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《平行四边形性质(二)》课件(1)


数学八年级下册

如图, ABCD的对角线AC、BD 相交于点O.

A

D



O
C

猜一猜:

B

线段OA与OC、OB与OD长度有何关系?

量一量:
拿出手中的

平行四边形纸片,测量出四条线段 的长度,验证你的猜想是否正确.

如图,把两张完全相同的平行四边形纸片 叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉,将 一个平行四边形绕O旋转180°,你发现了什 么? A B

O
D

C

A

D O ●

B 再看一遍

C

A

D O ●

B

C

结论

你能证明 它吗?



ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合, 这时我们说 ABCD是中心对称图形,点O叫

对称中心。


平行四边形的对角线互相平分.

平行四边形的对角线互相平分. 已知:如图: ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. A 1 3 O 求证:OA=OC,OB=OD.

D

证明:
∴ ∴ ∴ ∴

B ∵四边形ABCD是平行四边形,
AD=BC,AD∥BC. ∠1=∠2,∠3=∠4. △AOD≌△COB(ASA). OA=OC,OB=OD.

4

2

C

平行四边形的性质:
平行四边形的对角线互相平分. 符号语言: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC

A
O

D C

B

OB=OD

说一说,练一练
如图,在 ABCD中,

BC=10cm, AC=8cm,
(1)△ BOC的周长是多少? 说明理由? B
( 2)

BD=14cm,
A O D

△ ABC与△ DBC的周长哪个长,

长多少?

例2,如图,四边形ABCD是平行四边形, AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC、CD、AC、 A 8 D OA的长以及 ABCD的面积.
解:

10



O

∴BC=AD=8,CD=AB=10 B C 又∵AC⊥BC ∴△ABC是直角三角形 ∴ AC ? AB 2 ? BC 2 ? 102 ? 82 ? 6 1 又∵OA=OC ∴ OA ? AC ? 3 2 ∴S ABCD = BC×AC=8×6=48

∵四边形ABCD是平行四边形

一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动, 到 晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年 迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样 分的:
老大
老二 老三 老四

当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地 少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?

A
老大 老二


D O
M 老三
老四

B

C

选择:平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是( B ) A、不稳定性 B、对角线互相平分 C、内角的为360度 D、外角和为360度

若平行四边形的一边长为5,则它的两条 对角线长可以是( D ) A. 12和2 C. 4和6 B. 3和4 D. 4和8
A

C O

B

D

如图,在平面直角坐标系中, OBCD的顶点

O﹑B﹑D的坐标如图所示,则顶点C的
坐标为( C )
A. (3,7) C. (7,3) B. (5,3)
O (0,0)

Y

D(2,3)

C B(5,0) x

D. (8,2)

如图,在 ABCD中,对角线AC,BD交于 点O,AC=10,BD=8,则AD的取值范围是 1<AD<9 _________. D

C

O


A

B

ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于 点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
如图,在 5 则CD=______.

A
B

D O
C

1、 通过本节课的学习,你有什么收获?
2、 平行四边形的性质共有哪些? 边


对角线

必做题: 课本95页练习第2题 选做题:

课本101页拓广探索第13题

小明家有一块平行四边形采地,菜地中间有 一口井,为了浇水的方便,小明建议妈妈经过水 井修一条路,可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们,你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗?

A

D



M

B

C

在上述问题中,欢欢看到草 地中间有一水井,为了浇水 的方便,欢欢建议我们经过水井修小路, 一样可以把草地分成面积相等的两部分, 同学们,你知道聪明的欢欢是怎么分的 吗?
A D


O

M

B

C

多想出智慧!
已知:如图, 口ABCD的对角线AC,BD 交于点O。请你找一找图中相等的线段有 哪些? 若过点O再作直线EF,分别交AB,CD于 点E,F,此时图中又增加了哪些相等的 线段?
D F C

O

A

E

B

我变,我变变变!
D F O A E B F D F C A O B C E

D

D O F
A B

C E
O A E B

C

找一找
在这些图形中面积相等的图形有哪些?
D F O A D O F A B C F D O C E

E

B C E

A
D

F

B
C

O
A E B

过对角线交点的任一条直线都将平 行四边形分成面积相等的两部分

ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF 过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F.

求证:OE=OF
E
3

A


1

D


O
2


4

F

B

C


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