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人教A版数学必修一3.1.1《方程的根与函数的零点》(一)》教案


模块必修一第三单元第 3.1.1 节方程的根与函数零点教学案 课时:第一课时 三维目标 1. 结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点 与方程根的联系; 2. 掌握零点存在的判定定理. 自主性学习 1、旧知识铺垫 复习 1:一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 (a ? 0)的解法. 判别式 ? = 当? 当? 当? 系? 判别 式 一元二次 方程 二次函数图象 . ; ; 0,方程有两根,为 x1,2 ? 0,方程有一根,为 x0 ? 0,方程无实根. 课型:新授 编者: 日期: 年 月 日 复习 2:方程 ax 2 +bx +c=0 (a ? 0)的根与二次函数 y=ax 2 +bx+c (a ? 0)的图象之间有什么关 ??0 ??0 ??0 2、新知识学习 探究任务一:函数零点与方程的根的关系 问题: ① 方程 x2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解为 点,坐标为 2 ,函数 y ? x2 ? 2x ? 3 的图象与 x 轴有 ,函数 y ? x2 ? 2 x ? 1的图象与 x 轴有 ,函数 y ? x2 ? 2x ? 3 的图象与 x 轴有 个交 个交点, 个交点, . . ② 方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 的解为 坐标为 2 ③ 方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解为 坐标为 . 根据以上结论,可以得到: 一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0) 的根就是相应二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0) 的 图象与 x 轴交点的 总结:零点的定义 反思:函数 y ? f ( x) 的零点、方程 f ( x) ? 0 的实数根、函数 y ? f ( x) 的图象与 x 轴交点的 横坐标,三者有什么关系? 探究任务二:零点存在性定理 . 你能将结论进一步推广到 y ? f ( x) 吗? 问题: ① 画出二次函数 f ? x ? ? x2 ? 2x ? 3 的图像,观察函数在区间[-2,1]上有无零点,计算 f(-2) 与 f(1)的乘积,你能发现 他们的乘积有什么 特点?在区间 [2,4]上是否也有这种特点 呢? 通过函数的图象和计算发现: f ? ?2? ? f ?1? __0, f ? x ? ? x2 ? 2x ? 3 在(-2,1)有零点 _______,它是 x ? 2 x ? 3 ? 0 的根。 2 ② 观察下面函数 y ? f ( x) 的图象, 在区间 [a, b] 上 在区间 [b, c] 上 在区间 [c, d ] 上 零点; f (a )?f (b) 零点; f (b)?f (c) 零点; f (c)?f (d ) 0; 0; 0. 总结:零点存在性定理: 讨论:零 点个数一定是一个吗? 逆定理成立 吗?试结合图形来分析. 自主性学习效果检测 (1)函 数 y ? x2 ? 4x ? 4 的 零 点 为 为 2 ; ) 函 数 y ? x2 ? 4 x ? 3 的 零 点 . B.4,-1 B. a ? 1 C.(4,0),(-1,0) C. a ? 1 D.不存在 D. a ? 1 (2) f ? x ? ? x ? 3x ? 4 的零点是( A.(1,0),(-4,0) 2 (3) f ? x ? ? x ? 2x ? a 没有零点,a 的取值范围是 A. a ? 1 3、我的疑难问题: 知识整理与框架梳理 1、函数零点的概念: (1)函数零点的定义: (2)函数零点额意义: (

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