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AD年度(下)高二文科班数学期中试卷


旌德县职业教育中心 2014-2015 学年度(下) 期中考试高二文科班数学试卷
姓名 得分

A 6B 2 3 C
9.函数 y ? 2
?x

4 3D 2 6
) .

的 大致图象是(

第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分

,满分 60 分。在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。 ) 1.下列表示错误 的是( ) . .. A. 0 ? ? B. ? ? ?1,2? A. B. C. D.

C. ?(3,4)? ? ?3,4? D. 1? x x ? 1
2

?

?


2.在空间中, “两条直线没有公共点”是“这两条直线是异面直线”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数 f ( x ) ? A . ?2,4? ? ? 4, ???

? 1 x ?( ) ( x ? 2) 10.已知函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f (log2 3) ? ( ) . ? ? f ( x ? 1) ( x ? 2) 1 1 A. 6 B. C. D. 3 6 3 11. f ( x ) 是定义在 (?2, 2) 上递减的奇函数,当 f (2 ? a) ? f (2a ? 3) ? 0 时, a 的取
值范围是( ) . A. (0, 4) B. (0, )

x ? 2 ? ( x ? 4)0 的定义域为(

) .

B. ?2, ??? C. (2,4) ? ? 4, ??? D. ? ??, 2?

4.下列命题中,真命题是 ( ) A.若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线与这个平面平行。 B.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线,则这条直线与这个平面垂直。 C.若一条直线与一个平面平行,则这条直线与这个平面内的任何一条直线平行。 D.若一条直线垂直于一个平面,则这条直线与这个平面内的任何一条直线垂直 5.函数的 f ? x ? ? log3 x ? 8 ? 2x 零点一定位于区间( A. (1, 2) B. (2,3) C. (3, 4) D. (5, 6) ) .

5 2

C. ( , )

1 5 2 2

D. (1, )

5 2

12.下列四个图是正方体或正四面体,P、Q、R、S 分别是所在棱的中点,这四个点不 共面的图的个数有( )

1 1 ) . 3 3 A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. b ? a ? c 2 7.函数 y ? log 1 (6 ? x ? x ) 的单调增 区间是( ) . .
2 6.设 a ? ( ) , b ? 3 2 , c ? log 1 2 则(

D. c ? b ? a

A.1 个

B.2 个

C.3 个 第Ⅱ卷

D.4 个

2

1 1 A. (??, ] B. ( ?2, ] 2 2

1 1 C. [ , ??) D. [ ,3) 2 2

二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分。 ) 13.若函数

8.把∠A=60°,边长为 8 的菱形 ABCD 沿对角线 BD 折成 60°的二面角,则 AC 与 BD 的距离为 ( )

f ( x) 是定义域为 ?a ?1,2a? 的偶函数,则 a =.

14.已知幂函数 f ( x ) 的图象经过点 (8, 2 2) ,那么 f (4) ? .

2 15. 若函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时,f ( x) ? x ? x ? 1 , 则 x ? 0 时,f ( x )

的表达式是. 16.给出下列六个结论其中正确 的序号 是. (填上所有正确结论的序号 ) .. .. ........... ① 已知 ln 2 ? a , ln 3 ? b ,则用含 a , b 的代数式表示为: log 3 2 ? ② 若函数 f ( x ) 的定义域为 [0, 2] ,则函数 f (2 x) 的定义域为 [0, 4] ; ③ 函数 y ? log a ( x ? 2) ? 3,( a ? 0, a ? 1) 恒过定点 (2, 4) ; ④ 若( )

b ; a

1 2

x?2

? 1 ,则 ? x x ? 2? ;

18.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? 6x ? 7, x ?[1, 4] , (1) 在给定直角坐标系中画出函数的大致图象; (每个小正方形边长为一个单位长度) (2)由图象指出函数 f ( x ) 的单调递增区间(不要求证明) ; (3)由图象指出函数 f ( x ) 的值域(不要求证明) 。 y

2 x ⑤ 若指数函数 y ? (a ? 3a ? 1)a ,则 a ? 3 ;

⑥ 若函数 f ( x ) ? x ? 1,则 f ( x) ? x2 ? 2 . 三.解答题:(本大题共 6 小题,满分 70 分;解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤。) 17.(本题满分 10 分)计算下列各式的值:
1 1 3 0 ?2 1 2 (1) (2 ) ? 2 ? ?0.064 3 ? (2 ) ; 5 4

o

x

19.(本题满分 12 分)

已知集合 A ? ?x | 2a ?1 ? x ? a ? 2? ,集合 B ? ?x |1 ? x ? 5? ,若 A ? B ? A ,求 实数 a 的取值范围。

4

(2) log3

2 27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7 log7 . 3

?ABC 是边长为 2 的正三角形, EC ? 面 ABC, 20. (本题满分 12 分) 如图: BD//CE,

22.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ,当 x, y ? R 时,恒有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) . (1) 求证: f ( x) ? f (? x) ? 0 ; (2) 若 f (?3) ? a ,试用 a 表示 f (24) ; (3) 如果 x ? R 时, f ( x) ? 0, 且 f (1) ? ? 和最小值。

且 CE=CA=2BD,M 是 EA 的中点. ①求证:DE=DA; ②求证:DM // 面 ABC; ③求 C 到面 ADE 的距离.

E

1 ,试求 f ( x ) 在区间 [?2, 6] 上的最大值 2

D M C B

A

21.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? a ?

(1)求证:不论 a 为何实数, f ( x) 总为增函数; (2)求 a 的值,使 f ( x) 为奇函数; (3)当 f ( x) 为奇函数时,求 f ( x) 的值域。

1 . 2 ?1
x

? ? 2a ? 1 ? a ? 2 ? ?a ? 3 ? ? 2a ? 1 ? 1 ? ?a ? 1 ? 1 ? a ? 3 ……………… 10 分 ? ? ?a ? 2 ? 5 ?a ? 3 . ……………… 12 分 ? 综上可得,实数 a 的取值范围为 a ? 1 . 20. (本小题满分 12 分) 如图:?ABC 是边长为 2 的正三角形,EC ? 面 ABC, BD//CE,且 CE=CA=2BD,M 是 EA 的中点. E ①求证:DE=DA; ②求证:DM // 面 ABC; ③求 C 到面 ADE 的距离. D
M

旌德县职业教育中心 2013-2014 学年度(下) 期中考试高二文科班数学试卷参考答案
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1 2 3 4 5 题 号 C B A D C 答 数 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 6 C 7 B 8 A 9 C 10 B 11 D 12 A

C

B

① 证明:? EC ? 面 ABC,BD//CE,

? DB ? 平面ABC ????????1 分

A

? 在直角三角形 ABC 中,可求得 AD ?
? DE ? AD ????????4 分
由① DB // EC , DB ?

? ?ABC 是边长为 2 的正三角形且 CE=CA=2BD,
5 ????????2 分 在直角梯形 ECBD 中,可求得 DE ? 5 ????????3 分
1 EC ,?????5 分 2

1 2 13. ;14.2;15. f ( x) ? ? x ? x ? 1 ( x ? 0) ;16.⑤。 3 1 2 3 2 三、解答题 17.解: (1)原式=1+ ? ? ? ? ……………… 6 分 4 5 2 5 1 ? 1 15 (2)原式= log3 3 4 ? lg ? 25 ? 4 ? ? 2 ? ? ? 2 ? 2 ? ……………… 12 分 4 4 2 18.解: f ( x) ? ( x ? 3) ? 2, x ? [1,4] ……………… 2 分
(1)图略……………… 6 分 (2) f ( x) 的单调递增区间是[3,4] ……………… 10 分 (3) f ( x) 的值域是[-2,2] ……………… 12 分 19.解:? A ? B ? A,? A ? B , ……………… 2 分 当 A ? ? 时,满足 A ? B ,此时有 2a ? 1 ? a ? 2 ,解得 a ? 3 …………… 4 分 当 A ? ? 时,又有 A ? B ,且 B ? {x |1 ? x ? 5} ……………… 6 分

②证明:设 AC 的中点为 F,则 MF // EC , MF ?

? MF // DB, MF ? DB ? BF // DM ???????????7 分
又 ③

1 EC ????6 分 2

? DM // 平面ABC, ????????????9 分 易证 DM ? 平面AEC, ? 平面ADE ? 平面AEC,
过 C 作 易求得 CH ?

? DM ? 平面ABC, BF ? 平面ABC, ????8 分


CH ? AE, CH ? 平面ADE, CH之长为点C到平面ADE的距离??11 分

2 。????12 分 21.解: (1)设 x ? ? ??, ??? ,且 x1 ? x2 ,则……………… 1 分

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? a ?

2 x1 ? 2 x2 1 1 ? a ? = ,……………… 3 分 2 x1 ? 1 2 x2 ? 1 (1 ? 2 x1 )(1 ? 2 x2 )

? x1 ? x2 , ? 2x1 ? 2x2 ? 0,(1 ? 2x1 )(1 ? 2x2 ) ? 0 , ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, ……………… 5 分 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,所以不论 a 为何实数 f ( x ) 总为增函数.………… 6 分 1 1 ? ?a ? x (2) ? f ( x) 为奇函数, ? f (? x) ? ? f ( x) ,即 a ? ? x , 2 ?1 2 ?1 1 1 1 . ……………… 9 分 解得: a ? . ? f ( x) ? ? x 2 2 2 ?1 1 1 (3)由(2)知 f ( x) ? ? x , 2 2 ?1 1 ? 2 x ? 1 ? 1 ,? 0 ? x ?1, 2 ?1 1 1 1 ??1 ? ? x ? 0,?? ? f ( x) ? 2 ?1 2 2 1 1 所以 f ( x ) 的值域为 ( ? , ). ……………… 12 分 2 2 22.解:(1 ) 令 x ? y ? 0 得 f (0) ? 0 ,……………… 1 分 再令 y ? ? x 得 f (? x) ? ? f ( x), …………… 3 分 ? f (? x) ? f ( x) ? 0. ……………… 4 分 (2) 由 f (?3) ? a f (3) ? ?a, .………………8 分 ? f (24) ? f (3 ? 3 ? ??? ? 3) ? 8 f (3) ? ?8a
(3)设 x ? ? ??, ??? ,且 x1 ? x2 , 则 f ( x2 ) ? f [ x1 ? ( x2 ? x1 )] = f ( x1 ) ? f ( x2 ? x1 )

f ( x) min

又? x2 ? x1 ? 0,? f ( x2 ? x1 ) ? 0 , ? f ( x1 ) ? f ( x2 ? x1 ) ? f ( x1 ) , ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x) 在 R 上是减函数, ? f ( x)max ? f (?2) ? ? f (2) ? ? f (1) ? 1 , 1 ? f (6) ? 6 f (1) ? 6 ? (? ) ? ?3 . 2


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