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2017届河北省武邑中学高三上学期周考(8.21)数学(文)试题


数学(文)周测
一、选择题:
1.(2012·江西)若 tan ? + A.

1 5

B.

1 4

1 ? 4 ,则 sin 2? 等于( tan ? 1 1 C. D. 3 2



2. (2012·大纲全国)已知 ? 为第二象

限角, sin ? ? cos ? ?

3 ,则 cos 2? 等于( 3



A. ?

5 3

B. ?

5 9

C.

5 9

D.

5 3


3.已知 ? , ? 都是锐角,若 sin ? ? A.

5 10 , sin ? ? ,则 ? ? ? 等于( 5 10
D. ?

3? 4 4 4 4 ? 1 4. (2011·福建)若 ? ? (0, ) ,且 sin 2 ? ? cos 2? ? ,则 tan ? 的值等于( 2 4

?

B.

3? 4

C.

?



3? 4

?

和?



A.

2 2

B.

3 2

C. 2

D. 3

sin ? ? cos ? 1 ? ,则 tan 2? 等于( ) sin ? ? cos ? 2 3 3 4 4 A. ? B. C. ? D. 4 4 3 3 ? 1 6. (2011·辽宁)设 sin( ? ? ) ? ,则 sin 2? 等于( ) 4 3 7 1 1 7 A. ? B. ? C. D. 9 9 9 9
5. (2012·江西)若 7. (2012·山东)若 ? ? [

? ?

3 7 ,则 sin ? 等于( , ] , sin 2? ? 8 4 2 7 4
D.



A.

3 5

B.

4 5

C.

3 4


8.已知 tan(? ? ? ) ? A.

13 18

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? ,那么 tan(? ? ) 等于( 5 4 4 4 13 3 1 B. C. D. 22 22 6

二、填空题
9. cos 2 75? ? cos 2 15? ? cos 75? cos15? 的值等于_________.
第页 1

10.已知锐角 ? 满足 cos 2? ? cos( 11.已知 cos(

?
4

? ? ) ,则 sin 2? ? ___________.

?
4

??) ?

12 ? cos 2? , ? ? (0, ) ,则 ? __________. ? 13 4 sin( ? ? ) 4

12.已知 sin(? ? ? ) ?

tan ? 2 1 , sin(? ? ? ) ? ? ,则 的值为__________. 3 5 tan ?

13. (2012·江苏)设 ? 为锐角,若 cos(? ?

?
6

)?

4 ? ,则 sin(2? ? ) 的值为__________. 5 12

三、解答题
14.(10 分)已知

1 ? sin ? 1 ? sin ? ? ? ?2 tan ? ,试确定使等式成立 ? 的取值集合. 1 ? sin ? 1 ? sin ?

15.(12 分)已知 ? ? ( (1)求 cos ? 的值;

?
2

, ? ) ,且 sin

?
2

? cos

?
2

?

6 . 2

(2)若 sin(? ? ? ) ? ? , ? ? (

3 5

?
2

, ? ) ,求 cos ? 的值.

16. (2012·广东)已知函数 f ( x) ? 2 cos(? x ? (1)求? 的值; (2)设 ? , ? ? [0, 17.设 x ? (0,

?
6

) (其中? ? 0 , x ? R )的最小正周期为10? .

?

5 6 5 16 ] , f (5? ? ? ) ? ? , f (5? ? ? ) ? ,求 cos(? ? ? ) 的值. 2 3 5 6 17

?
2

) ,求函数 y ?

2sin 2 x ? 1 的最小值. sin 2 x

高三数学文科周测答案
一、选择题 1. D 2. A 3. A 4. D 5. B 6. A 7. D 8. C

二、填空题
第页 2

9.

5 4

10.

1 2

11.

10 13

12.

7 13

13.

17 2 50

三、解答题 14.解:因为

1 ? sin ? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? 1 ? sin ?

?

(1 ? sin ? ) 2 (1 ? sin ? ) 2 ? cos 2 ? cos 2 ?

?

|1 ? sin ? | |1 ? sin ? | ? | cos ? | | cos ? | 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? 2sin ? , ? | cos ? | | cos ? | 2sin ? 2sin ? . ? ?2 tan ? ? ? | cos ? | cos ?

?

所以

两边同时平方,得 sin ? ?

1 . 2



?
2

? ? ? ? ,所以 cos ? ? ?

3 . 2

(2)因为

?
2

?? ?? ,

?
2

? ? ?? ,

所以 ?? ? ? ? ? ?

?

2 2 2 3 4 又 sin(? ? ? ) ? ? ,得 cos(? ? ? ) ? . 5 5
cos ? ? cos[? ? (? ? ? )] ? cos ? cos(? ? ? ) ? sin ? sin(? ? ? )

,故 ?

?

?? ?? ?

?

.

??

3 4 1 3 4 3 ?3 . ? ? ? (? ) ? ? 2 5 2 5 10
3

第页

16.解:(1)由 T ?

2?

1 ? 10? ,得? ? . ? 5

5 6 ? f (5? ? ? ) ? ? , ? ? 3 5 (2)由 ? ? f (5? ? 5 ? ) ? 16 . ? 6 17 ? 1 5 ? 6 ?1 cos[ (5? ? ? ) ? ] ? ? , ? ?2 5 3 6 5 得? ? 1 cos[ 1 (5? ? 5 ? ) ? ? ] ? 16 . ? 5 6 6 17 ?2 3 ? sin ? ? , ? ? 5 整理得 ? ?cos ? ? 8 . ? 17 ?
∵ ? , ? ? [0,

?
2

], 4 15 , sin ? ? 1 ? cos 2 ? ? . 5 17

∴ cos ? ? 1 ? sin 2 ? ?

∴ cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?

4 8 3 15 13 ? ? ? ? ?? . 5 17 5 17 85
17.答案 3 解析 因为 y ? 所以令 k ?

2sin 2 x ? 1 2 ? cos 2 x , ? sin 2 x sin 2 x

2 ? cos 2 x ? .又 x ? (0, ) , sin 2 x 2
2 2

所以 k 就是单位圆 x ? y ? 1 的左半圆上的动点 P (? sin 2 x, cos 2 x) 与定点 Q (0, 2) 所成直线的斜率.又

kmin ? tan 60? ? 3 ,所以函数 y ?

2sin 2 x ? 1 的最小值为 3 . sin 2 x

第页

4


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