当前位置:首页 >> 数学 >> 高考数学二轮复习 第一部分 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第二讲 函数的图象与性质课件

高考数学二轮复习 第一部分 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第二讲 函数的图象与性质课件


第 一 部 分

知识专题部分

专 题 一

集合、常用逻辑用语、 不等式、函数与导数

第二讲

函数的图象与性质(选择、填空题型)

———————————名师指南—————————— [核心考点] 函数的三要素、函数的图象及应用、函数性质及应用. [高考解密] 1.高考对函数的三要素,函数的表示方法等内容的考查 以基础知识为主,难度中等偏下.

2.函数图象和性质是历年高考的重要内容,也是热点内 容,对图象的考查主要有两个方面:一是识图,二是用图,即 利用函数的图象,通过数形结合的思想解决问题;对函数性质 的考查, 则主要是将单调性、 奇偶性、周期性等综合一起考查, 既有具体函数也有抽象函数.常以选择、填空题的形式出现, 且常与新定义问题相结合,难度较大.

重点透析 难点突破

考向一 函数的三要素 当函数是由解析式给出时,求函数的定义域,就是由函数的 解析式中所有式子都有意义的自变量 x 组成的不等式(组)的解集; 当函数是由具体问题给出时,则不仅要考虑使解析式有意义,还 应考虑它的实际意义. 求函数值域的常用方法有观察法、不等式法、图象法、换元 法、单调性法等.

函数的定义域是函数的生命线,任何时候都要优先考虑.

(1)(2015· 新 课 标 全 国 卷 Ⅰ ) 已 知 函 数
x-1 ? ?2 -2,x≤1, ? ? ?-log2?x+1?,x>1,

f ( x) =

且 f(a)=-3,则 f(6-a)=( 5 B.-4 1 D.-4

)

7 A.-4 3 C.-4

(2)(2015· 郑州二模)若函数 f(x)=|log3x|在区间[a,b]上的值域 为[0,1],则 b-a 的最小值为________. [思路引导] 确定定义域,求出函数值或值域.

[解析] (1)因为

x-1 ? ?2 -2,x≤1, f(x)=? ? ?-log2?x+1?,x>1,

f(a)=-3,所以

? ?a>1, ? ? ?-log2?a+1?=-3,

? ?a≤1, 或? a-1 ? -2=-3, ?2

解得 a=7,所以 f(6-

a)=f(-1)=2

-1 -1

7 -2=-4,故选 A.

1 (2)令 f(x)=0, 得 x=1; 令 f(x)=1, 得 x=3或 3.因为 f(x)在(0,1) 上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,所以 b-a 的最小值为 1 1 2 -3=3.

2 [答案] (1)A (2)3

[探究追问]

例 1(1)中,把“f(a)=-3”改为“f(2-a)≥-

3”,其他条件不变,求 a 的取值范围.
[解]
? ?2-a>1, 由? ? ?-log2?3-a?≥-3,

得-5≤a<1;

? ?2-a≤1, 由? 1-a ? -2≥-3, ?2

得 a≥1,

故 a 的取值范围是[-5,+∞).

函数值和值域的求法 (1) 求解函数值时只要根据自变量的值与函数的对应关系代 入求解即可,在分段函数中要根据自变量所在的区间选取函数解 析式; (2)利用单调性求含有字母参数的函数值域时,应注意分类讨 论思想的运用.

[举一反三] 1 1.(2015· 河北省质检)已知全集为 R,f(x)= 的定义 log2x-1 域为集合 A, x2-2x-3≥0 的解集为集合 B, 则 A∩(?RB)=( A.(0,3) C.(2,3) B.[2,3) D.[3,+∞) )

[解析]

因为 A={x|log2x- 1>0}={x|x>2}, B={x|x2-2x-

3≥0}={x|x≥3 或 x≤-1},∴?RB={x|-1<x<3},所以 A∩(?RB) ={x|2<x<3},故选 C.

[答案] C

2. (2015· 唐山期末)已知 为 R,那么 a 的取值范围是( A.(-∞,-1]
? 1? ? C.?-1,2? ? ? ?

? ??1-2a?x+3a,x<1, f(x)=? ? ?ln x,x≥1

的值域

)

? 1? ? B.?-1,2? ? ? ? ? 1? ? D.?0,2? ? ? ?

[解析] 要使函数 f(x)的值域为 R,需使
? ?1-2a>0 ? ? ?ln 1≤1-2a+3a

1 ? ?a< 1 2 ? ,∴ ,∴-1≤a< ,故选 C. 2 ? ?a≥-1

[答案] C

3.设函数

? ?2x+a,x<1, f(x)=? ? ?-x-2a,x≥1,

若 f(1-a)<f(1+a),则实

数 a 的取值范围是________.

[解析] 易知 a=0 不合题意.
? ?a>0 由已知得? ? ?2?1-a?+a<-?a+1?-2a ? ?a<0, ? ? ?-?1-a?-2a<2?a+1?+a,



3 解得-4<a<0.

3 [答案] -4,0

考向二 函数的性质 1.函数的单调性 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1, x2,且 x1<x2,都有 f(x1)<f(x2)成立,则 f(x)在 D 上是增函数(都有 f(x1)>f(x2)成立,则 f(x)在 D 上是减函数). 2.函数的奇偶性 对于定义域内的任意 x(定义域关于原点对称),都有 f(-x)= -f(x)成立,则 f(x)为奇函数(都有 f(-x)=f(x)成立,则 f(x)为偶函 数).

3.函数的周期性 对于定义域内的任意 x, 都有 f(x+T)=f(x)(T 为不等于 0 的常 数),则 f(x)为周期函数,不为零的最小正数 T 为 f(x)的最小正周 期. (1)若函数 f(x)满足 f(x+a)=f(x-a),则 f(x)为周期函数,2a 是它的一个周期. (2)设 f(x)是 R 上的偶函数, 且图象关于直线 x=a(a≠0)对称, 则 f(x)是周期函数,2a 是它的一个周期. (3)设 f(x)是 R 上的奇函数, 且图象关于直线 x=a(a≠0)对称, 则 f(x)是周期函数,4a 是它的一个周期.

(1)在确定函数的奇偶性和单调性时,不能忽略函数的定义 域. (2)奇函数若在 x=0 处有定义,则一定有 f(0)=0,偶函数一 定有 f(|x|)=f(x).

(1)(2015· 湖南卷)设函数 f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则 f(x)是 ( ) A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数,且在(0,1)上是减函数 C.偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数

(2)(2015· 云南名校联考)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)= 1 -f(x), f(x-2)=f(x+2), 且 x∈(-1,0)时, f(x)=2 + , 则 f(log220) 5
x

=(

) A.-1 C.1 4 B. 5 4 D.- 5

[思路引导]

(1)应用奇偶性的定义及单调性定义判断;(2)由

关系式确定函数的奇偶性和对称性,再求值. [解析] (1)由题意可得,函数 f(x)的定义域为(-1,1),且 f(x)
? 2 ? 1+x 2 ? ? - 1 =ln =ln? ?,易知 y=1-x-1 在(0,1)上为增函数,故 1 - x 1-x ? ?

f(x)在(0,1)上为增函数,又 f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),故 f(x)为奇函数,选 A.

(2)由条件易知,函数 f(x)为奇函数,且是周期为 4 的周期函 数.因为 log232>log220>log216,所以 4<log220<5,所以 0<log220 5 4 -4<1,即 0<log24<1,-1<log25<0,所以 f(log220)=f(log220-4)
? ? ? 5? 5? 4? =f?log24?=-f?-log24?=-f?log25?.又因为 ? ? ? ? ? ?

x∈(-1,0)时,f(x)=2x

? 4? log 4 1 4 1 1 +5,所以 f?log25?=2 25 +5=5+5=1,所以 f(log220)=-1,故 ? ?

选 A.
[答案] (1)A (2)A

(1)判断函数单调性的常用方法 ①能画出图象的一般用数形结合法去观察. ②由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数,常转 化为基本初等函数单调性的判断问题. ③对于解析式较复杂的一般用导数法. ④对于抽象函数一般用定义法.

(2)函数奇偶性的应用 函数的奇偶性反映了函数图象的对称性, 是函数的整体特性. 利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问题转化 到只研究部分(一半)区间上,是简化问题的一种途径.尤其注意 偶函数 f(x)的性质:f(|x|)=f(x).

[举一反三] 1.(2015· 石家庄一模)设函数 f(x)为偶函数,当 x∈(0,+∞) 时,f(x)=log2x,则 f(- 2)=( 1 A.- 2 C.2
1 = ,故选 B. 2
[答案] B

)

1 B. 2 D.-2

[解析] 因为函数 f(x)是偶函数, 所以 f(- 2)=f( 2)=log2 2

2. (2015· 领航卷)已知函数 f(x)=log1 (x2-ax+3a)在[1, +∞)
3

上单调递减,则实数 a 的取值范围是( A.(-∞,2]
? 1 ? ? C.?-2,2? ? ? ?

)

B.[2,+∞)
? 1 ? ? D.?-2,2? ? ? ?

[解析] 令 t=g(x)=x2-ax+3a, 易知 f(t)=log1 t 在其定义域
3

上单调递减,要使 f(x)= log1 (x2-ax+3a)在[1,+∞)上单调递
3

减,则 t=g(x)=x2-ax+3a 在[1,+∞)上单调递增,且 t=g(x) -a ? ? a≤2 ? ? 1 - ≤1 =x2-ax+3a>0,即? 2 ,所以? ,即- <a≤2, 1 2 a>- ? ? 2 ?g?1?>0 ? 故选 D.

[答案] D

3.(2015· 东北三校联考)若函数 f(x)(x∈R)是周期为 4 的奇函 数,且在[0,2]上的解析式为 f(x)=
? ?x?1-x?,0≤x≤1, ? ? ?sin πx,1<x≤2,



?29? ?41? ? ? ? f? 4 ?+f? ? 6 ?=__________. ? ? ? ?

[解析] 由于函数 f(x)是周期为 4 的奇函数,所以
?29? ?41? ? ? 3? 7? ? ? ? ? ? ? ? f? 4 ?+f? 6 ?=f?2×4-4?+f?2×4-6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3? ? 7? ?3? ?7? ? ? ? ? ? ? ? =f?-4?+f?-6?=-f?4?-f? ?6? ? ? ? ? ? ? ? ?

3 π 5 =- +sin = . 16 6 16
5 [答案] 16

考向三 函数的图象 函数图象的对称性 (1)若函数 y=f(x)满足 f(a+x)=f(a-x),即 f(x)=f(2a-x),则 f(x)的图象关于直线 x=a 对称. (2)若函数 y=f(x)满足 f(a+x)=-f(a-x), 即 f(x)=-f(2a-x), 则 f(x)的图象关于点(a,0)对称. (3)若函数 y=f(x)满足 f(a+x)=f(b-x),则函数 f(x)的图象关 a+b 于直线 x= 对称. 2

掌握基本初等函数的图象(一元一次函数、一元二次函数、反 比例函数、指数函数、对数函数、三角函数),它们是图象变换的 基础.

(1)(2015· 新课标全国卷Ⅱ)如图,长方形 ABCD 的边 AB=2, BC=1,O 是 AB 的中点.点 P 沿着边 BC,CD 与 DA 运动,记 ∠BOP=x.将动点 P 到 A,B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x), 则 y=f(x)的图象大致为( )

1 (2)(2015· 浙江卷)函数 f(x)=x-xcos x(-π≤x≤π 且 x≠0)的图 象可能为( )

[思路引导]

分类讨论,再结合函数图象的特点用排除法求

解,或者利用基本初等函数的性质进行排除. [解析] (1)由于
?π? f(0)=2,f?4?=1+ ? ? ?π? 5,f?2?=2 ? ? ?π? 2<f?4?,故排 ? ?

除选项 C、 D; 当点 P 在 BC 上时, f(x)=BP+AP=tan x+ 4+tan2x
? π? ?0≤x≤ ?,不难发现 4? ?

f(x)的图象是非线性的,排除选项 A.故选 B.

1 (2)根据 y1=x-x 为奇函数, y2=cos x 为偶函数, 可得函数 f(x) 为奇函数,因此排除 A,B 项,又当 x=π 时,y1>0,y2<0,因此 选 D.

[答案] (1)B (2)D

作图、识图、用图的技巧 (1)作图:常用描点法和图象变换法.图象变换法常用的有平 移变换、伸缩变换和对称变换. (2)识图:从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变 化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系. (3)用图:在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时,要 注意用好其与图象的关系,结合图象研究.但是,在利用图象求 交点个数或解的个数时,作图要十分准确,否则容易出错.

[举一反三] 1.(2015· 郑州二模)若函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图象如 图所示,则下列函数图象正确的是( )

[解析] 因为函数 y=logax 过点(3,1),所以 1=loga3,解得 a =3.y=3-x 不可能过点(1,3),排除 A;y=(-x)3=-x3 不可能过点 (1,1),排除 C;y=log3(-x)不可能过点(-3,-1),排除 D,故 选 B.

[答案] B

2.(2015· 太原模拟)函数 f(x)=ln(x2+2)的图象大致是(

)

[ 解析 ]

由 f( - x) =f(x) 可得函数 f(x) 为偶函数,又 ln(x2 +

2)≥ln 2,故选 D.

[答案] D

x 3 ? ? ?x≤1? 3.(2015· 山西四校联考)已知函数 f(x)=?log1 x?x>1? ,则函 ? ? 3

数 y=f(1-x)的大致图象是(

)

[解析] 当 x=0 时,y=f(1)=3,即 y=f(1-x)的图象过点 (0,3),排除 A;当 x=-2 时,y=f(3)=-1,即 y=f(1-x)的图象 过点(-2,-1),排除 B;当 x<0 时,1<1-x,∴y=f(1-x)=log1
3

(1-x)<0,排除 C,故选 D.

[答案] D

名师微课 建模培优

热点 2

函数图象及运用

(2015· 北京卷) 如图, 函数 f(x)的图象为折线 ACB, 则不等式 f(x)≥log2(x+1)的解集是(
A.{x|-1<x≤0} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|-1<x≤1} D.{x|-1<x≤2}

)

[审题程序] 第一步:不等式 f(x)≥log2(x+1)转化为函数 y=f(x)和 y= log2(x+1)的问题; 第二步:在同一坐标系中作出函数 y=log2(x+1)的图象; 第三步:应用数形结合的思想确定结果.

[规范解答] 在平面直角坐标系中作出函数 y=log2(x+1)的 图象如图所示.①

所以 f(x)≥log2(x+1)的解集是{x|-1<x≤1},所以选 C.②

[模型构建] 解决此类问题的模型示意图如下:

②.

[感悟体验] 1.(2015· 西安模拟)下列函数 f(x)图象中,满足 的只可能是( )
?1? ? f? ?4?>f(3)>f(2) ? ?

[解析] 利用排除法求解. 由 排除 A 和 C;B 中函数 数图象适合,故选 D.

?1? ? f? ?4?>f(3)>f(2)得函数 ? ?

f(x)不单调, B;D 中函

?1? ? f? ?4?<f(0)=f(2),不适合,排除 ? ?

[答案] D

1 2. 若关于 x 的方程 ax+x2=3 的正实数解有且仅有一个, 则 实数 a 的取值范围是( A.(-∞,0) C.[0,+∞) ) B.(-∞,0]∪{2} D.[0,+∞)∪{-2}

1 [解析] 在直角坐标系中作出 y=x2的图象,如图所示,易知 1 当 a≤0 时, 直线 y=3-ax 与 y=x2的图象在第一象限只有一个交 1 点;当 a=2 时,易知直线 y=3-2x 与 y=x2的图象在第一象限内 只有一个交点(1,1),故选 B.
[答案] B


更多相关文档:

2016届高考数学二轮复习 第一部分 专题一 集合、常用逻...

2016届高考数学二轮复习 第一部分 专题一 集合常用逻辑用语不等式函数与导数专题跟踪训练5 文_数学_高中教育_教育专区。专题跟踪训练(五) 一、选择题 1.(...

2016届高考数学(理)二轮复习第一部分 专题一 集合、常...

2016届高考数学(理)二轮复习第一部分 专题一 集合常用逻辑用语不等式函数与导数专题跟踪训练6_高三数学_数学_高中教育_教育专区。专题跟踪训练(六) 1.(...

2016年高考数学二轮复习 第一部分专题一第1讲 集合与常...

2016年高考数学二轮复习 第一部分专题一第1讲 集合与常用逻辑用语专题强化精练提...第一部分专题一 集合常用逻辑用语不等式函数与导数 第 1 讲 集合与常用...

2016年高考数学二轮复习 第一部分专题一 第4讲 不等式...

2016年高考数学二轮复习 第一部分专题一 第4讲 不等式专题强化精练提能 理_...第一部分专题一 集合常用逻辑用语不等式函数与导数 第 4 讲 不等式专题...

专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数

专题一 集合常用逻辑用语不等式函数与导数_数学_高中教育_教育专区。2015高三数学二轮专题复习集合常用逻辑用语不等式、专题...

...专题一 集合与常用逻辑用语、函数与到导数、不等式(...

2013年高考数学(理)二轮复习 专题一 集合与常用逻辑用语函数与导数不等式(带解析)_调查/报告_表格/模板_应用文书。本专题包括:集合与常用逻辑用语、函数的...

...专题讲解讲义:专题一 第一讲 集合、常用逻辑用语

2015届高考数学(理)二轮复习专题讲解讲义:专题一 第一集合常用逻辑用语_高三...专题一 集合常用逻辑用语不等式函数与导数 第一集合常用逻辑用语(...

...二轮复习专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数...

2014届高考数学(文)二轮复习专题一 集合常用逻辑用语不等式函数与导数 第4讲不等式及线性规划_数学_高中教育_教育专区。第4讲 不等式及线性规划 【高考考...

2016年高考数学二轮复习 第一部分专题一 第5讲 导数及...

2016年高考数学二轮复习 第一部分专题一 第5讲 导数及其应用专题强化精练提能 理_数学_高中教育_教育专区。第一部分专题一 集合常用逻辑用语不等式函数与...

...专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数专...

2016高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合常用逻辑用语不等式函数与导数专题限时训练1 文_数学_高中教育_教育专区。专题限时训练(一) 一、选择题(...
更多相关标签:
相关文档

网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com