当前位置:首页 >> 数学 >> 3.1.2 (1) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式

3.1.2 (1) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式


3.1.2 两角和与差的 正弦、余弦、正切公式
(第一课时)

复习
两角差的余弦公式

cos(? -?)= cos?cos? + sin?sin?

( C(?-?) )

注意: (1) 式子中α,β是任意的角. (2) 记忆口诀: “余余、正正异号连”.

学生探究? cos(? -?) = cos?cos? + sin?sin? cos(? + ?) = ? sin(? -?) = ? ( C(?-?) )

sin(? + ?) = ?
tan(? + ?) = ? tan(? -?) = ?

在两角差的余弦公式中

cos(? -?)= cos?cos? + sin?sin? ( C(?-?) ) 用- ?代替?看看有什么结果? cos[?-(-?)] = cos?cos(-?)+sin?sin(-?) 即cos(?+?) = cos?cos?-sin?sin?

两角差的余弦公式 cos(? -?)= cos?cos? + sin?sin? 两角和的余弦公式 cos(? +?) = cos?cos? - sin?sin?
注意: (1) 式子中α,β是任意的角. (2) 记忆口诀: “余余、正正异号连”.

( C(?-?) )

( C(?+?) )

如何推导两角和与差的正弦公式?
2 ? sin(? ? ? ) ? cos[ ? (? ? ? )] 2 ? ? cos[( ? ? ) ? ? ] 2 ? ? ? cos( ? ? ) cos ? ? sin( ? ? ) sin ? 2 2 ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? sin ? ? cos(

?

?? )

提示:利用诱 导公式五(或六) 可以实现正弦 , 余弦的互化

两角和的正弦公式

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? (S(?+?))

sin(? ? ? ) ? cos[ ? (? ? ? )] 2
? cos[(

?

?

2 ? ? ? cos( ? ? ) cos ? ? sin( ? ? ) sin ? 2 2

?? ) ? ? ]

? sin ? cos ? ? cos ? sin ?

两角差的正弦公式

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? (S(?-?))
也可在S(?+?)用- ?代?得出

两角和的正弦公式

sin(? + ?)= sin?cos? + cos?sin? 两角差的正弦公式
sin(? -?) = sin? cos? - cos? sin?
注意:

( S(?+?) )

( S(?-?) )

(1) 式子中α,β是任意的角. (2) 记忆口诀: “正余、余正同号连”.

如何推导两角和与差的正切公式?
sin ? 提示 : tan ? ? cos ?

sin(? ? ? ) tan( ? ? ? ) ? cos(? ? ? )
sin ? cos ? ? cos ? sin ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?
?

(这里有什么要求?)
? ? ? ? k? ? ? (k ? Z ) 2

sin ? cos ? cos ? sin ? ? cos ? cos ? cos ? cos ? ?) cos ? cos ? sin ? sin ? (又有什么要求 ? ? ? ? k? ? cos ? cos ? cos ? cos ? 2
? ? k? ? ? (k ? Z ) 2

tan ? ? tan ? ? 1 ? tan ? tan ?

两角和的正切公式
tan ? ? tan ? tan( ? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ?

(T(?+?))

两角差的正切公式
tan ? ? tan ? tan( ? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ?

(T(?-?))

注意:
? ? ? (1) ? ? k? ? ; ? ? k? ? ; ? ? ? ? k? ? (k ? Z ) 2 2 2

(2) 口诀: “同名函数;分子同号,分母异号”.

S(?+?)、 C(?+?)、 T(?+?) 为和角公式

S(?-?)、C(?-?)、T(?-?) 为差角公式

两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系
-? 代 ?
?
? ?? ? ? ?

S(?+?)

2

C(?+?)

-? 代 ?

?

C(?-?)

2

? ?? ? ? ?

S(?-?)

相除
S ?? ? ? ? C?? ? ? ?
-? 代 ?

相除
S ?? ? ? ? C?? ? ? ?

T(?+?)

T(?-?)

注:只要记住两角差的余弦公式就可以推出其余公式。

课本P129例3

题型一:正用公式求值

3 ?? ?? ? ?? ? ? 已知sin ? ? ? , ?是第四象限角 , 求 sin? ? ? ?, cos? ? ? ?, tan?? ? ?. 5 4? ?4 ? ?4 ? ?

解:

3 ? sin ? ? ? , ?是第四象限角 5 4 2 ? cos ? ? 1 ? sin ? ? 5 sin ? 3 ? tan ? ? ?? cos ? 4 ? ? 7 2 ?? ? ? sin ? ? ? ? ? sin cos ? ? cos sin ? ? 4 4 10 ?4 ? ? ? 7 2 ?? ? cos? ? ? ? ? cos cos ? ? sin sin ? ? 4 4 10 ?4 ? ? ? ? tan ? ? tan 4 ? tan ? ? ? ? ? ? ?7 4 ? 1 ? tan ? tan ? ? 4

题型二:逆用公式化简、求值
课本P130例4

利用和(差)角公式计算下列各式的值

? 1? sin 72? cos 42? ? cos 72? sin 42? ; ? 2 ? cos 20? cos 70? ? sin 20? sin 70? ;
1 ? tan15? ? 3? 1 ? tan15?

从右至左使用和 ( 差 ) 角公式 即掌握公式的逆用

解:

(1)sin 72? cos 42? ? cos 72? sin 42? ? sin 72? ? 42? ? sin 30? ?

?

?

1 2

(2)cos 20? cos 70? ? sin 20? sin 70? ?cos 20? ? 70? ? cos 90? ? 0
1 ? tan15? tan 45? ? tan 15? ? ? ? ? (3) ? tan 45 ? 15 ? tan 60 ? 3 ? ? ? 1 ? tan15 1 ? tan 45 tan 15

?

?

?

?

课本P131-132练习5
求下列各式的值

?1?sin 72? cos18? ? cos72? sin 18? ;

解:原式=sin ? 72? ? 18? ? ? sin 90? ? 1 ?2? cos72? cos12? ? sin 72? sin 12? ; 1 ? ? ? 解:原式=cos ? 72 ? 12 ? ? cos 60 ? 2 t an12? ? t an33? ?3? ; ? ? 1 ? t an12 t an33 解:原式=tan ? 12? ? 33? ? ? tan 45? ? 1

课本P131-132练习5
求下列各式的值
? ? ? ?

?4?cos74 sin 14 ? sin 74 cos14 ; 3 解:原式=sin ? 14 ? 74 ? ? ? sin 60 ? 2 ? ? ? ? ?5?sin 34 sin 26 ? cos34 cos26 ; 1 解:原式=? ? cos 34 cos 26 ? sin 34 sin 26 ? ? ? cos ? 34 ? 26 ? ? ? 2 ?6?sin 20? cos110? ? cos160? sin 70?. 解:原式=sin 20 cos110 ? cos 20 sin110 ? sin ? 20 ? 110 ? ? ?1
? ? ?
? ? ? ? ? ?

?

?

?

?

?

?

两角和与差的正弦、余弦、正切公式 cos(? +?)= cos?cos? - sin?sin? cos(? -?)= cos?cos? + sin?sin? ( C(?-?) ) ( C(?+?) )
( S(?+?) ) ( S(?-?) )

课 堂 小 结

sin(? +?)= sin?cos? + cos?sin? sin(? - ?)= sin?cos? - cos?sin?
tan ? ? tan ? tan(? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ? tan ? ? tan ? tan(? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ?

( T(?+?) )
( T(?-?) )

两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系
-? 代 ?
?
? ?? ? ? ?

S(?+?)

2

C(?+?)

-? 代 ?

?

C(?-?)

2

? ?? ? ? ?

S(?-?)

相除
S ?? ? ? ? C?? ? ? ?
-? 代 ?

相除
S ?? ? ? ? C?? ? ? ?

T(?+?)

T(?-?)

注:只要记住两角差的余弦公式就可以推出其余公式。

4月21日作业
课本第137页A组第7,9题, 第13题的(2)(3) 下一节:习题课


赞助商链接
更多相关文档:

3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3.1两角和与差的正弦余弦正切公式 - 授课课题:3.1 两角和与差的正弦余弦正切公式 ◆ 课前小测 3 1、已知 cos a ? , 0 ? a ? ? ,求 cos ?...

人教A版数学必修四《3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正...

人教A版数学必修四《3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式》教案_数学_高中教育_教育专区。§ 3.1.2 两角和与差的正弦余弦正切公式 、教学目标 理解以...

...3.1.2 《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》教案

3.1.2 两角和与差的正弦余弦正切公式 整体设计 教学分析 1.两角和与差的正弦余弦正切公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上,进一步研究具有 “两角和...

3.1.2 辅助角公式---两角和与差的正弦、余弦和正切公式...

3.1.2 辅助角公式---两角和与差的正弦余弦正切公式(二)_数学_高中教育_...a 2 ? b 2 sin(? ? ? ) tan ? ? a b 【例题讲解】 1 3 例 1、...

...3.1.2 《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》(一)教...

河北省武邑中学高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦余弦正切公式 (一)教案 新人教 A 版必修 4 备课人 课题 课标要求 教学目标 重点 难点 教 授课时间 3.1....

...3.1.2 《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》(二)教...

3.1.2 两角和与差的正弦余弦正切公式(二) 一、教学目标 1、理解两角和与差的余弦、正弦和正切公式,体会三角恒等变换特点的过程; 2、掌握两角和与差的余弦...

2.示范教案(3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式)

3.1.2 两角和与差的正弦余弦正切公式 整体设计 教学分析 1.两角和与差的正弦余弦正切公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上,进一步研究 具有“两角和...

《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》(第1学时共3学时)

利用和(差)角公式计算下列各式的值: (1) sin 20 cos 70 ? cos 20 sin 70 姓名: 考号: 第三章第一节 3.1.2 两角和与差的正弦余弦正切公式(第1...

§3.1.2《两角和与差的正弦、余弦、正切公式应用》习题...

§3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式应用》习题课导学案_数学_高中教育...【学习过程】 知识点一:两角和与差基本公式的应用(公式的正用) 例 1.①已知...

3.1.2《两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)》教学案...

3.1.2《两角和与差的正弦、余弦正切公式(一)》教学案5-公开课-优质课(人教A版必修四精品)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。3.1.2两角和与差的正弦,...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com