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【课件一】17.1.2反比例函数的图象和性质第一课时


17.1.2 反比例函数的图象和性质

(一)复习回顾
1.一次函数y=kx+b的图象是
一条直线

。 象限,

2.正比例函数y=6x的图象经过第 函数值y随x的增大而
增大

一、三


二、四

3.正比例函数y=-3x的图象经过第 函数值y随x的增大而
减小

象限,


列表

4.描点法画函数图象的基本步骤:①

连线

,②

描点

,


y? k (k ? 0) 。 x

5.反比例函数的解析式是

(二)尝试发现,探索新知

6 6 1. 例题:画出反比例函数 y ? 与 y ? ? x 的图象 x 解: x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
y = 6 … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 x y = 6 … 1 1.2 1.5 2 3 6 x
y
6 5 6 5

6 1

… … …

列表

6

3

2

1.5 1.2

-6 -3

-2 -1.5 -1.2 -1
y

描点 连线

4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -1 -2 -3 2

y= 6 x

6 y= x

4 3 2

1
3 4 5 6

x

-6 -5

-4 -3 -2 -1 -1 -2 -3

0 1

2

3

4

5

6

x

-4
-5 -6

-4
-5 -6

反比例函数的图象是双曲线

3.思考: 观察函数 y ?
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 2 3 4 5 6

6 6 和y?? 的图象 x x
6 5

y

y= 6 x

6 y= x

4 3 2 1

x

-6 -5

-4 -3 -2 -1

0 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

2

3

4

5

6

x

(1)你能发现他们的共同点和不同点吗? (2)函数图象坐落的象限位置由哪个因素决定? (3)在每个象限内,y随x的变化如何变化?

k ( k ? 0 的常数)的图象性质: x (1)图象是双曲线

反比例函数 y ?

(2)当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限, 在每个象限内y随x的增大而减小

(3)当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,
在每个象限内y随x的增大而增大

(三)以练促思,强化新知
1.函数y=mxm的图象是双曲线,则m的值是( A ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2.已知反比例函数 y ? k的取值范围; (1)函数图象位于第一、三象限,则
k<4

4?k x

,分别根据下列条件求出字母


k>4

(2)在每个象限内,y随x的减小而减小,则 3.若点M(9,y1),N(4,y2)在双曲线 y ? 大小关系是
y1<y2



2 则y1与y2的 x



(四)反思小结,观察提炼
正比例函数 解析式 自变量取值 图象 位置
y ? kx(k ? 0)

反比例函数
y? k (k ? 0) x

任意实数 一条直线 直线 K>0,经过第一、三 象限 K<0,经过第二、四 象限 K>0,y随x的增大 而增大 K<0,y随x的增大 而减小

x?0

双曲线 K>0,图象分居第一、三 象限 K<0,图象分居第二、四 象限 K>0,在每个象限内, y随x的增大而减小 K<0,在每个象限内, y随x的增大而增大

增减性

(五)分层作业,各有所获
必做题:课本p46-47,习题17.1,第3,8题 选做题:
k 1.若反比例函数 y ? (k ? 0) 的图象经过点P(2,m),Q(1,n), x
> 则m与n的大小关系是m n。 8 2.在函数y ? 的图象上有三点(-3,y1),(-1,y2), x (2,y3),则函数值y1,y2,y3的大小关系是 y3>y1>y2 。

2 3.对于反比例函数 x ,下列说法正确的是( C ) A.点(-2,1)在它的图象上 B.它的图象经过原点 C.它的图象在第一、三象限 D.当x>0时,y随x的增大而增大 y?
4.在反比例函数 y ?

B(x2,y2),当x1>x2时,有y1>y2,则m的取值 范围是( C ) A. m<0 B. m>0 C. m<0.5

1? 2m x 的图象上有两点A(x1,y1),

D. m>0.5

5.若正方形AOBC的边OA,OB在坐标轴上,顶点C在第一象限且在 反比例函数 y ? 1 的图象上,则点C 的坐标时 (1,1) 。
x

结束寄语
? 函数来自现实生活,函数是描述现 实世界变化规律的重要数学模型.

? 函数的思想是一种重要的数学思
想,它是刻画两个变量之间关系的 重要手段.


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