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子集与推出关系与不等式的性质


子集与推出关系与不等式的性质 基础知识记忆 1、集合与推出关系 若A ? {a | a具有性质? }, B ? {b | b具有性质? },则A ? B与? ? ? 等价。 2、理解集合与推出关系应注意的几点问题 上述问题实际上含有这样的意思,即范围小的可以推出范围大的,比如 x ? 2 ? x ? 5(这个命题是正确的)它 与{x | x ? 3} ? {x | x ? 5

}的意义一样。 3、不等式的基本性质 1) 、a>b ? ; ; . a; c; b+c; bc; 2) 、a=b ? 3) 、a<b ? 4) 、性质 1(对称性)a>b ? b 5) 、性质 2(传递性)a>b,b>c ? a 6) 、性质 3(加法法则)a>b ? a+c 7) 、性质 4(乘法法则)a>b,c>0 ? ac a>b,c<0 ? ac bc. 8) 、性质 5(同向可加性)a>b,c>d ? a+c 9) 、性质 6(同向可乘性)a>b>0,c>d>0 ? ac 10) 、性质 7(倒数法则)a>b>0 ? 0< 11) 、性质 8(乘方法则) b+d; bd; 1 a 1 ; b (n∈N*) ; ? an > bn , ,且 n> ). 12) 、性质 9(开方法则)a>b>0 ? n a>n b , (n∈ 4、①判断两个实数 a 与 b 之间的大小关系,可以通过将它们的差与零相比较来确定,即 a ? b 的充分必要条件是 a-b ? 0; a ? b 的充分必要条件是 a-b ? 0; a ? b 的充分必要条件是 a-b ? 0。这种方法我们叫作差法。 1 a a >1,那么 a>b; 如果 a<0,b<0 并且 >1,那么 a<b; b b 这种比较方法需有一定的前提条件,就是必须知道各代数式与 0 的大小关系. 下面结合体验题来体验一下这三种方法, 在中学所学的范围内, 大部分代数式的比较大 小我们都可以用这三种方法来比较大小. ②作商法:如果 a>0,b>0 并且 5、子集与推出关系的各种表述形式: 已知集合 A ? ?a | a具有性质? ? , B ? ?b | b具有性质? ? ①若 A ? B, 则 ? 是 ? 的充分条件; ②若 A ? B, 则 ? 是 ? 的充分不必要条件; ③若 A ? B, 则 ? 是 ? 的必要条件; ④若 A ? B, 则 ? 是 ? 的必要不充分条件; ⑤若 A ? B ,则 ? 是 ? 的充要条件; ⑥若 A ? B, B ? A 则 ? 是 ? 的既不充分也不必要条件; 6、 推出关系具有传递性: 若 ? ? ? ,? ? ? , 则? ? ? , 若 ? ? ? ,? ? ? , 则? ? ? , 称 ? 与 ? 等价。 设 A ? ?a | a具有性质? ? , B ? ?b | b具有性质? ? ,则集合 A 、 B 之间的关系与 ? 、 ? 之 间的关系,可用下表表示: 集合 A, B 之间 的关系 ? 与 ? 之间的推出关 系 ? 是? 的 什么条件 充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分又非必要 条件 原命题“若 ? , 逆命题“若 ? 、 则 则 ? ”的真假 真命题 假命题 真命题 ? ”的真假 假命题 真命题 真命题 A? ? B ? ? ? ,? ? / ? A? ? B A? B A, B 不满足以 上三种情况 ? ? ? ,? ? / ? ??? ?? / ? ,? ? / ? 假命题 假命题 例题讲解 1、

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