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2016年广东自主招生数学模拟试题:充分条件与必要条件


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2016 年广东自主招生数学模拟试题:充分条件与必要条件
【试题内容来自于相关网站和学校提供】

1:在 ΔBC 中,“sinA〉sinB”是“cosA<cosB 的 A、充分不必要条件 B、必要不充分

条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

2:设

,则



的( )

A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

3:“x>l”是“x >1”的( ) A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

2

4:已知命题

关于 或

的方程 ”为真命题,“ 且

有实根,命题

关于

函数 取值范围为( )



上为增函数,若“ A、 B、 C、 D、

”为假命题,则实数

5:已知命题 P:“若

,则

”,命题

,下列说法正确的是( )

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A、 是真命题

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B、q 是假命题 C、p 是真命题 D、 是真命题

6:已知直线 (2)

, 直线 ;(3)

. 有下列四个命题:(1) ; (4) .其中正确的命题是_______

7:“

”是“

”的

条件. (请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一

个合适的填空

8:已知 围是

: .





,若



的充分不必要条件,则实数

的取值范

9:给出下列命题 ①“a>b”是“a >b ”的充分不必要条件; ②“lga=lgb”是“a=b”的必要不充分条件; ③若 x, y∈R,则“|x|=|y|”是“x =y ”的充要条件; ④△ ABC 中,“sinA>sinB”是“A>B”的充要条件。 其中真命题是 。 (写出所有真命题的序号)
2 2 2 2

10:下列命题中_________为真命题。 ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”; w ②“若 x +y =0,则 x,y 全为 0”的否命题;
2 2

③“全等三角形是相似三角形”的逆命题; ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。

11:(14 分)设条件 p:(4x-3) -1≤0;条件 q:x -(2m+1)x+m(m+1)≤0,若 求实数 m 的取值范围。

2

2

p是

q 的必要不充分条件,

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12:已知 ab≠0,求证:a+b=1 的充要条件是 a +b +ab-a -b =0.
3 3 2 2

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13:已知数列{an}、{bn}满足 bn= 列。

,求证:数列{an}成等差数列的充要条件是数列{bn}也是等差数

14:

已知函数



(1)若

,求 x 的值;

(2)若

对于任意实数

恒成立,求实数 m 的取值范围。

15:设命题 p: (1)p 是 q 的什么条件? (2)求实数 a 的取值范围。

;命题 q:

,若



的必要不充分条件,

答案部分

1、C 略

2、A

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故选 A

3、A

试题分析:

解得

,所以“x>l”是“x >1”的充分不必要条件。故 A 正确。

2

考点:1 一元二次不等式;2 充分必要条件。

4、C

试题分析 : 命题

若为真命题,需要

命题

若为真命题,需要

因为“



”为真命题,“



”为假命题,所以



假或



真.若



假,则有: 实数 取值范围为

即 .





真,则有:



综上所述,

考点:本小题考查根据命题的真假,求参数的取值范围. 点评:含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)命题的真假,求出此时参数成立的条件,再求 出含逻辑联结词的命题成立的条件.

5、D 解:因为命题 P:“若 的真值可知,选 D ,则 ”,结论错误,所以为假命题,命题 ,为真命题,利用复合命题

6、 (1) (3)

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7、 必要不充分

试题分析:因为 考点:充要关系

,所以必要性成立,又

时满足

但不满足

,所以充分性不成立.

8、

试题分析:







, 因为



的充分不必要条件,

所以 考点:充分条件与必要条件 点评:若命题 成立,则 是 的充分条件, 是 的必要条件;集合间的子集关系:若 则

9、③④

试题分析:当 a>b 时,a >b 不一定成立,当 a >b 时,a>b 也不一定成立,故①为假命题;当 lga=lgb 时, 可以得到 a=b,但 a=b 时,lga=lgb 不一定成立,也可能没意义,故②为假命题;当 x, y∈R 时,若|x|=|y|, 则 x =y 成立,若 x =y 成立,则|x|=|y|也成立,故③为真命题;△ ABC 中,若 sinA>sinB 成立,由正弦定
2 2 2 2

2

2

2

2



,所以 a>b,所以 A>B、反之,若 A>B 成立,所以 a>b,因为 a=2RsinA,b=2RsinB,

所以 sinA>sinB,所以 sinA>sinB 是 A>B 的充要条件,故④为真命题。 考点:充分、必要、充要条件的判断;对数的运算;三角形内的隐含条件;正弦定理。 点评:做本题要对四个命题一一进行判断,判断时尤其要考注意特殊情况,考虑周全,否则容易出错。

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10、 ②④ 因为命题 1 中,命题成立的充分条件是“A 题 2,4 是都成立,故填写②④ B”,命题 3 中,全等三角形是相似三角形”的逆命题;是假命题,命

11、 解:设 A={x|(4x-3) -1≤0},B={x|x -(2m+1)x+m(m+1)≤0},

2

2

故 A={x| 由 是

≤x≤1},B={x|m≤x≤m+1}。 的必要不充分条件,从而 p 是 q 的充分不必要条件,即 A B,

或 略

故所求实数 a 的取值范围是[0,

]。

12、 证明略 证明(必要性) ∵a+b=1,∴a+b-1=0,
3 3 2 2 2 2 2

2分
2

∴a +b +ab-a -b =(a+b) (a -ab+b )-(a -ab+b ) =(a+b-1) (a -ab+b )="0. (充分性) ∵a +b +ab-a -b =0, 即(a+b-1) (a -ab+b )=0, 又 ab≠0,∴a≠0 且 b≠0, ∴a -ab+b =(a2 2 2 2 3 3 2 2 2 2

5分

"7分

9分

b >0, 12 分

2

∴a+b-1=0,即 a+b="1, " 综上可知,当 ab≠0 时,a+b=1 的充要条件是 a +b +ab-a -b ="0.
3 3 2 2

" 14 分

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13、证明略 ①必要性: 设{an}成等差数列,公差为 d,∵{an}成等差数列

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从而 bn+1-bn=a1+n· d-a1-(n-1) d= d 为常数。 故{bn}是等差数列,公差为 d。 ②充分性: 设{bn}是等差数列,公差为 d′,则 bn=(n-1)d′ ∵bn(1+2+…+n)=a1+2a2+…+nan bn-1(1+2+…+n-1)=a1+2a2+…+(n-1)an ①-②得:nan= bn-1? ① ②

从而得 an+1-an= d′为常数,故{an}是等差数列。 综上所述,数列{an}成等差数列的充要条件是数列{bn}也是等差数列。

14、 (1)

(2)

解: (1)由条件可知

,∴





,∴



(2)当

时,





,∴

,∴

,∴

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∵ ,∴ ,故 m 的取值范围是 。

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15、 (1)p 是 q 的充分不必要条件(2)[0,

]

本题考查充要条件、必要条件与充分条件的应用,考查绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法,本题解题 的关键是根据四种命题的等价关系得到 p,q 之间的关系,本题是一个中档题目 (1 ) 因为┐p 是┐q 的必要而不充分条件, 其等价命题是: q 是 p 的必要不充分条件, 即 p 是 q 的充分不必要条件。 (2)根据上一问的结果得到命题 p 中变量的范围是命题 q 中变量的取值范围的真子集,可以画出数轴,考察区 间端点的位置关系,得到关于 a 的不等式组,可得答案。 解: (1)因为┐p 是┐q 的必要而不充分条件, 其逆否命题是:q 是 p 的必要不充分条件, 即 p 是 q 的充分不必要条件; (2)∵|4x-3|≤1,



。 解

,得 a≤x≤a+1。

因为┐p 是┐q 的必要而不充分条件,所以 q 是 p 的必要不充分条件, 即由命题 p 成立能推出命题 q 成立,但由命题 q 成立不推出命 p 成立。





∴a≤

且 a+1≥1,得 0≤a≤

。∴实数 a 的取值范围是:[0,

]。


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