_________

2 已知函数 f ( x) ? ax ?1 ,且 f (1)' ? 1 ,则 a ? ____________ 3 设函数 f \ ( x0 ) ? 2 ,则当 ?x ? 0 时,
'

4 f ( x) ? f ( ) cos x ? sin x ,则 f ( ) ? __________

?

?

f ( x0 ? 7?x) ? f ( x0 ) ? t ,则 t ? _________ ?x

4 4 5 等比数列 {an } 中, a1 ? 2, a8 ? 4 f ( x) ? x( x ? a1 )( x ? a2 ) ??? ( x ? a8 ) ,则 f ' (0) ? ________ x 6 曲线 y ? 在点 ?1,1? 处的切线方程为____________________ 2x ?1
7 如图, 酒杯的形状为倒立的圆锥.杯深 10cm,上口宽 6cm, 水以 40cm /s 的流量倒入杯中, 当水深为 4cm 时,则水升高的瞬时变化率为___________ 8 设函数 f ( x) ? x 3 ? 3ax ? b (a ? 0) ,若曲线 y = f (x)在点 ?2, f (2) ? 处与直线 y ? 8 相 b ? _________ 切,则 a ? _______, 2 9 设函数 f(x)=g(x)+x ,曲线 y=g(x)在点(1,g(1) )处的切线方程为 y=2x+1, 则曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程为__________ 10
3

x2 y 2 ? ? 1 上存在两点关于直线 y ? 4 x ? m 对称,则 m 的范围为________ 2 3 11 过点 (2, 0) 且与 y ? x3 相切的切线方程为________ b 12、设函数 f ( x ) ? ax ? ,曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 7 x ? 4 y ? 12 ? 0 x (1)求 f ( x ) 解析式 (2)证明:曲线 y ? f ( x) 上任一点处切线与直线 x ? 0 和直线 y ? x 所围成的三角形面积为定
值,并求出定值

高二数学实验班午休小练(12 月 11 日)
班级__________ 姓名_________ 小组_________ 1 已知函数 f ( x) ? f ?(2) (2x3 ? 6x2 ? 9) ? 3x ,则 f ?(2) 的值为 2 函数 y ? x3 ? 2 x2 ? 4 x ? 2 的单调递增区间是 3 若曲线 f ( x) ? ax3 ? ln x 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是 4 函数 f ( x) ? x ln x 的减区间为______ f ( x) ? 5 若曲线 y ? x
? 1 2

x 的单调减区间为___ ln x

_

? 6 函数 f ( x) ? x ? sin x 单调性是______ 1 2 7 若 f ( x) ? ? x ? b ln( x ? 2)在(-1,+?)上是减函数,则 b 的取值范围是_____ 2

在点 ? a, a

?

?

1 2

? ? 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18,则 a ? __ ?

8 已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的导数为 f ?( x ) ,且 f ?(0) ? 0 ,若对于任意实数 x ,都有 f (1) 的最小值为 f ( x) ? 0 ,则 f ?(0) 9 设曲线 y ? e x ( x ? 0) 在点 M (t , e t ) 处的切线 l 与 x 轴和 y 轴所围成的三角形面积为 S (t ) , 则 S (t ) 的解析式为 10 已知点 P 是抛物线 y 2 ? 2 x 上的一个动点,则点 P 到点(0,2)的距离与 P 到该抛物线准线 的距离之和的最小值为___________. 11 设一个气球的半径以 a cm/s ( a 为常数)的速度膨胀.已知当 R ? 8 cm 时,气球体积的膨 胀速度为 512π cm /s ,则当 R ? 5cm 时,气球表面积的膨胀速度为 答过程)
3

cm2/s 。 (写出解

y2 12 已知椭圆 x ? 2 ? 1(0 ? b ? 1) 的左焦点为 F,左、右顶点分别为 A、C,上顶点为 B.过 F、 b
2

B、C 作⊙P,其中圆心 P 的坐标为(m,n) . (1) 当 m+n>0 时,求椭圆离心率的范围; (2)直线 AB 与⊙P 能否相切?若能请证明,若不能请说明理由

高二数学实验班午休小练(12 月 12 日)
班级__________ 姓名_________ 小组_________ 1 球半径以 2cm/s 的速度膨胀, 当半径为 8cm 时,体积对时间的变化率为________ 2 设 f ' ( x0 ) ? ?3 ,则当 h ? 0 时, f ( x0 ? h) ? f ( x0 ? 3h) ? ____________
h

e 的增区间为_______减区间为_______ x 4 函数 f ( x) ? x ? 2 cos x 在 (0, ? ) 的单调减区间为_________
3 f ( x) ? 5 若函数 y ? x3 ? ax2 ? 4 在 ? 0, 2 ? 上单调递减,则实数 a 的取值范围是________ 6 函数 f ( x) ? x 2 ? a ln x ,若函数 g ( x) ? f ( x) ? 围________

x

2 在 ?1,4? 是单调减函数,则实数 a 的取值范 x

ex a 的取值范 围____________ , 其中 a 为正实数, 若 f ( x) 为 R 上的单调函数, 1 ? ax 2 1 2 8 f ( x) ? ln x ? ax ? 2 x 存在单调减区间,则 a 的取值范 围_________ 2 9 已知函数 f(x)= x ,g(x)=alnx,a ? R。若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)相交,且在交点处
7 设 f ( x) ? 有相同的切线,a= 该切线的方程为______ 2 10 已知抛物线 y =4x 上的点 P 到抛物线的准线的距离为 d1,到直线 3x-4y+9=0 的距离为 d2,则 d1+d2 的最小值是_______ 11 已知函数 f ( x) ? x3 ? (1 ? a) x2 ? a(a ? 2) x ? b (a, b ? R) .若 f ( x ) 在区间 (?1,1) 上不单 .. 调 ,则 a 的取值范围为________(写出解答过程) .

12 已知椭圆 C 的中心在原点,一个焦点为

,离心率为 e ?

2 ,点 P 为第一象限 2

内横坐标为 1 的椭圆 C 上的点,过点 P 作倾斜角互补的两条不同的直线 PA,PB 分别交椭圆 C 于 两点 A,B。 (1)求椭圆 C 的方程; (2)求证:直线 AB 的斜率为定值;

高二数学实验班午休小练(12 月 13 日)
班级__________ 姓名_________ 1 函数 f ( x) ? 2y? 小组_________

1 的单调增区间为_________ x2 ?1

2500 ? x 2 100 ? x ( 0 ? x ? 100 )单调增区间为________减区间为______ ? 25 50 1 3 4 3 已知曲线 y ? x ? ,则过点 P (2, 4) 的切线方程是________ 3 3 3 2 4 f ( x) ? ax ? 3x ? x ? 1 在 R 是减函数,则 a 的取值范围为______ 5 函数 f(x)的定义域为 R,f(-1)=2,对任意 x∈R, f '( x) >2,则 f(x)>2x+4 的解集为
______

x2 y2 a b y 轴相交于 P,Q,若△PQM 是锐角三角形,则椭圆离心率的取值范围是__________
7 设函数 f ( x) ? ln x ?

6 点 M 是椭圆 2+ 2=1(a>b>0)上的点,以 M 为圆心的圆与 x 轴相切于椭圆的焦点 F,圆 M 与

b?2 ( x ? 1) ,其中 b 为实数,求函数 f ( x) 的单调区间。 x ?1

x y 4 2 8 若椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率 e 为 ,且椭圆 C 的一个焦点与抛物线 y =-12x 的焦 a b 5 点重合. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设点 M(2,0),点 Q 是椭圆上一点,当|MQ|最小时,试求点 Q 的坐标; (3)设 P(m,0)为椭圆 C 长轴(含端点)上的一个动点,过 P 点斜率为 k 的直线 l 交椭圆与 A,B 2 2 两点,若|PA| +|PB| 的值仅依赖于 k 而与 m 无关,求 k 的值
y

2

2

O

x

高二数学实验班午休小练(12 月 14 日)
班级__________ 姓名_________ 1 过原点作 y ? e 的切线,则切点坐标为
x

小组_________

a 和y ? x 2 在它们的交点处的两条切线互相垂直,则 a 的值是 x 3 f ( x ) 定义在 (0, ??) 上的可导函数,且满足 xf '( x) ? f ( x) ? 0 对任意的正数 a , b 若 a ? b ,则 bf (a), af (b) 的大小关系为
2 曲线 y ? 4 f ( x) ? mx2 ? ln x ? 2x 在定义域内是增函数,则实数 m 的取值范围是 5 f ( x ) 定义在 R 上可导函数且 f '( x) ? f ( x) ,若 y ? f ( x ? 1) 为偶函数, f (2) ? 1, 则不等式

f ( x) ? ex 解集为
6 若函数 f ? x ? ?

1 3 x ? a 2 x 满足:对于任意的 x1 , x2 ??0,1? 都有 | f ? x1 ? ? f ? x2 ? |? 1恒成立, 3

则 a 的取值范围是

1 2 x ? ax ? (a ? 1) ln x, (a ? 1) (1)讨论 f ( x) 的单调性(2)若 a ? 5 ,对任 2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 意 x1 , x2 ? (0, ??), x1 ? x2 , 证明 ? ?1 x1 ? x2
7 已知函数 f ( x) ?

x2 y2 ? ? 1 的左、右顶点为 A、B,右焦点为 F。 8 在平面直角坐标系 xoy 中,如图,已知椭圆 9 5 设 过 点 T ( t , m ) 的 直 线 TA 、 TB 与 椭 圆 分 别 交 于 点 M ( x1 , y1 ) 、 N ( x2 , y 2 ) , 其 中 m>0, y1 ? 0, y 2 ? 0 。设 t ? 9 ,求证:直线 MN 必过 x 轴上的一定点(其坐标与 m 无关) 。

高二数学实验班午休小练(12 月 17 日)
班级__________ 姓名_________ 小组_________

a 3 x 1 函数 f (x)=e + x是偶函数,若曲线 y=f (x)的一条切线的斜率是 ,则切点的横坐标为 e 2 _______
2 点 P 在曲线 y = x - x + 3 f ( x) ? 2ax ? 4 f ( x) ?
3

2 上移动时,过点 P 的切线的倾斜角的取值范围是______________ 3

ax ? 1 在 (?2, ??) 内单调递减,则实数 a 的取值范围为______ x?2 a2 (a ? 0) 上任意一点处的切线与坐标轴构成的面积为______ 5 在双曲线 y ? x x2 y 2 6 已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F , 过 F 且斜率为 3 的直线交 C 于 a b ??? ? ??? ? A, B 两点,若 AF ? 4 FB ,则 C 的离心率为____________

1 , x ? (0,1] ,若 f ( x) 在定义域上为增函数,则 a 的范围为________ x

x2 y 2 3 7 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,过右焦点 F 的直线 l 与 C 相交于 A 、 B a b 3 2 两点,当 l 的斜率为 1 时,坐标原点 O 到 l 的距离为 (I)求 a , b 的值; (II) C 上是否存 2 ??? ? ??? ? ??? ? 在点 P,使得当 l 绕 F 转到某一位置时,有 OP ? OA ? OB 成立?若存在,求出所有的 P 的坐标 与 l 的方程;若不存在,说明理由。

x 8 已知 f ( x) ? e (1)求证 f ( x) ? x ? 1 (2)当 x ? 0 时, f ( x ) ? 1+

ax 求 a 的范围 x ?1

高二数学实验班午休小练(12 月 18 日)
班级__________ 姓名_________
2 2

小组_________

x y 3 ? 2 ? 1(a>b>0) 的离心率为 ,过右焦点 F 且斜率为 k (k>0) 的直线与 2 a b 2 ??? ? ??? ? C 相交于 A、B 两点.若 AF ? 3FB ,则 k ? _________ 2 如果函数 f ( x) ? 1 x 3 ? 1 ax 2 ? (a ? 1) x ? 1 在 ?1,4? 上为减函数,在 ?6,??? 上为增函数,则则 a 的
1 已知椭圆 C :
3 2

取值范围为______________ 3 设 P 为曲线 C: y ? x2 ? 2 x ? 3 上的点,且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为 ?0, ? , 则点 P 横坐标的取值范围为 4 曲线 y ? 2 x4 上一点到直线 y ? ? x ? 1 的距离的最小值为

? ?? ? 4?

m2 x2 ? 0 ,椭圆 C : 2 ? y 2 ? 1 , F1, F2 分别为椭圆 C 的左、右焦 2 m 点. (1)当直线 l 过右焦点 F2 时,求直线 l 的方程; (2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点, VAF1F2 , VBF1F2 的重心分别为 G , H .若原点 O 在以线段 GH 为直径的圆内,求实数 m 的取
5 已知 m>1,直线 l : x ? my ? 值范围.

6 已知函数 f(x)=x-1-alnx(a∈R). (1) 若曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线的方程为 3x-y-3=0,求实数 a 的值; (2) 求证:f(x)≥0 恒成立的充要条件是 a=1; ?1 1? (3) 若 a<0,且对任意 x1,x2∈(0,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤4? - ?,求实数 a 的取值范围.

?x1 x2?

高二数学实验班午休小练(12 月 19 日)
班级__________ 姓名_________
5 3

小组_________

1 x ? 1 和 x ? 2 是函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? 1的两个极值点则 a ? ______ b ? ______

x 在 x ? _____极大值为_____,在 x ? _____极小值为_____ x ?3 3 y ? x ? 2cos x 在在 x ? ___ __极大值为___ __,在 x ? __ ___极小值为__ ___ a 3 2 4 设函数 f ( x) ? x ? bx ? cx ? d (a ? 0), 且方程 f '( x) ? 9 x ? 0 的两个根为 1,4 若 f ( x ) 在 R 3
2y?
2

上无极值点,则 a 的范围为____ 5 f ( x) ? x3 ? 2ax ? a 在 (0,1) 有极小值,则实数 a 的取值范围为____ 6 2 x ? 6 x ? 7 ? 0 在 (0, 2) 内的根的个数是____
3 2

7 f ( x) ? x3 ? 3ax ?1(a ? 0) 若 f ( x ) 在 x ? ?1 处取得极值,直线 m 与 y ? f ( x) 有三个不同的 交点,则 m 的取值范围为___ 8 设 A 是单位圆 x2 ? y 2 ? 1 上的任意一点, l 是过点 A 与 x 轴垂直的直线, D 是直线 l 与 x 轴的 交点,点 M 在直线 l 上,且满足 | DM |? m | DA | (m ? 0, 且m ? 1) . 当点 A 在圆上运动时,记点 M 的轨迹为曲线 C . (1)求曲线 C 的方程,判断曲线 C 为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标; (2) Q 两点, 过原点且斜率为 k 的直线交曲线 C 于 P , 其中 P 在第一象限, 它在 y 轴上的射影为点 N , C k ? 0 直线 QN 交曲线 于另一点 H . 是否存在 m ,使得对任意的 ,都有 PQ ? PH ?若存在, 求 m 的值;若不存在,请说明理由.

3 2 9 已知函数 f ( x) ? x ? 3a x ? b (a, b ? R) 在 x ? 2 处的切线方程为 y ? 9 x ? 14 .

2 令函数 g ( x) ? x ? 2 x ? k (1)若存在 x1 , x2 ? ?0,2? ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 能成立,求实数 k 的取

值范围; (2) 设函数 y ? g ( x) 的图象与直线 x ? 2 交于点 P , 试问: 过点 P 是否可作曲线 y ? f ( x) 的三条切线?若可以,求出 k 的取值范围;若不可以,则说明理由.

高二数学实验班午休小练(12 月 20 日)
班级__________ 姓名_________ 1 y ? 2x ? x 在 x ?
2 4 2

小组_________ 在x? 取得极小值

取得极大值

2 y ? x3 ? 3x2 ? 5 , x ? [?2,3] 值 域 为

y ? x? s i n x, x ? [0, 2? ] 值 域 为

y ? 2 x ? ln x 值域为 3 已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? 3x 在 x ? ?1 处取得极值,若过点 A(1, m) (m ? 2) 可作曲线 y ? f ( x) 的三条切线,则实数 m 的取值范围为
4 f ( x) ? ax3 ? 3x2 ? x ? 1 , 如果对 ?x ? R 不等式 f ?( x) ? 4 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为 _______ 5 设 x, y ? R, 满足x ? 2,y ? 3且x+y=3,则z=4x3 ? y3 的最大值是

6 若函数 f ( x) ? e x ? kx 在 ?0,??? 上是单调增函数,则实数 k 的取值范围为_________ 7 在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P 是函数 f ( x) ? e x ( x ? 0) 的图象上的动点,该图象在 P 处的切线 l 交 y 轴于点 M,过点 P 作 l 的垂线交 y 轴于点 N,设线段 MN 的中点的纵坐标为 t,则 t 的最大值是___________

1? a 1 ? 1 (a ? R) .(1)当 a ? 时,讨论 f ( x) 的单调性; x 2 1 2 (Ⅱ)设 g ( x) ? x ? 2bx ? 4. 当 a ? 时,若对任意 x1 ? (0, 2) ,存在 x2 ??1,2? ,使 4 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求实数 b 取值范围.
8 已知函数 f ( x) ? ln x ? ax ?

a 3 (1)a ? 0 判断 f ( x ) 的单调性(2)若 f ( x ) 在 [1, e] 上最大值为 ,求 a x 2 2 的值(3) f ( x) ? x 在 (1, ??) 上恒成立,求 a 的值
9 已知 f ( x) ? ln x ?

高二数学实验班午休小练(12 月 21 日)
1 已知曲线 f ? x ? ? x ? 3x ,则过点 Q(2,?6) 的切线方程为________________
3

班级__________ 姓名_________
2

小组_________
2

2 已知函数 f(x)=x -ax+3 在(0,1)上为减函数,函数 g(x)=x -aln x 在(1,2)上为增函数, 则 a 的值为_______ x 3 设 a∈R,若函数 y=e +ax,x∈R 有大于零的极值点,则 a 的取值范围为________

1 x ? e (sin x ? cos x) (0 ? x ? ) 的最大值和最小值的和为__________ 2 2 3 5 已 知 函 数 f ? x? ? x ? 3 x, 若 对 于 区 间 [?2,2] 上 任 意 两 个 自 变 量 的 值 x1 , x2 , 都 有
4 函数 f ( x) ?

| f ( x1 ) ? f ( x2 ) | ≤ c ,则实数 c 的最小值为______________ 6 已知函数 f ( x) ? x3 ? 2 x 2 ? x ? 4, g ( x) ? ax2 ? x ? 8 ,对 ?x1 , x2 ? ?0,???, f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,
则 a 的取值范围为______
3 7 函数 f ( x) ? ax ? 3x ? 1 对于 x ?? ?1,1? 总有 f ( x)≥0 成立,则 a =___________

8 已 知 函 数 f ( x) ? m ln(1 ? x) ?

1 2 x (m ? R) , 满 足 f ?(0) ? 1. 若 关 于 x 的 方 程 2

3 f ( x) ? ? x 2 ? x ? c 在[0,2]恰有两个不同的实根,则实数 c 的取值范围为__________ 4 2 3 9 已知函数 f ( x) ? ax ? 1? a ? 0? , g ( x) ? x ? bx .
(1)若曲线 y ? f ( x) 与曲线 y ? g ( x) 在它们的交点 ?1, c ? 处具有公共切线,求 a , b 的值;
2 (2)当 a ? 4b 时,求函数 f ( x) ? g ( x) 的单调区间,并求其在区间 ? ??, ?1? 上的最大值.

10 如图为函数 f ( x) ? x (0 ? x ? 1)的图象, 其在点M (t, f (t ))处的切线为l, l与y 轴和直线 y ? 1 分别交 于点 P、Q,点 N(0,1) ,设△PQN 的面积为 S ? g (t ). (Ⅰ)求 g (t ) 的表达式; (Ⅱ)若 g (t ) 在区间 (m, n) 上单调递增,求 n 的最大值; (Ⅲ)若△PQN 的面积为 b 时的点 M 恰好有两个,求 b 的取值范围.

高二数学实验班纠错练习
1 点 P 在曲线 y = x - x +
3

2 上移动时,过点 P 的切线的倾斜角的取值范围是______________ 3

x2 y 2 2 已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F , 过 F 且斜率为 3 的直线交 C 于 a b ??? ? ??? ? A, B 两点,若 AF ? 4 FB ,则 C 的离心率为____________ 3 f ( x ) 定义在 R 上可导函数且 f '( x) ? f ( x) ,若 y ? f ( x ? 1) 为偶函数, f (2) ? 1, 则不等式

f ( x) ? ex 解集为
6 若函数 f ? x ? ?

1 3 x ? a 2 x 满足:对于任意的 x1 , x2 ??0,1? 都有 | f ? x1 ? ? f ? x2 ? |? 1恒成立, 3

则 a 的取值范围是 4 在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P 是函数 f ( x) ? e x ( x ? 0) 的图象上的动点,该图象在 P 处的切线 l 交 y 轴于点 M,过点 P 作 l 的垂线交 y 轴于点 N,设线段 MN 的中点的纵坐标为 t,则 t 的最大值是___________ 5 已 知 函 数 f ( x) ? m ln(1 ? x) ?

1 2 x (m ? R) , 满 足 f ?(0) ? 1. 若 关 于 x 的 方 程 2

3 f ( x) ? ? x 2 ? x ? c 在[0,2]恰有两个不同的实根,则实数 c 的取值范围为________ 4 3 y ? x ? 2cos x 在在 x ? ___ __极大值为___ __,在 x ? __ ___极小值为__ ___
已知函数 f ( x) ? x3 ? (1 ? a) x2 ? a(a ? 2) x ? b (a, b ? R) .若 f ( x ) 在区间 (?1,1) 上不单调 , ... 则 a 的取值范围为________ 3 5 酒杯的形状为倒立的圆锥.杯深 10cm,上口宽 6cm,水以 40cm /s 的流量倒入杯中,当水深为 4cm 时,则水升高的瞬时变化率为___________

x2 y 2 ? ? 1 上存在两点关于直线 y ? 4 x ? m 对称,则 m 的范围为________ 2 3
x2 y2 a b 轴相交于 P,Q,若△PQM 是锐角三角形,则椭圆离心率的取值范围是__________ 1 设一个气球的半径以 a cm/s ( a 为常数)的速度膨胀.已知当 R ? 8 cm 时,气球体积的膨胀
点 M 是椭圆 2+ 2=1(a>b>0)上的点,以 M 为圆心的圆与 x 轴相切于椭圆的焦点 F,圆 M 与 y 速度为 512π cm /s ,则当 R ? 5cm 时,气球表面积的膨胀速度为 过程)
3

cm2/s 。 (写出解答

1? a 1 ? 1 (a ? R) .(1)当 a ? 时,讨论 f ( x) 的单调性; x 2 1 (Ⅱ)设 g ( x) ? x 2 ? 2bx ? 4. 当 a ? 时,若对任意 x1 ? (0, 2) ,存在 x2 ??1,2? ,使 4 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求实数 b 取值范围.
6 已知函数 f ( x) ? ln x ? ax ? 7 设 A 是单位圆 x2 ? y 2 ? 1 上的任意一点, l 是过点 A 与 x 轴垂直的直线, D 是直线 l 与 x 轴的 交点,点 M 在直线 l 上,且满足 | DM |? m | DA | (m ? 0, 且m ? 1) . 当点 A 在圆上运动时,记点 M 的轨迹为曲线 C . (1)求曲线 C 的方程,判断曲线 C 为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标; (2) k Q 两点, 过原点且斜率为 的直线交曲线 C 于 P , 其中 P 在第一象限, 它在 y 轴上的射影为点 N , 直线 QN 交曲线 C 于另一点 H . 是否存在 m ,使得对任意的 k ? 0 ,都有 PQ ? PH ?若存在, 求 m 的值;若不存在,请说明理由. 8 如图为函数 f ( x) ? x (0 ? x ? 1)的图象, 其在点M (t, f (t ))处的切线为l, l与y 轴和直线 y ? 1 分别交 于点 P、Q,点 N(0,1) ,设△PQN 的面积为 S ? g (t ). (Ⅰ)求 g (t ) 的表达式; (Ⅱ)若 g (t ) 在区间 (m, n) 上单调递增,求 n 的最大值; (Ⅲ)若△PQN 的面积为 b 时的点 M 恰好有两个,求 b 的取值范围.

a 3 (1)a ? 0 判断 f ( x ) 的单调性(2)若 f ( x ) 在 [1, e] 上最大值为 ,求 a x 2 2 的值(3) f ( x) ? x 在 (1, ??) 上恒成立,求 a 的值
9 已知 f ( x) ? ln x ? 9 已知函数 f ( x) ? x 3 ? 3a 2 x ? b (a, b ? R) 在 x ? 2 处的切线方程为 y ? 9 x ? 14 .

令函数 g ( x) ? x 2 ? 2 x ? k (1)若存在 x1 , x2 ? ?0,2? ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 能成立,求实数 k 的取 值范围; (2) 设函数 y ? g ( x) 的图象与直线 x ? 2 交于点 P , 试问: 过点 P 是否可作曲线 y ? f ( x) 的三条切线?若可以,求出 k 的取值范围;若不可以,则说明理由.

6 已知函数 f(x)=x-1-alnx(a∈R). (1) 若曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线的方程为 3x-y-3=0,求实数 a 的值; (2) 求证:f(x)≥0 恒成立的充要条件是 a=1; ?1 1? (3) 若 a<0,且对任意 x1,x2∈(0,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤4? - ?,求实数 a 的取值范围.

?x1 x2?

x 8 已知 f ( x) ? e (1)求证 f ( x) ? x ? 1 (2)当 x ? 0 时, f ( x ) ? 1+

ax 求 a 的范围 x ?1

x2 y2 4 2 8 若椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率 e 为 ,且椭圆 C 的一个焦点与抛物线 y =-12x 的焦 a b 5
点重合. (1)求椭圆 C 的方程;

(2)设点 M(2,0),点 Q 是椭圆上一点,当|MQ|最小时,试求点 Q 的坐标; (3)设 P(m,0)为椭圆 C 长轴(含端点)上的一个动点,过 P 点斜率为 k 的直线 l 交椭圆与 A,B 2 2 两点,若|PA| +|PB| 的值仅依赖于 k 而与 m 无关,求 k 的值
y

O

x

高二数学实验班午休小练(12 月 24 日)
班级__________ 姓名_________
2 2

小组_________

1 若不等式

x y xy ? ? k 对于任意正实数 x, y 总成立的必要不充分条件是 k ?[m, ??) , 108 4 3

则 m 的取值范围为 2 椭圆 3x2 ? 4 y 2 ? 12 的焦距为 3 函数 y ? loga (1 ? 2x) 在定义域上单调递增;命题 q :不等式 (a ? 2) x 2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 任意实数 x 恒成立,若 p 或 q 是真命题,则实数 a 的取值范围为 4 ln x ? 2 x ? a 有两个不等实数根,则 a 的取值范围 5 y ? 2 x ? a cos x 在 R 上递增,则 a 的取值范围 6 如图,椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左右准线 l1 , l2 分别交 x 轴于 C , D 两点,从 l1 上一点 A 发出
? 一条光线经过椭圆左焦点 F 被 x 轴反射后与 l2 交于点 B ,若 AF ? BF ,且 ?ADB ? 75 ,则



x2 y2 a b

椭圆离心率为 7 若数据 x1 , x2 , x3 , ?, x2011 , x2012 的方差为 3,则数据 3( x1 ? 2),3( x2 ? 2), ?,3( x2011 ? 2),3( x2012 ? 2) 标准差为

x2 y2 ? ?1 表 示 双 曲 线 ; 命 题 q : 方 程 1 ? 2m m ? 2 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不相等的实数根“ p 或 q ”为真命题, “ p 且 q ”为 假命题,则实数 m 的取值范围为 9 g ( x) ? ex (ax3 ? 3x2 ) 在 [0, 2] 上是单调减函数,则 a 的取值范围为 10 设 a ? R ,函数 f ( x) ? ax3 ? 3x 2 . (Ⅰ)若 x ? 2 是函数 y ? f ( x) 的极值点,求 a 的值; 2] ,在 x ? 0 处取得最大值,求 a 的取值范围. (Ⅱ)若函数 g ( x) ? f ( x) ? f ?( x),x ?[0,
8 设命题 p :方程

11 在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线 C1 : 2 x ? y ? 1 .(1)过 C1 的左顶点引 C1 的一条 渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及 x 轴围的三角形的面积; (2)设斜率为 1 的直线
2 2 2 2 2 2 l 交 C1 于 P、 Q 两点, 若 l 与圆 x ? y ? 1相切, 求证: OP⊥OQ;(3) 设椭圆 C2 : 4 x ? y ? 1.

若 M、N 分别是 C1 、 C2 上的动点,且 OM⊥ON,求证:O 到直线 MN 的距离是定值.

高二数学实验班午休小练(12 月 25 日)
班级__________ 姓名_________ 1 执行右边的程序框图,若 p ? 15 ,则输出的 n ? 2 命题“ ?x ? R , x 2 ? 1 ? 0 .”的否定是 3 已知圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 1经过椭圆 小组_________

离心率 e ? 4 某种产品的广告费用支出 x (万元)与销售额 y (万元)之间有如下对应数据:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的一个顶点和一个焦点, 则此椭圆的 a 2 b2

x
y

2 30
2

4 40

5 60

6 50

8

[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

70

? ? 6.5 x ? a ,则 a ? 从散点图分析, y 与 x 线性相关,且 y
5 若存在 x ? (1, 2) ,满足不等式 x ? mx ? 4 ? 0 成立是假命题则 m 的范围为 6 已 知 函 数 f ( x) ? x?

a2 , g ( x)? x? l n, x 其 中 a ? 0 . 若 对 任 意 的 x1 , x2 ?[1, e] 都 有 x

f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,则实数 a 的取值范围为
m m x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上椭圆, 7 命题 p : 命题 q : 函数 h( x) ? 2 x ? ? 在 (1, ??) x 3 m?3 2?m 上是增函数“ p 或 q ”为真命题, “ p 且 q ”为假命题,则实数 m 的取值范围为
8 已知曲线 y ? 9

x ,过点 (1, 2 ) 且与曲线相切的的切线方程为

10 椭圆有两顶点 A(-1,0)、B(1,0),过其焦点 F(0,1)的直线 l 与椭圆交于 C、D 两点,并与 x 轴交于点 P.直线 AC 与直线 BD 交于点 Q. (1)当|CD | = 当点 P 异于 A、B 两点时,求证: OP ? OQ 为定值.

??? ? ????

3 2 时,求直线 l 的方程; (2) 2

I←1
While I<8

高二数学实验班午休小练(12 月 26 日)
班级__________ 姓名_________ 1 下列伪代码输出的结果是 2 命题“ 若a ? b, 则a ? 1 ? b ? 2 ”的逆否命题为 小组_________

S←2I+3 I←I+2
End While Print S

3 已知 p :| x ? 3 |? 2 , q : [ x ? (m ? 1)][x ? (m ? 1)] ? 0 ,若 ?p 是 ?q 充分而不必要条件, 实数 m 的取值范围 4 当 t ? [?1,1] 时, 不等式 t a ? a2 ? 2 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是 .

5 f ( x) ? 4x2 ? 2( p ? 2) x ? 2 p2 ? p ? 1 在 [?1,1] 上存在 c ,使得 f (c) ? 0 则 p 范围为 6 f ( x) ? x4 ? ax3 ? 2 x2 ? b 仅在 x ? 0 处取得极值,则 a 的范围为

4 x ,双曲线离心率为 3 3 8 已知 t 为常数,则函数 f ( x) ? x ? 3 x ? t ? 1 在区间 ?? 2,1? 的最大值为 2,则实数 t ? ___
7 双曲线渐进线方程为 y ? 9 等比数列 {an } 中, a1 ? 2, a8 ? 4 f ( x) ? x( x ? a1 )( x ? a2 ) ??? ( x ? a8 ) ,则 f (0) ? ________
'

10 将边长为 1m 正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记

S?

2 (梯形的周长) ,则 S 的最小值是____ 梯形的面积

___(写出解答过程)

11 如图,已知椭圆

x2 y2 2 ,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦 ? ? 1(a>b>0) 的离心率为 a2 b2 2

点 F1 , F2 为顶点的三角形的周长为 4( 2 ?1) .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设 P 为该 双曲线上异于顶点的任一点,直线 PF1 和 PF2 与椭圆的交点分别为 A、B 和 C、D .(1)求椭 圆和双曲线的标准方程; (2)设直线 PF1 、 PF2 的斜率分别为 k1 、 k2 ,证明 k1· (3)是 k2 ? 1 ; 否存在常数 ? ,使得 AB ? CD ? ? AB · CD 恒成立?若存在,求 ? 的值; 若不存在,请说明理由.

高二数学实验班午休小练(12 月 27 日)
班级__________ 姓名_________
2 2

小组________

x y ? ? 1 有公共渐进线且焦距为 8 的双曲线方程为________ 5 3 2 抛物线 y ? 4ax 2 的准线方程为_______
1 与双曲线 3 过点 (3, ?2) 离心率为

3 的椭圆方程为_______ 3

x2 y 2 4 双曲线 2 ? 2 ? 1 的右顶点到右准线的距离与到左焦点的距离之比为 m ,则 m 范围_______ a b ??? ? ? ??? ? ? 5 AB ? ( x, y), x, y ?{?2, ?1,0,1, 2}, a ? (1, ?1) ,则 AB 与 a 夹角为锐角的概率_______ ??? ? ? AB // a 的概率为_______ 1 1 6 不等式 | x ? m |? 1 成立的充分不必要条件是 ? x ? 则 m 范围为______ 3 2
7 若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具) ,先 6 后抛掷两次,则出现向上的点数之和为 的概率是 8 函数 f ( x) ? ax2 ? ln x 在 [e, ??) 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 9 设直线 x ? t 与函数 f ?x ? ? x 2 , g ?x ? ? ln x 的图像分别交于点 M , N , 则当 MN 达到最小时的

t 值为
1 3 1 2 x ? ax ? ax 无极值, a 范围 若在 (1, 2) 存在极值点则 a 范围 3 2 11 f ( x) ? x3 ? 3ax, g ( x) ? ln x ,在 [1, 2] 上 f ( x ) 图象恒在 g ( x) 图象上方,则 a 范围
10 函数 f ( x) ? 12 函数 f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? a ,仅有一个零点则 a 的范围为

x2 y 2 ? 2 ? 1( y ? 0 )和半圆 x2 ? y 2 ? b2 ( y ? 0) 组成曲线 C ,其中 a ? b ? 0 ; 2 b a 如图,半椭圆内切于矩形 ABCD ,且 CD 交 y 轴于点 G ,点 P 是半圆上异于 A, B 的任意一点,
13 已知半椭圆

6 3 PD (2)连 PC , , ? ) 时,? AGP 的面积最大。[(1)求曲线 C 的方程; 3 3 2 2 交 AB 分别于点 E , F ,求证: AE ? AF 为定值。
当点 P 位于点 M (


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