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线面垂直面面垂直专题练习[1] 2


线面垂直专题练习 一、定理填空: 1.直线和平面垂直 如果一条直线和 ,就说这条直线和这个平面垂直. 2.线面垂直判定定理和性质定理 线面垂直判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直 于这个平面. 判定定理 1:如果两条平行线中的一条 于一个平面,那么 判定定理 2:一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么 . 性质定理 3:如果两条直线同垂直

于一个平面,那么这两条直线 . 二、精选习题: 1.设 M 表示平面,a、b 表示直线,给出下列四个命题:

a // b ? ① ??b ? M a ? M?

a ? M? ② ? ? a // b b?M?

a ? M? ③ M ? ? b∥ a?b ?

a // M ? ④ M. ? ? b⊥ a?b ?

其中正确的命题是 ( ) A.① ② B.① ② ③ C.② ③ ④ D.① ② ④ 2.如图所示, 在正方形 ABCD 中, E、 F 分别是 AB、 BC 的中点.现在沿 DE、 DF 及 EF 把△ ADE、 △ CDF 和△ BEF 折起,使 A、B、C 三点重合,重合后的点记为 P.那么,在四面体 P—DEF 中,必有 ( )

第 3 题图 A.DP⊥ 平面 PEF B.DM⊥ 平面 PEF C.PM⊥ 平面 DEF D.PF⊥ 平面 DEF 3.设 a、b 是异面直线,下列命题正确的是 ( ) A.过不在 a、b 上的一点 P 一定可以作一条直线和 a、b 都相交 B.过不在 a、b 上的一点 P 一定可以作一个平面和 a、b 都垂直 C.过 a 一定可以作一个平面与 b 垂直 D.过 a 一定可以作一个平面与 b 平行 4.如果直线 l,m 与平面 α,β,γ 满足:l=β∩γ,l∥ α,m ? α 和 m⊥ γ,那么必有 ( ) A.α⊥ γ 且 l⊥ m B.α⊥ γ 且 m∥ β C.m∥ β 且 l⊥ m D.α∥ β 且 α⊥ γ 5.有三个命题: ① 垂直于同一个平面的两条直线平行; ② 过平面 α 的一条斜线 l 有且仅有一个平面与 α 垂直; ③ 异面直线 a、b 不垂直,那么过 a 的任一个平面与 b 都不垂直 其中正确命题的个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.3

6.设 l、m 为直线,α 为平面,且 l⊥ α,给出下列命题 ① 若 m⊥ α,则 m∥ l;② 若 m⊥ l,则 m∥ α;③ 若 m∥ α,则 m⊥ l;④ 若 m∥ l,则 m⊥ α, 其中真命题 的序号是 ( ) ... A.① ② ③ B.① ② ④ C.② ③ ④ D.① ③ ④ 7.如图所示,三棱锥 V-ABC 中,AH⊥ 侧面 VBC,且 H 是△ VBC 的垂心,BE 是 VC 边上的高. 求证:VC⊥ AB;

8.如图所示,PA⊥ 矩形 ABCD 所在平面,M、N 分别是 AB、PC 的中点. (1)求证:MN∥ 平面 PAD. (2)求证:MN⊥ CD. (3)若∠ PDA=45° ,求证:MN⊥ 平面 PCD.

9.已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠ ACB=90° ,∠ BAC=30° ,BC=1,AA1= 6 ,M 是 CC1 的中点, 求证:AB1⊥ A1M.

10.如图所示, 正方体 ABCD—A′B′C′D′的棱长为 a, M 是 AD 的中点, N 是 BD′上一点, 且 D′N∶ NB = 1∶ 2,MC 与 BD 交于 P. (1)求证:NP⊥ 平面 ABCD. (2)求平面 PNC 与平面 CC′D′D 所成的角.

面面垂直专题练习 一、定理填空 面面垂直的判定定理: 二、精选习题 1、正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角后,AB 与 CD 所成的角等于____________ 2、三棱锥 P ? ABC 的三条侧棱相等,则点 P 在平面 ABC 上的射影是△ABC 的____心. 3、一条直线与两个平面所成角相等,那么这两个平面的位置关系为______________ 4、在正三棱锥中,相邻两面所成二面角的取值范围为___________________ 5、已知 ? ? l ? ? 是直二面角, A ?? , B ? ? , A、B ? l ,设直线 AB 与 ? 成 30 角,AB=2,B 到 A 在 l 上的射影 N 的距离为 2 ,则 AB 与 ? 所成角为______________. 6、在直二面角 ? ? AB ? ? 棱 AB 上取一点 P,过 P 分别在 ? , ? 平面内作与棱成 45°角的斜线 PC、PD,则∠CPD 的大小是_____________ 7、正四面体中相邻两侧面所成的二面角的余弦值为___________________. 二、解答题: 8. 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中. 求证:平面 ACD1 ⊥ 平面 BB1D1D

D1 A1 D A B B1

C1

C

10、如图,三棱锥 P ? ABC 中,PA⊥平面 ABC,AC⊥BC,求证:平面 PAC⊥平面 PBC.
P

A

B C

11、如图,三棱锥 P ? ABC 中,PA⊥平面 ABC,平面 PAC⊥平 面 PBC.问△ABC 是否为直角三角形,若是,请给出证明;若 不是,请举出反例.

P

A C

B


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