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2.3.3直线与平面垂直的性质导学案


高二数学 SX-G2-B2-U2-L2.3.3

2.3.3
编写人:

《直线与平面垂直的性质》导学案
编写时间:2015.9.29

审核:高二数学组

一、教学目标: 1、结合课本第70页的叙述,能自己独立证明直线与平面垂直的性质定理; 2、了解反证法证题的思路和步骤; 3、掌握平行与垂直关系的转化。 二、教学重、难点: 学习重点:直线和平面垂直的性质定理的内容和简单应用。 学习难点:直线和平面垂直的性质定理的证明,等价转化思想的渗透。 三、使用说明及学法指导: 1、要求学生预习教材 P70~ P71,找出疑惑之处,并用笔画出来。 2、注意逐字逐句仔细审题,认真思考、独立规范作答,不会的先绕过,做好记号。 四、知识链接: 1、①什么是二面角?什么是二面角的平面角? ②当两个平面所成的二面角____________时,这两个平面互相垂直。 2、两个平面垂直的判定定理是_____________________________________________________。 其符号语言为 。 3、①垂直于同一直线的两条直线的位置关系是______ ____ __; ②垂直于同一平面的两个平面的位置关系是_____ _____。 4、直线与平面垂直的判定定理文字语言为 。 其符号语言为 。 五、教学过程: 问题1:举出生活中给你有直线与平面垂直感觉的例子,不少于两个,最好能画出它的示意图。

问题2:如图,长方体ABCD—A′B′C′D′中,棱A A′、B B′、C C′、D D′所在直线都 垂直于平面ABCD,它们之间具有什么位置关系?由这个问题,你得出了什么结论?自己能试着 证明吗?和其它同学讨论讨论,看看难在哪里?

问题 3:已知: a ? ? ,b ? ? 。求证:b∥ a 。 (结合课本第 70 页的分析,要求画出图形,写明 证明的过程,能自己独立完成)

直线和平面垂直的性质定理: 垂直于同一个平面的两条直线平行。 符号语言 作用:线面垂直 ? 线线平行 问题 4:设直线 a ,b 分别在正方体 ABCD—A′B′C′D′中两个不同的平面内,欲使 b∥ a , a 、b 应满足什么条件?

问题5:判断下列命题是否正确,并说明理由. ⑴两条平行线中的一条垂直于某条直线,则另一条也垂直于这条直线; ⑵两条平行线中的一条垂直于某个平面,则另一条也垂直于这个平面; ⑶两个平行平面中的一个垂直于某个平面,则另一个也垂直与这个平面; ⑷垂直于同一条直线的两条直线互相平行;⑸垂直于同一条直线的两个平面互相平行; ⑹垂直于同一个平面的两个平面互相平行. 问 题 6 :如图所示,在空间四边形 SABC 中, SA ? 平面 ABC , ? ABC? 90? , AN ? SB 于

N , AM ? SC 于 M ,求证: (1) AN ? BC;(2)SC ? 平面 ANM .
S

M N A B C

六、达标训练: 1. 直线 b ? 直线 a ,直线 b ? 平面 ? ,则直线 a 与平面 ? 的关系是( A. ) P F H E

a ∥?

B

a ??

C

a ?? 或 a ∥ ?

D

a ??

2. 已知 PH⊥Rt△HEF 所在的平面,且 HE⊥EF,连结 PE、PF,则图中 直角三角形的个数是 ( ) A 1 B2 C 3 D4 3.下列命题中,正确的是( ) A、过平面外一点,可作无数条直线和这个平面垂直 B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直 C、若 a ,b 异面,过 a 一定可作一个平面与 b 垂直 D、 a ,b 异面,过不在 a ,b 上的点 M,一定可以作一个平面和 a ,b 都垂直. 七、教学反思:

八、课外作业: 课时(十四) 练习册第29,30页。


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