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高中数学 同步培优作业 解析 (含答案)10.8线面角与线线角


本资 高中数学 同步培优作业解析 总复习:同步培优作业解析 10.8 线面角与线线角 【知识网络】 1、异面直线所成的角: (1)范围: ? ? (0, ? 2 ]; (2)求法; 2、直线和平面所成的角: (1)定义: (2)范围: [0? ,90? ] ; (3)求法; 3、一些常见模型中的角之间的关系。 最新版 新课标人教版 高中数学 作业培优解析 含答案 本资料来源于《七彩教育网》http://www.7 料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 10.8 线面角与线线角 【知识网络】 1、异面直线所成的角: (1)范围: ? ? (0, ? 2 ]; (2)求法; 2、直线和平面所成的角: (1)定义: (2)范围: [0? ,90? ] ; (3)求法; 3、一些常见模型中的角之间的关系。 【典型例题】 例 1: (1)在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,下列几种说法正确的是 A、AC 1 1 ? AD B、D 1C1 ? AB C、AC1 与 DC 成 45 角 ? ( ? ) D、 AC 1C 成 60 角 1 1与B 答案: D。 解析: A1C1 与 AD 成 45°, D1C1 与 AB 平行, AC1 与 DC 所成角的正切为 2 。 2 (2)在正方体 AC1 中,过它的任意两条棱作平面,则能作得与 A1B 成 300 角的平面的 个数为 ( ) A、2 个 B、4 个 C、6 个 D、8 个 答案:B。解析:平面 A1ACC1,平面 BB1D1D,平面 ABC1D1,平面 A1D1CC1。 (3)正六棱柱 ABCDEF-A1B1C1D1E1F1 底面边长是 1,侧棱长是 2 ,则这个棱柱的侧 面对角线 E1D 与 BC1 所成的角是 A.90? B.60? C.45? D.30? ( ) 答案:B。解析将 BC1 平移到 E1F 即可。 (4)在空间四边形 ABCD 中,AB⊥CD,BC⊥DA,那么对角线 AC 与 BD 的位置关系 是 。 答案:AC⊥BD。解析:过 A 作 AH⊥平面 BCD,垂足为 H,因为 CD⊥AB,BC⊥AD, 所以 CD⊥BH,BC⊥DH,故 H 为△BCD 的垂心,从而 BD⊥CH,可得 BD⊥AC。 (5)点 AB 到平面 ? 距离距离分别为 12,20,若斜线 AB 与 ? 成 30 的角,则 AB 的 0 长等于__ ___. 答案:16 或 64。解析:分 A、B 在平面α 的同侧和异侧进行讨论。 例 2: .如图:已知直三棱柱 ABC—A1B1C1,AB=AC,F 为棱 BB1 上一点,BF∶FB1 =2∶1,BF=BC=2a。 (I)若 D 为 BC 的中点,E 为 AD 上不同于 A、D 的任意一点,证明 EF⊥FC1; (II)试问:若 AB=2a,在线段 AD 上的 E 点能否使 EF 与平面 BB1C1C 成 60°角,为什么?证明你的结论。 答案: (I)连结 DF,DC ∵三棱柱 ABC—A1B1C1 是直三棱柱, ∴CC1⊥平面 ABC,∴平面 BB1C1C⊥平面 ABC ∵AB=AC,D 为 BC 的中点,∴AD⊥BC,AD⊥平面 BB1C1C ∴DF 为 EF 在平面 BB1C1C 上的射影, 在△DFC1 中,∵DF2=BF2+BD2=5a2, DC12 = CC12 +DC2=10a2, 2 FC1 =B1F2+ B1C12 =5a2, ∴ DC12 =DF2+

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