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3.2.简单的三角恒等变换(一)


新授课 3.2.简单的三角恒等变换(一)
1、 掌握运用和(差)角公式、倍角公式进行三角变换的方法和思路, 不断提高从整体上把握变换过程的能力式的推导。 2、 弄清代数式变换与三角变换的不同点, 认真体会三角变换的特点, 提高推理、运算的能力。 3、 深刻理解三角变换的思想,培养学生运用换元、逆向使用公式、 方程等数学思想方法解决数学问题的能力。 教学重点:三角变换的内容,思路和方法,积化和差、和差化积、半 角公式。 教学难点:认识三角变换的特点,并能运用数学思想方法推导变换过 程的设计,不断提高从整体上把握变换过程的能力。

一 体 复习提问 探索例 1、例 2 ,明确思路积化和差、和差化积、半角公 化 设 式 简单应用 ,加强对公式的理解 计: 教 学 一. 复习准备 1. 提问:前面学过的倍角公式是什么? 过程: ? 2. 讨论: ? 与 有什么关系? 2 二.讲授新课 ? 1.通过讨论知道,? 是 的二倍角,在复习的倍角公式中,让学生以 ? 2 ? 代替 2? ,以 代替 ? 2 将公式进行改写。 (可以请两个学生板演,老师巡查整个教室,最后师 生一起检查板演的作业) 2.出示例 1:老师将刚才的结果进行改写,即半角公式。 3.讨论:代数式的变换与三角变换有什么不同? 结论: 代数式变换着眼于式子结构形式的变换; 三角变换首先寻找式 子所包含的各个角之间的联系, 并以此为依据选择可以联系它们的适当 公式,这是三角式恒等变换的重要特点。 4.出示例 2 讨论:这两个式子的左右两边在结构形式上有什么不同? ( 如 果 记
sin ? cos ? ? x, cos ? sin ? ? y







x ? y ? sin(? ? ? ), x ? y ? sin(? ? ? ) 。 只要解上述方程组, 就可以求出 x ,

1

即求出 sin ? cos ? ) 结论:把两个三角式结构形式上的不同点作为思考的出发点,并在建 立它们之间的联系进而消除不同点上下功夫, 这样不仅有利于深化对和 (差)角公式的理解,而且还有利于这两题内在联系的认识。 ? sin ? 1 ? cos ? ? 5.练习:1)求证 tan ? 2 1 ? cos ? sin ? 1 2)求证 cos ? sin ? ? ?sin(? ? ? ) ? sin (? ? ? ) ? (学生板演,老 2 师讲解) 6.小结:做证明题,要分析题意,明确思维起点;选择公式,把握思维 方向;实施变换,运用数学思想方法 三.巩固练习: 教材 P142 练习 2,3 题 四.课后作业:P143 习题 1 中(1) (3) (5) (7)

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3.2.简单的三角恒等变换(一)
半角公式 积化和差 和差化积 例题 1: 例题 2 : 练习

教 学 反思

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