当前位置:首页 >> 数学 >> 高考数学一轮复习 第五章 数列 . 数列求和练习 理-课件

高考数学一轮复习 第五章 数列 . 数列求和练习 理-课件


第五章 数列 5.4 数列求和练习 理
[A 组·基础达标练] 1 1 3 n 1.Sn= + + +…+ n等于( 2 2 8 2 A. C. 2 -n n 2 2 -n+1 n+1 2
n n

) B. D. 2 2
n+1

-n-2 n 2 -n+2 n 2

n+1
<

br />答案 B 1 2 3 n 解析 由 Sn= + 2+ 3+…+ n,① 2 2 2 2 1 1 2 n-1 n 得 Sn= 2+ 3+…+ n + n+1,② 2 2 2 2 2 ①-②得, 1 1 1 1 1 n Sn= + 2+ 3+…+ n- n+1 2 2 2 2 2 2 1? ?1?n? ?1-? ? ? 2? ?2? ? n = - n+1, 1 2 1- 2 2 ∴Sn=
n+1

-n-2 . n 2 ) B.-90 D.110
2 2

2.已知{an}为等差数列,其公差为-2,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项,Sn 为{an}的前 n 项 和,n∈N ,则 S10 的值为( A.-110 C.90 答案 D 解析 由题意得 a7=a3·a9,又公差 d=-2,∴(a3-8) =a3(a3-12),∴a3=16.∴S10= 10?a1+a10? 10?a3+a8? = =5(a3+a3+5d)=5×(16+16-10)=110,故选 D. 2 2 3. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, a5=5, S5=15, 则数列? A. C. 100 101 99 100 B. D. 99 101 101 100
? ?anan+1?
*

1 ? ?的前 100 项和为(

)

答案 A 解析 由 S5=5a3 及 S5=15 得 a3=3, ∴d=

a5-a3
5-3

=1,a1=1,∴an=n,

1

anan+1



? 1 ? 1 1 1 ?的前 = - ,所以数列? n?n+1? n n+1 ?anan+1?

1

1 1 1 1 1 1 100 100 项和 T100=1- + - +…+ - =1- = ,故选 A. 2 2 3 100 101 101 101 1 1 2 4. 已知数列{an}满足 an+1= + an-an, 且 a1= , 则该数列的前 2016 项的和等于( 2 2 A.1509 C.1512 答案 C 1 解析 因为 a1= , 2 1 2 又 an+1= + an-an, 2 1 所以 a2=1,从而 a3= ,a4=1, 2 1 ? ? ,n=2k-1?k∈N*?, 即得 an=?2 ? ?1,n=2k?k∈N*?, 故数列的前 2016 项的和等于 B.3018 D.2016 )

S2016=1008×?1+ ?=1512.
5.[2015·日照一模]已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n -6n,则{|an|}的前 n 项和 Tn= ( ) A.6n-n
2 2

? ?

1? 2?

B.n -6n+18
? ?6n-n ?1≤n≤3? D.? 2 ?n -6n?n>3? ?
2

2

? ?6n-n ?1≤n≤3? C.? 2 ?n -6n+18?n>3? ?

2

答案 C 解析 由 Sn=n -6n 可得,当 n≥2 时,
2

an=Sn-Sn-1=n2-6n-(n-1)2+6(n-1)=2n-7.
当 n=1 时,S1=-5=a1,也满足上式, 所以 an=2n-7,n∈N . ∴n≤3 时,an<0;n>3 时,an>0,
?6n-n ?1≤n≤3?, ? ∴Tn=? 2 ?n -6n+18?n>3?. ? ?n ?n为奇数?, ? 6.已知函数 f(n)=? 2 ?-n ?n为偶数?, ?
2 2 *

且 an=f(n)+f(n+1),则 a1+a2+a3+…+

a100 等于(

) B.100 D.1020
2 2

A.-100 C.-1020 答案 B

解析 当 n 为奇数时,an=n -(n+1) =-(2n+1).

2

当 n 为偶数时,an=-n +(n+1) =2n+1. ∴a1+a2+a3+…+a100=-3+5-7+9-…-199+201 =(-3+5)+(-7+9)+…+(-199+201) =2×50=100. 7.[2013·重庆高考]已知{an}是等差数列,a1=1,公差 d≠0,Sn 为其前 n 项和,若 a1,

2

2

a2,a5 成等比数列,则 S8=________.
答案 64 解析 由 a1、a2、a5 成等比数列,得(a1+d) =a1(a1+4d),即(1+d) =1+4d,解得 d= 1+15 2(d=0 舍去),S8= ×8=64. 2 8.[2013·辽宁高考]已知等比数列{an}是递增数列,Sn 是{an}的前 n 项和.若 a1,a3 是 方程 x -5x+4=0 的两个根,则 S6=________. 答案 63 解析 a1,a3 是方程 x -5x+4=0 的两个根且{an}是递增数列,故 a3=4,a1=1,故公比
2 2 2 2

a1?1-q6? q=2,S6= =63. 1-q
3 9 25 65 n·2 +1 9.数列 , , , ,…, 的前 n 项和为________. n 2 4 8 16 2 答案
n

n?n+1?
2

1 - n+1 2 2
n

解析 由于 an=

n·2n+1

1 =n+ n, 2

? 1? ? 1? ? 1? ? 1? ∴ 前 n 项和 Sn = ?1+ 1? + ?2+ 2? + ?3+ 3? + … + ?n+ n? = (1 + 2 + 3 +…+ n) + ? 2? ? 2? ? 2? ? 2? ?1+ 12+ 13+…+ 1n? ?2 2 2 2? ? ?
1? 1? ?1-2n? 2 ? ?n+1?n ? = + 2 1 1- 2 =

n?n+1?
2

1 - n+1. 2

10.[2016·贵州七校联考]已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,Sn 是数列{an}的前 n 项和,a1=b1=1,且 b3S3=36,b2S2=8. (1)求 an 和 bn; (2)若 an<an+1,求数列?
2

?

?anan+1?

1 ? ?的前 n 项和 Tn.



? ?q ?3+3d?=36, (1)由题意得? ?q?2+d?=8, ?

3

?d=2, ? 解得? ?q=2 ?

2 ? ?d=- , 3 或? ? ?q=6, 1 ? ?an= ?5-2n?, 3 或? ? ?bn=6n-1.

?an=2n-1, ? ∴? n-1 ? ?bn=2

(2)an<an+1,由(1)知 an=2n-1, ∴ 1

anan+1 ?2n-1??2n+1?



1

1 ? 1? 1 - = ? ?, 2?2n-1 2n+1? 1 1 ? 1? 1 1 1 n - ∴Tn= ?1- + - +…+ = . ? 3 3 5 2n-1 2n+1? 2n+1 2? 11.已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为 8. (1)求等差数列{an}的通项公式; (2)若 a2,a3,a1 成等比数列,求数列{|an|}的前 n 项和. 解 (1) 设 等 差 数 列 {an} 的 公 差 为 d , 则 a2 = a1 + d , a3 = a1 + 2d , 由 题 意 得
?3a1+3d=-3, ? ? ?a1?a1+d??a1+2d?=8, ?

解得?

?a1=2, ? ?d=-3 ?

或?

?a1=-4, ? ?d=3. ?

所以由等差数列通项公式可得 an=2-3(n-1)=-3n+5 或 an=-4+3(n-1)=3n-7. 故 an=-3n+5 或 an=3n-7. (2)当 an=-3n+5 时,a2,a3,a1 分别为-1,-4,2,不成等比数列; 当 an=3n-7 时,a2,a3,a1 分别为-1,2,-4,成等比数列,满足条件.
? ?-3n+7,n=1,2, 故|an|=|3n-7|=? ?3n-7,n≥3. ?

记数列{|an|}的前 n 项和为 Sn. 当 n=1 时,S1=|a1|=4;当 n=2 时,S2=|a1|+|a2|=5; 当 n≥3 时,Sn=S2+|a3|+|a4|+…+|an|=5+(3×3-7)+(3×4-7)+…+(3n-7) ?n-2?[2+?3n-7?] 3 2 11 =5+ = n - n+10. 2 2 2 当 n=2 时,满足此式, 4,n=1, ? ? 综上,Sn=?3 2 11 n - n+10,n>1. ? 2 ?2 12.设数列{an}的各项都为正数,其前 n 项和为 Sn,已知对任意 n∈N ,Sn 是 an和 an 的等 差中项.
* 2

4

(1)证明数列{an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式; 1 1 1 (2)证明 + +…+ <2.

S1 S2

Sn

证明 (1)由已知得 2Sn=an+an,且 an>0,当 n=1 时,2a1=a1+a1,解得 a1=1(a1=0 舍 去); 当 n≥2 时,有 2Sn-1=an-1+an-1. 于是 2Sn-2Sn-1=an-an-1+an-an-1, 即 2an=an-an-1+an-an-1. 于是 an-an-1=an+an-1, 即(an+an-1)(an-an-1)=an+an-1. 因为 an+an-1>0,所以 an-an-1=1(n≥2). 故数列{an}是首项为 1, 公差为 1 的等差数列, 所以数列{an}的通项公式为 an=n(n∈N ). (2)由(1)知,an=n,所以 Sn= 1 则 = 2
* 2 2 2 2 2 2 2

2

2

n?n+1?
2



Sn n?n+1? S1 S2

1 ? ?1 =2? - ?, ?n n+1?

1 1 1 所以 + +…+ =

Sn

1 ?? ?? 1? ?1 1? ?1 2??1- ?+? - ?+…+? - ? 2 2 3 n n + 1? ?? ? ? ? ? ?? =2?1-

? ?

n+1? ?

1 ? <2. [B 组·能力提升练]

?1? α * 1. 已知幂函数 f(x)=x 的图象过点(4,2),令 an=f(n+1)+f(n),n∈N ,记数列? ?的 ?an?

前 n 项和为 Sn,则 Sn=10 时,n 的值是( A.10 C.130 答案 B 解析 ∵幂函数 f(x)=x 过点(4,2), ∴4 =2, 1 ∴α = ,f(x)=x 2 1 2
α α

) B.120 D.140



∴an=f(n+1)+f(n)= n+1+ n, 1 ∴ = 1

an

n+1+ n

= n+1- n.

∴Sn=( 2-1)+( 3- 2)+…+( n+1- n) = n+1-1. 又 Sn=10,

5

∴ n+1-1=10, ∴n=120.故选 B. 1 2anan+1+1 2.[2016·云南一检]在数列{an}中,an>0,a1= ,如果 an+1 是 1 与 的等比中 2 2 4-an 项,那么 a1+ 2+ 2+ 2+…+ 2的值是( 2 3 4 100 A. C. 100 99 100 101

a2 a3 a4

a100

) B. D. 101 100 99 100

答案 C 解析 由题意可得,an+1=
2

2anan+1+1 ? (2an+1+anan+1+1)(2an+1-anan+1-1)=0? an+1= 2 4-an

1 an-1 1 1 1 1 n an ? an+1-1= ? = -1,∴ = -(n-1)=-n-1? an= ? 2 2-an 2-an an+1-1 an-1 an-1 1 n+1 n -1 2 = 1

n?n+1? n n+1

1 1 a2 a100 1 1 1 1 1 100 = - ,∴a1+ 2+…+ 2=1- + - +…+ - = . 2 100 2 2 3 100 101 101
x

2 -1 3.[2015·南昌零模]等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 f(x)= x ,且 f(a2-2)= 2 +1 2014π 2015π sin ,f(a2014-2)=cos ,则 S2015=________. 3 6 答案 4030 2 -1 2 -1 1-2 解析 因为 f(x)= x ,f(-x)= -x = x , 2 +1 2 +1 2 +1 所以 f(x)+f(-x)=0,即 f(-x)=-f(x). 2 -1 2 而 f(x)= x =1- x ,所以 f(x)是 R 上的增函数. 2 +1 2 +1 2014π π π 3 又 f(a2-2)=sin =sin(671π + )=-sin =- , 3 3 3 2
x x
-x

x

f(a2014-2)=cos

2015π π π 3 =cos(336π - )=cos = , 6 6 6 2

所以 f(a2-2)=-f(a2014-2)=f(2-a2014), 所以 a2-2=2-a2014,所以 a2+a2014=4. 2015?a1+a2015? 2015?a2+a2014? 2015×4 所以 S2015= = = =4030. 2 2 2 4.[2016·宝鸡月考]已知数列{an}满足 a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1(n≥2). (1)求证:{an+1+2an}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式; (3)设 3 bn=n(3 -an),求|b1|+|b2|+…+|bn|. 解 (1)证明:∵an+1=an+6an-1(n≥2),
n n

6

∴an+1+2an=3an+6an-1=3(an+2an-1)(n≥2). ∵a1=5,a2=5, ∴a2+2a1=15, ∴an+2an-1≠0(n≥2), ∴

an+1+2an =3(n≥2), an+2an-1
n-1

∴数列{an+1+2an}是以 15 为首项,3 为公比的等比数列. (2)由(1)得 an+1+2an=15×3 则 an+1=-2an+5×3 , ∴an+1-3
n n+1 n

=5×3 ,

n

=-2(an-3 ).
n

n

又∵a1-3=2,∴an-3 ≠0, ∴{an-3 }是以 2 为首项,-2 为公比的等比数列. ∴an-3 =2×(-2) 即 an=2×(-2)
n n n-1 n n-1


n n

+3 =3 -(-2) .
n n-1

n

(3)由(2)及 3 bn=n(3 -an)可得, 3 bn=-n(an-3 )=-n[2×(-2)
n

]=n(-2) ,

n

? 2?n ?2?n ∴bn=n?- ? ,∴|bn|=n? ? . ? 3? ?3?
∴Tn=|b1|+|b2|+…+|bn| 2 ?2?2 ?2?n = +2×? ? +…+n? ? ,① 3 ?3? ?3? 2 ①× ,得 3 2 ?2? ?2? ?2? ?2? Tn=? ?2+2×? ?3+…+(n-1)? ?n+n? ?n+1,② 3 3 3 3 ? ? ? ? ? ? ?3? ①-②,得 1 2 ?2? ?2? ?2? Tn= +? ?2+…+? ?n-n? ?n+1 3 3 ?3? ?3? ?3?

?2?n+1 ?2?n+1 =2-3×? ? -n? ? ?3? ?3? ?2?n+1 =2-(n+3)? ? , ?3? ?2?n ∴Tn=6-2(n+3)? ? . ?3?

7


更多相关文档:

高考数学一轮复习 第五章 数列 . 数列求和练习 理-课件

高考数学一轮复习 第五章 数列 . 数列求和练习 理-课件_数学_高中教育_教育专区。第五章 数列 5.4 数列求和练习 理 [A 组·基础达标练] 1 1 3 n 1.Sn...

高考数学一轮复习第五章数列第讲数列求和习题(新)-课件

高考数学一轮复习第五章数列第讲数列求和习题(新)-课件_数学_高中教育_教育专区。2017 高考数学一轮复习 第五章 数列 第 4 讲 数列求和习题 A 组 基础巩固 ...

2016届高考数学一轮复习 5.5数列的求和练习 理

2016届高考数学一轮复习 5.5数列求和练习 理_数学_高中教育_教育专区。第五数列的求和 基础回 顾K 一、直接用等差、等比数列的求和公式求和 1.等差数列{...

公开课:高三理科数学第一轮数列求和复习

公开课:高三理科数学第一轮数列求和复习_高三数学_...高考中的最后两题,成为学生的丢分题,从而加强数列...(六)巩固练习:求和 (2 ? 3 ? 41 ) ? (4 ?...

2014高考数学总复习:第五章 数列 数列求和

2014高考数学总复习:第五章 数列 数列求和 隐藏>> 第四节:数列求和 [知识能否忆起] 一、公式法 1.如果一个数列是等差数列或等比数列,则求和时直接利用等差、...

高三理科数学第一轮数列求和复习

高三理科数学第一轮数列求和复习: (2013/9/27 高三 13 班公开课)教学目标:1.熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式;熟记一些常用的数列的和的公 式。2.能运用...

《三维设计》2014届高考数学理科一轮复习教师备选作业第五章 第四节 数列求和

《三维设计》2014届高考数学理科一轮复习教师备选作业第五章 第四节 数列求和 ...,1+2+ 22+23+?+2n 1,?的前 n 项和为- ___. 9.对于数列{an},定义...

2016届新课标数学(理)一轮复习讲义 第五章 第4讲 数列求和

2016届新课标数学(理)一轮复习讲义 第五章 第4讲 数列求和_数学_高中教育_...第4 讲 数列求和 1.等差数列的前 n 项和公式 n(a1+an) n(n-1) Sn= ...

【创新方案】2014届高考数学一轮复习 5.4数列求和讲解与练习 理 新人教A版

【创新方案】2014届高考数学一轮复习 5.4数列求和讲解与练习 理 新人教A版 隐藏...[归纳·知识整合] 数列求和的常用方法 1.公式法 直接利用等差数列、等比数列的...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com