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陕西省西安市第六十六中学2011届高三高考数学基础知识训练(25)


班级______

备考 2011 高考数学基础知识训练(25) 姓名_________ 学号_______ 得分_______

一、填空题(每题 5 分,共 70 分) 1 .如图,程序执行后输出的结果为_____.

2 .函数 y ? x

?2

的单调递增区间是

/>
3 .夹在两个平面间的三条平行线段相等,则这两个平面间的位置关系是_____________. 4 .计算: i (1 ? i ) 2 ? ______ 5 .有数学、物理、化学、英语四个课外活动供学生选择,每人任选其中一个,则甲乙两人 选择同一课外活动的概率为______________ 6 . 为了了解某市参加高考体检的学生的体能状况, 经抽样调查 1000 名男生的肺活量 ml) ( , 得到频率分布直方图 (如图) 根据图形, , 可得这 1000 名学生中肺活量在 [3 0 0 0, 3 6 0 0 ) 的 学生人数是 .

7 . 函数 y ? A sin( 2 x ?

?
3

)?

1 2

(A ? 0) 的最大值是

7 2

, 最小值是 ?

5 2

, A? 则

_.

8 .已知两条相交直线最多有 1 个交点,三条直线最多有 3 个交点,四条直线最多有 6 个交 点 点 , 五 条 直 线 最 多 有 10 个 交 点 . 由 此 可 归 纳 n 条 直 线 最 多 交 点 个 数 为 . 9 .已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 的图象关于点 ( ?
3 4 , 0 ) 对称,且满足 f ( x ) ? ? f ( x ? 3 2 ),

又 f ( ? 1) ? 1 , f (0 ) ? ? 2 ,则
f (1) ? f ( 2 ) ? f (3) ? ? ? f ( 2 0 0 8) ? ________________.

10.给出下列三个命题 (1)设 f ? x ? 是定义在 R 上的可导函数,f ? x ? 为函数 f ? x ? 的导函数;f ? x 0 ? ? 0 是 x 0
/ /

为 f ? x ? 极值点的必要不充分条件。
x
2 2

(2)双曲线

m ? 12

?

y

2 2

4?m

? 1 的焦距与 m 有关

(3)命题“中国人不都是北京人”的否定是“中国人都是北京人” 。 (4)命题“ 若
c a d b >0,且 bc-ad<0,则 ab>0 ”

其中正确结论的序号是 11. 过抛物线 y ? 2 p x ( p ? 0 ) 的焦点 F 的直线 l ,交抛物线于 A , B 两点,交其准线于 C 点,
2

若 C B ? 3 B F ,则直线 l 的斜率为___________. 12.在正四面体 ABCD 中,其棱长为 a,若正四面体 ABCD 有一个内切球,则这个球的表面积 为 13.如图,将边长为 1 的正六边形铁皮的六个角各 切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一 个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的 底面边长为 14 . 设 ? ? ( 0 ,
f( x? y 2

??? ?

??? ?

时,其容积最大.
) , 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 [ 0 ,1] , 且 f ( 0 ) ? 0 , f (1) ? 1 , 当 x ? y 时 , 有

?
2

1 ) ? f ( x ) sin ? ? (1 ? sin ? ) f ( y ) ,则 ? ? _________, f ( ) =_________. 2

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如下的三个图, 分别是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的正视图和侧 视图(单位:cm) (1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (3)在所给直观图中连结 B C ? ,证明: B C ? ∥ 面 E F G .
D?

G E A D

F

C?

2

6

2 2 4

B?

C B 4

16.已知点 M ( ? 2 , 0 ) ,⊙ O : x 2 ? y 2 ? 1 (如图) ;若过点 M 的直线 l1 交圆于 P 、 Q 两点,且圆 孤 P Q 恰为圆周的
1 4

,求直线 l1 的方程. P M

y

Q

l1

O

x

17.数列{an}是首项 a1=4 的等比数列,且 S3,S2,S4 成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=log2|an|,Tn 为数列 ?
? 1 ? b n ? b n ?1 ? ? ?

的前 n 项和,求 Tn.

18.已知函数 f ( x ) ?

1 ? s in 2 x 1 ? cos (
2

?
2

? x)

(1)求 f ( x ) 的定义域; (2)已知 tan ? ? ? 2 , 求 f (? ) 的值.

19.已知函数 f ( x ) ?

ln x x

(1)求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)设 a ? 0 , 求函数 f ( x ) 在 ? 2 a , 4 a ? 上的最小值.

20.已知一动圆 P 与定圆 ( x ? 1) ? y
2

2

? 1 和 y 轴都相切,

(1)求动圆圆心 P 的轨迹 M 的方程; (2)过定点 A (1, 2 ) ,作△ ABC ,使 ? BAC ? 90 0 ,且动点 B , C 在 P 的轨迹 M 上移动 ( B , C 不在坐标轴上) ,问直线 BC 是否过某定点?证明你的结论。

参考答案 填空题 1 .64. 2 . (?? , 0) 3 .平行或相交; 4 . ?2 5 .
1 4

6 .450 7 .3 8 .
n ( n ? 1) 2



9 .1 10. (3) (1) 11. k ? ? 2 2 ;
a ?
2

12.



6

13.2/3 14.
?
6 1 2

解答题 15.解: (1)如图 2 6 4 (正视图) (2)所求多面体体积
V ? V长 方 体 ? V正 三 棱 锥 ? 4 ? 4 ? 6 ?

2 2 2 4 (侧视图) 2

6 4

(俯视图)

1

284 ?1 ? 2 (cm ) . ?? ? 2? 2?? 2 ? 3 3 ?2 ?

(3)证明:在长方体 A B C D ? A ? B ?C ?D ? 中, 连结 A D ? ,则 A D ? ∥ B C ? .

G
A?

D?

C?

F

B?

E 因为 E , G 分别为 A A ? , A ? D ? 中点,所以 A D ? ∥ E G ,

D B

C

A 从而 E G ∥ B C ? .又 B C ? ? 平面 E F G ,所以 B C ? ∥ 面 E F G .

16.解: ? P Q 为圆周的 ,? ? P O Q ?
4
?O

1

?
2

.

点到直线 l1 的距离为

2 2

.

设 l1 的方程为 y ? k ( x ? 2 ),?
7 7

| 2k | k
2

?

2 2

,? k

2

?

1 7

.

?1

? l1 的方程为 y ? ?

( x ? 2 ).

17.解 (1)当 q=1 时,S3=12,S2=8,S4=16,不成等差数列. q≠1 时,
2

2 a (1 ? q ) 1? q
3 4

2

=

a 1 (1 ? q ) 1? q

3

+

a 1 (1 ? q ) 1? q

4

得 2q =q +q , 2 ∴q +q-2=0, ∴q=-2. n-1 n+1 ∴an=4(-2) =(-2) . (2)bn=log2|an|=log2|(-2) |=n+1.
1 b n b n ?1
n+1

=

1 ( n ? 1 )( n ? 2 )

=

1 n ?1

-

1 n ? 2

∴Tn= ? = 2 1

?1 ?2

?

1? ? 3?

+?
n

?1 ?3

?

1? ? 4?

+?+ ? ?

1

? n ?1

?

? ? n ? 2? 1

1 n ? 2

=

2(n ? 2)

.

∴ f ( x ) m in ? m in ? f ( 2 a ), f ( 4 a )? .

下面比较 f ( 2 a ), f ( 4 a ) 的大小, ∵ f (2a ) ? f (4 a ) ? ∴若
e 4

ln a 4a

,
ln 2 a 2a ;

? a ? 1 ,则 f ( a ) ? f ( 2 a ) ? 0, 此时 f ( x ) m in ? f ( 2 a ) ?

若1 ? a ?

e 2

,则 f ( a ) ? f ( 2 a ) ? 0, 此时 f ( x ) m in ? f ( 4 a ) ?
ln 2 a 2a

ln 4 a 4a

;

综上得: 当 0 ? a ? 1 时, f ( x ) m in ? f ( 2 a ) ? 当 a ? 1 时, f ( x ) m in ? f ( 4 a ) ?
ln 4 a 4a





( y1 ? y 2 ) y ? y1 y 2 ? 4 x … … ④ … … … … … … … … … … … … … … …1 2
? 对比③④可知,直线 B C 过点 (5, 2 ) ,

'

? 直线 B C 恒过一定点 (5, 2 ) … … … … … … … … … … … … … … …1 4 ?

'


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