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高三第三次月考试题数学试卷(文科)


高三第三次月考试题数学试卷(文科) 命题人:冯宗明 审题人: 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.已知 p: ? x y ?

? ? ? ?

? x?2? 2 ? ,q: y y ? ? x ? 2 x ? 2, x ? R ,则非 p 是 q 的( )条件。 x ?1 ? ?

?

>?

A. 充分不必要

B. 必要不充分

C. 充要

D. 既不充分也不必要

2.函数 f ? x ? ? sin x ? cos x 的最小正周期是 ( A.

) D. 2? )

? 4

B.

? 2

C.

?

3.在等差数列 ?an ? 中,若 a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 120 ,则 2a10 ? a12 的值为( A. 20 B. 22 C. 24 D. 28 )

? ? ? ? ? 4.设 a ? ? 3, 4? , b ? ? 2, ?1? , 如果向量 a ? xb与 ? b 垂直,则 x 的值为(
A.

23 3

B.

3 23
?1

C. 2
2

D. ?

2 5

5.设函数 y ? f ? x ? 的反函数为 y ? f B. ?1

? x? ,若 f ? x ? ? 2 x ?2 x ? x ? 0 ? ,则 f ?1 ? ?
C. ?1 D. ? 3

1? ? 的值为( ?2?



A. 1

6. 无穷等比数列 ?an ? 的各项和为 S, 若数列 ?bn ? 满足 bn ? a3n?2 ? a3n?1 ? a3n , 则数列 ?bn ? 的各项和等于 ( A. S B. 3S C. S
2



D. S )

3

7.下列函数中其图象以 ?

?? ? , 0 ? 为对称中心的是( ?3 ?

A. y ? sin ? 2 x ?

? ?

??
? 6?

B. y ? cos ? 2 x ?

? ?

??
? 3?

C. y ? cos ?

?x ?? ? ? ?2 6?

D. y ? sin ?

?x ?? ? ? ?2 6?


8.数列 ?an ? 中, an ?1 ?

an , n ? 1, n ? N , a1 ? 2, 则a6 等于( 1 ? 3an
31 2
C.

A.

2 31

B.

2 37

D.

37 2


9.若偶函数 f ? x ? ? loga x ? b 在? ??, 0? 上单调递增,则 f ? a ? 1? 与f ?b ? 2? 的大小关系是( A. f ? a ? 1? ? f ?b ? 2? C. f ? a ? 1? ? f ?b ? 2? B. f ? a ? 1? ? f ?b ? 2? D. f ? a ? 1? ? f ?b ? 2? )

10.函数 f ? x ? ? ? 3sin x ? 4cos x ?? cos x 的最大值为(

A.5 11.函数 y ? 2sin ?

B.

9 2

C.

1 2


D.

5 2

?? ? ? 2 x ? 的一个单调增区间是( ?6 ?
B. ?

A. ? ?

? ? ?? , ? 6 3? ?

? ? 5? ? , ?3 6 ? ?

C. ? ?

? 5? ? ? , ? 12 12 ? ?

D. ? ?

? 5? ? ,0 ? 6 ? ?

12.函数 f ? x ? 的定义域为 D,若满足:① f ? x ? 在 D 内是单调函数;②存在 ? a, b? ? D ,使得 f ? x ? 在 ? a, b? 上的 值域为 ? a, b? ,则 y ? f ? x ? 叫做闭函数,现在 f ? x ? ? k ? x ? 2 是闭函数,则 k 的取值范围是( A. ? ? )

? 9 ? , ?? ? ? 4 ?

B. [?

5 , ??) 2

C. [?

5 9 ,? ) 2 4

D. ( ?

9 , ?2] 4

二.填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13 . 已 知 向 量 OA ? ? 2cos ? , 2sin ? ? , OB ? ? 2cos ? , 2sin ? ? , 且 O A ?OB ? ?2 , 则 △ OAB 的 面 积 等 于 。

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

14.已知点 P 是椭圆: 5x2 ? 9 y 2 ? 45 上一点,当点 P 到直线 x ? 5 的距离为 是 。

7 时,则点 P 到左焦点的距离 2

15.已知 sin ? ? cos ? ?

1 , ? ? ? 0, ? ? ,则 cot ? 的值是 5



16.定义: “等积数列” : 在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积为同一常数, 那么这个数列叫做等积数列, 这个常数叫做该数列的公积。已知数列 ?an ? 是等积数列,且 a1 ? 2 ,公积为 3 ,则这个数列的前 n 项和为

Sn =



三.解答题(17 题~21 题各 12 分,22 题 14 分,共 74 分) 17.已知 f ? x ? ? 2x ? ax ? x ? a ?1
2

(1)解不等式 f ? x ? ? 0 , (2)若函数 f ? x ? 在? ??,内单调递减,求 1? a的取值范围。 18.已知向量 a ? ? sin ? , 2 ? , b ? ? 2, cos ? ? , ? (1)若 a ? b ,求?的值。 (2)求 a ? b 的最大值。 19.已知平面上三个向量 a, b, c 的模均为 1,它们之间的夹角均为 120 。 (1)求证: a ? b ? c (2)若 ka ? b ? c ? 1? k ? R ? , 求 k 的取值范围。 20 . 如 图 , 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , P D? 面 A B C , D与平面 PA

?

?

?
2

?? ?

?
2

.

?

?

? ?

? ??

0

?

? ?

?

?

? ? ?

A 所成的角为 BCD 60 0, 在 四 边 形

ABCD中,?D ? ?DAB ? 900,AB ? 4,CD ? 1,AD ? 2 。
(1)求异面直线 PA 与 BC 所成的角; (2)若 PB 的中点为 M,求证:平面 AMC ? 平面PBC 。 21.已知数列 ?an ? 满足a1 ? 1且4an?1 ? an an?1 ? 2an ? 9. (1)求 a2 , a3 , a4 的值; (2)若数列 ?bn ? 满足bn ?

1 , n ? N * ,求证数列 ?bn ? 是等差数列,并求 ?an ? 的通项公式。 an ? 3

22 . 已 知 定 义 在 R 上 的 单 调 函 数 f ? x ? , 存 在 实 数 x0 使 得 对 于 任 意 的 实 数 x1 , x2 总 有

f? x 0 x 1?

x 0 ?x 2?

? f?

0

x ?

? ?f

1

? x?

f2 x ? 恒成立。

(1)求 x0 的值。 ( 2 ) 若 f ? x0 ? =1 , 且 对 任 意 n ? N 都有an ?
*

1 ? 1 ? , bn ? f ? n ? ? 1, 记 Sn ? a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an?1 , f ? n? ?2 ?

4 Tn ? b1b2 ? b2b3 ? ? ? bnbn?1 ,比较 S n与Tn 的大小关系,并给出证明。 3


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