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安徽省铜陵市一中2013-2014学年高二数学上学期期中试题


铜陵市一中 2013-2014 学年度第一学期高二年级学段(期中)考试数学试 卷
考试时间:120 分钟 题目要求的) 1、如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形, 俯视图是一个直径为 1 的圆,那么这个几何体的体积为( ) 满分:150 分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合



A. ?

? B. 4

3? C. 2

4? D. 3

主视图

侧视图

2、下列说法不正确的是( ) .... A.空间中一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形; 俯视图 B.同一平面的两条垂线一定共面; C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内; D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 3、直线 l 过点 (?1, 2) 且与直线 2 x ? 3 y ? 4 ? 0 垂直,则 l 的方程为( A. 3x ? 2 y ? 1 ? 0 B. 3x ? 3 y ? 7 ? 0 C. 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 )

D. 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 )

4、设有直线 m, n 和平面 ? 、 ? .下列四个命题中,正确的是( A.若 m??? , n??? ,则 m??n ; C.若 ? ? ? , m ? ? ,则 m ? ? ;

B.若 m ? ? , n ? ? , m??? , n??? ,则 ???? ; D.若 ? ? ? , m ? ? , m ? ? ,则 m??? . )

5、已知点 ? a, 2 ? (a ? 0) 到直线 x ? y ? 3 ? 0 的距离为 1,则 a 等于( A. 2 B. 2 ? 2 C. 2 ? 1 D. 2 ? 1

6、过点(-2,1)在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7、经过平面直角坐标系内两个不同的点 A(x1,y1),B(x2,y2)的直线 l 的方程一定可以化为( 式 A. y-y1=k(x-x1). B. (y-y1)(x2-x1)= (x-x1)(y2-y1) C.

)的形

x y ? ?1 a b

D. y=kx+b

8、A、B 是 x 轴上两点,点 P 的横坐标为 2,且 PA ? PB ,若直线 PA 的方程为 x ? y ? 1 ? 0 ,则直 线 PB 的方程为( ) C. 2 x ? y ? 7 ? 0 D. 2 y ? x ? 4 ? 0

A. 2 x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 5 ? 0

9、甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成,其空间构型为一个各条棱都相等的四面体,四个氢原
1

子分别位于该四面体的四个顶点上,碳原子位于该四面体的中心,它与每个氢原子的距离都是 a , 若将碳原子和氢原子均视为一个点,则任意两个氢原子之间的距离为( ) A.

4 a 3

B.

2 6 a 3

C.

7 a 2

D.

8 3 a 9

10、在△ABC 中,a, b, c 是内角 A、B、C 的对边,且 lgsinA、lgsinB、lgsinC 成等差数列,则下 2 2 列两条直线 L1:sin A·x+sinA·y-a=0 与 L2:sin B·x+sinC·y-c=0 的位置关系是:( ) A、相交(不垂直) B、重合 C、垂直 D、平行 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题纸上) 2 3 11.若某三棱锥的三个侧面两两垂直,且其侧棱长均为 ,则这个三棱锥的外接球的体积为 ___________. 12.如果直线 l 与直线 2x-y-1=0 关于(1,0)对称,那么 l 的一般式方程为_____________. 13.直线 xcos ? +y+1=0 的倾斜角范围是______________. 14.若空间某条直线与某长方体的十二条棱所在直线成角均为 ? ,则 cos? =______. 15.若方程 a x ? x ? a (a ? 0) 有两个不同的交点,则 a 的取值范围是_____________.

三、解答题(解答题共 6 小题共 75 分.要求写出必要的文字说明、推理过程、演算步骤;答题过程 写在答题卷相应题号位置,否则不予给分!) 16. (本小题满分 12 分) 在 xoy 平面中,将两坐标轴,线段 x ? y ?

1 ( x ? 0, y ? 0) ,和单 2

位圆在第一象限的圆弧的所围成的几何图形(如图阴影部分)绕 y 轴旋转一周,求此图形在空间中所形成旋转体的全面积。

17.(本小题满分 12 分) 在直角坐标系中,已知射线 OA:x-y=0 (x ? 0),OB:x+ 3 y=0(x ? 0), 过点 P(1,0)作直线分别交射线 OA,OB 于 A,B 点. (1)当 AB 中点为 P 时,求直线 AB 的方程;
2

(2)在 (1)的条件下,若 A、B 两点到直线 l : y=mx+2 的距离相等,求实数 m 的值.

18.(本小题满分 12 分) 如图,已知矩形 ABCD,PA⊥平面 ABCD,M、N 分别是 AB、PC 的中点, (1)证明 MN⊥AB;(2)设平面 PDC 和平面 ABCD 所成的二面角为θ,试求当θ为何值时,MN⊥面

PCD

P

N A M B C D

19.(本题满分 13 分) 已知 ?ABC 的顶点 A(5,1) ,AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 2 x ? y ? 5 ? 0 ,AC 边上的高 BH 所在直线方程为 x ? 2 y ? 5 ? 0 .求: (1)顶点 C 的坐标; (2)直线 BC 的方程.

20.(本小题满分 13 分) 如图, ?ABC 与 ?BCD 是一副三角板,它们所在的两个平面互相垂直, 且 AB ? AC , ?BAC ? ?BCD ? 90 , ?CBD ? 30 .
? ?

(Ⅰ)求证: ?ACD 和 ?BAD 都是直角三角形; (Ⅱ)求直线 BD 与平面 ACD 所成角的正弦值.

3

21.(本小题满分 13 分) 已 知 三 条 直 线 l1 : 2 x ? y ? a ? 0(a ? 0), l2 : 4 x ? 2 y ? 1 ? 0, l3 : x ? y ? 1 ? 0 , 且 l1与l2 的 距 离 是

7 5. 10
(1)求 a 的值; (2)能否找到一点 P,使 P 点同时满足下列三个条件: ①P 是第一象限的点;②P 点到 l1 的距离是 P 点到 l 2 的距离的一半;③P 点到 l1 的距离与 P 点到 l3 的 距离之比是 2 : 5 .若能,求出 P 点坐标;若不能,说明理由.

4


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