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2010年高考数学文科试题解析版(海南卷)


年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷) 2010 年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷) 文科数学
小题, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。 选择题: (1)已知集合 A = x x ≤ 2, x ∈ R, B = x | x ≤ 4, x ∈ Z

| ,则 A I B = (A) (0,2) (B)[0,2] (C)|0,2| (D)|0,1,2| (9)设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4 (x ≥ 0) ,则 x f ( x ? 2 ) > 0 = (A) { x x < ?2或x > 4}
(C) { x x < 0或x > 6} (10)若 sin a = (A)(B) { x x < 0或x > 4} (D) { x x < ?2或x > 2}

{

}

4 π ,a 是第一象限的角,则 sin(a + ) = 5 4
(B)

7 2 10

7 2 10

(C ) -

2 10

(D)

2 10 ABCD 的内部,

(11)已知 ABCD 的三个顶点为 A(-1,2) B(3,4) C(4,-2) , , ,点(x,y)在 则 z=2x-5y 的取值范围是 (A) -14,16) ( (B) -14,20) ( (C) -12,18) ( (D) -12,20) (

? lg x1 , 0 ≤ x ≤ 10 ? (12)已知函数 f(x)= ? 1 若 a,b,c 互不相等,且 f(a)= f(b)= f(c),则 abc 的取值范围是 ?? x + 6, x > 0 ? 2
(A) 1,10) ( (B)(5,6) (C)(10,12) (D)(20,24)

小题, 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 填空题: (14)设函数 y = f ( x) 为区间 [ 0,1] 上的图像是连续不断的一条曲线,且恒有 0 ≤ f ( x ) ≤ 1 ,可以用随机模 拟方法近似计算由曲线 y = f ( x) 及直线 x = 0 ,x = 1 ,y = 0 所围成部分的面积 S, 先产生两组 (每组 N 个) 区间 [ 0,1] 上的均匀随机数 x1, x2..... xn 和 y1, y2..... yn ,由此得到 N 个点(xi,yi) i =1,2,…,N).再数出其中 ( 满足yyi≤ ff(xi)(i = 1, 2.....N ) 的点数 N1 ,那么由随机模拟方法可得 S 的近似值为___________ ≤ (x 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (21)本小题满分 12 分) 设函数 f ( x ) = x ( e x ? 1) ? ax 2 (Ⅰ)若 a=
1 ,求 f( x ) 的单调区间; 2

(Ⅱ)若当 x ≥0 时 f( x ) ≥0,求 a 的取值范围

解: (Ⅰ) a =

1 1 时, f ( x ) = x (e x ? 1) ? x 2 , f '( x) = e x ? 1 + xe x ? x = (e x ? 1)( x + 1) 。 2 2

当 x ∈ ( ?∞, ?1) 时 f '( x ) > 0 ;当 x ∈ ( ?1, 0 ) 时, f '( x ) < 0 ;当 x ∈ ( 0, +∞ ) 时, f '( x ) > 0 。故 f ( x ) 在 ( ?∞, ?1) ,

( 0, +∞ ) 单调增加,在(-1,0)单调减少。
(Ⅱ)

f ( x) = x( x a ? 1 ? ax) 。令 g ( x) = x a ? 1 ? ax ,则 g '( x) = e x ? a 。

若 a ≤ 1 ,则当 x ∈ ( 0, +∞ ) 时, g '( x ) > 0 , g ( x ) 为减函数,而 g (0) = 0 ,从而当 x≥0 时 g ( x ) ≥0,即 f ( x ) ≥0. 若 a > 1 ,则当 x ∈ ( 0, ln a ) 时, g '( x ) < 0 , g ( x ) 为减函数,而 g (0) = 0 ,从而当 x ∈ ( 0, ln a ) 时 g ( x ) <0,即
f ( x ) <0.

综合得 a 的取值范围为 ( ?∞,1]

答案: 答案:1.D 、9.B 、10.A 、11.B 、12.C 、 (14)

N1 N


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