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§1.1 集合的概念与运算
一、选择题 1.已知集合 A={(x,y)|x,y 是实数,且 x +y =1},B={(x,y)|x,y 是实数,且 y=x}, 则 A∩B 的元素个数为( A.0 B.1
2 2 2 2

). C.2 D.3

解析 集合 A 表示圆 x +y =1 上的点构成的集合, 集合 B 表示直

线 y=x 上的点构成的集合, 可判定直线和圆相交,故 A∩B 的元素个数为 2. 答案 C 2.集合 M={a,b},N={a+1,3},a,b 为实数,若 M∩N={2},则 M∪N=( A.{0,1,2} C.{0,2,3} 解析:∵M∩N=2,∴2∈M,2∈N. ∴a+1=2,即 a=1. 又∵M={a,b},∴b=2. ∴A∪B={1,2,3}. 答案:D 4.图中的阴影表示的集合是( ) B.{0,1,3} D.{1,2,3} )

A.(?UA)∩B C.?U(A∩B)

B.(?UB)∩A D.?U(A∪B)

解析:阴影部分在集合 B 中而不在集合 A 中,故阴影部分可表示为(?UA)∩B. 答案:A 5.设集合 M={(x,y)|x +y =1,x∈R,y∈R},N={(x,y)|x -y=0,x∈R},y∈R,则 集合 M∩N 中元素的个数为( A.1 B.2
2 2 2 2 2

). C.3
2

D.4

解析 (数形结合法)x +y =1 表示单位圆,y=x 表示开口方向向上的抛物线,画出二者的 图形,可以看出有 2 个交点,故选 B.

答案 B

【点评】 本题画出方程的曲线,立即得到正确的答案,避免了计算求解,提高了解题速度. 6.已知 A={1,2,3},B={x∈R|x -ax+1=0,a∈A},则 A∩B=B 时 a 的值是( A.2 C.1 或 3 B.2 或 3 D.1 或 2
2 2

)

解析:由题意得,当 a=1 时,方程 x -ax+1=0 无解,集合 B=?,满足题意;当 a=2 时, 方程 x -ax+1=0 有两个相等的实根 1,集合 B={1},满足题意;当 a=3 时,方程 x -ax +1=0 有两个不相等的实根 3+ 5 3- 5 3+ 5 3- 5 , ,集合 B={ , },不满足题意.所 2 2 2 2
2 2

以满足 A∩B=B 的 a 的值为 1 或 2. 答案:D 二、填空题 8.已知集合 A={-1,1,2,4},B={-1,0,2},则 A∩B=________. 解析 A∩B={-1,1,2,4}∩{-1,0,2}={-1,2}. 答案 {-1,2} 9.已知集合 A={(0,1),(1,1),(-1,2)},B={(x,y)|x+y-1=0,x,y∈Z},则 A∩B =________. 解析 A、B 都表示点集,A∩B 即是由 A 中在直线 x+y-1=0 上的所有点组成的集合,代入 验证即可. 答案 {(0,1),(-1,2)} 10.已知集合 M={x|0<x<2},N={y|y≥1,},则 M∩N 等于________. 解析:M={x|0<x<2},N={y|y≥1},∴M∩N=[1,2). 答案:[1,2)

11.若全集 U=R,集合 A={x|x≥1},则?UA=________. 解析 ?UA={x|x<1}. 答案 {x|x<1} 14.设集合 A={x 2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若 A∩B={9},求 A∪B. 解 由 9∈A,可得 x =9 或 2x-1=9, 解得 x=±3 或 x=5. 当 x=3 时,A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B 中元素重复,故舍去; 当 x=-3 时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A∩B={9}满足题意,故 A∪B={-7, -4,-8,4,9}; 当 x=5 时,A={25,9,-4},B={0,-4,9}, 此时 A∩B={-4,9}与 A∩B={9}矛盾,故舍去.
2 2,

综上所述,A∪B={-8,-4,4,-7,9}. 15.A={x|-2<x<-1 或 x>1},B={x|a≤x<b},A∪B={x|x>-2},A∩B={x|1<x <3},求实数 a,b 的值. 解 ∵A∩B={x|1<x<3},∴b=3, 又 A∪B={x|x>-2}, ∴-2<a≤-1, 又 A∩B={x|1<x<3}, ∴-1≤a<1, ∴a=-1.


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