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江苏省常州市武进区2015届高三上学期期中考试数学理试题 Word版无答案


常州市武进区 2015 届高三上学期期中考试 数学试题(理) 2014.11 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卡 相应的位置上) 1.已知全集 U ? R , A ? ?x x ? 0? , B ? ?x x ? 2? ,则集合 CU ? A 2.函数 y ? sin B? ? ▲ . ? 2 x cos ? 2

x 的最小正周期是 ▲ . 3.已知向量 a ? (3x ?1,4) 与 b ? ?1,2? 共线,则实数 x 的值为 ▲ . ▲ 条件 4. ?ABC 中,角 A , B 的对边分别为 a , b ,则“ A ? B ”是“ a ? b ”的 (填“充分不必要” , “必要不充分” , “充要” , “既不充分也不必要” ). 1 5.已知 f (sin ? ? cos ?) ? sin 2? ,则 f ( ) 的值为 5 ▲ . 6.设曲线 f ? x ? ? ax ? ln ? x ? 1? 在点 ? 0,0 ? 处的切线方程为 y ? 2 x ,则实数 a 的 值为 ▲ . ?? ? 1 ? 2? ? ? 2? ? 的值是 7.已知 sin ? ? ? ? ? ,则 cos ? ?6 ? 3 ? 3 ? ▲ . 8. ?ABC 中, AB ? AC , BC 的边长为 2 ,则 BA ? BC 的值为 ▲ . ?? ? 9.若将函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? 的图像向右平移 ? 个单位,所得图像关于 y 轴对称,则 4? ? ? 的最小正值是 ▲ . 10.若 f ? x ? ? 3x ? 2 ,则 2x ?1 ?1? f ? ?? ? 11 ? ?2? f ? ?? ? 11 ? ?3? f ? ?? ? 11 ? ? 10 ? ? f? ?? ? 11 ? ▲ . 11 .函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, f (3) ? 0 ,且 x ? 0 时, xf ?( x) ? f ( x) ,则不等式 f ( x) ≥ 0 的解集是 ▲ . 12.如图,△ ABC 中,延长 CB 到 D ,使 BD ? BC ,当 E 点 D B E A C 在 线 段 AD 上 移 动 时 , 若 A E? ? A B ,则 ?? AC t ? ? ? ? 的最大值是 ▲ . 13.已知函数 f ? x ? ? x 2 ? x ? 2 , x ? R .若方程 f ? x ? ? a x ? 2 ? 0 恰有 4 个互异的实数 根,则实数 a 的取值范围为 ▲ . 14 .若函 数 f ? x ? ? x2 ? e x ? ax 在 R 上 存在单调 递增区间 ,则实 数 a 的取 值范围 是 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中,内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且 3a sin B ? b cos A ? 0 . ⑴ 求角 A 的大小; ⑵ 若 a ? 1 , b ? 3 ,求 ?ABC 的面积. 16. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? ax3 ? 3x . ⑴ 求函数 f ? x ? 单调区间; ⑵ 若在区间 ?1,2? 上, f ? x ? ? 4 恒成立,求实数 a 的取值范围.[来源:学科网]

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