当前位置:首页 >> 数学 >> 北京市西城区2016届高三上学期期末考试数学文科试题

北京市西城区2016届高三上学期期末考试数学文科试题


北京市西城区 2015 — 2016 学年度第一学期期末试卷 高三数学(文科)
第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 2016.1

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.设集合错误!未找到引用源。,集合错误!未找到引用源。,若错误!未找到引用源。,则实数错误!未找 到引用源。的取值范围是( ) (C)错误!未找到引用源。 (D)错误!

(A)错误!未找到引用源。 (B)错误!未找到引用源。 未找到引用源。 2. 下列函数中,值域为错误!未找到引用源。的偶函数是( ( A) 错误! 未找到引用源。 错误!未找到引用源。 (B) 错误! 未找到引用源。

) (C) 错误! 未找到引用源。 (D)

3.设错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。所在平面内一点,且错误!未找到引用源。,则错误!未 找到引用源。( ) (B)错误!未找到引用源。 (C)错误!未找到引用源。 (D)

(A)错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。

4.设命题 p:“若错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。”,命题 q:“若错误!未找到引用源。, 则错误!未找到引用源。”,则( ) (B)“错误!未找到引用源。”为真命题 (D)以上都不对 ) 2 2 侧(左)视图

(A)“错误!未找到引用源。”为真命题 (C)“错误!未找到引用源。”为真命题 5. 一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的表面积是( (A)错误!未找到引用源。 (B)错误!未找到引用源。 (C)错误!未找到引用源。 (D)错误!未找到引用源。

正(主)视图

6. “错误!未找到引用源。”是“曲线错误!未找到引用源。是焦点在 x 轴上的双曲线”的( 1 1 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 俯视图 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件



7. 设错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。满足约束条件错误!未找到引用源。 若错误!未找到引用
-1-

源。的最大值与最小值的差为 7,则实数错误!未找到引用源。( (A)错误!未找到引用源。 源。 (D)错误!未找到引用源。

) (C)错误!未找到引用

(B)错误!未找到引用源。

8. 某市乘坐出租车的收费办法如下: 不超过 4 千米的里程收费 12 元; 超过 4 千米的里程按每千米 2 元收费(对于其中不足千米的部分,若其小于 0.5 千米则不收费,若其大于或等于 0.5 千米则按 1 千米收费); 当车程超过 4 千米时,另收燃油附加费 1 元. 相应系统收费的程序框图如图所示,其中错误!未找到引用源。(单位:千米)为行驶里程,错误!未找 到引用源。 (单位:元)为所收费用,用表示不大于 x 的最大整数, 则图中○ 1 处应填( ) 输入 x 是 1 ○ 否 错误!未找到引用源。 y=12 开始

(A)错误!未找到引用源。 (B)错误!未找到引用源。 (C)错误!未找到引用源。 (D)错误!未找到引用源。

输出 y 结束 第Ⅱ卷 (非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 已知复数错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。,那么错误!未找到引用源。____. 10.若抛物线错误!未找到引用源。的焦点在直线错误!未找到引用源。上,则实数错误!未找到引用源。____; 抛物线 C 的准线方程为____. 11.某校某年级有 100 名学生,已知这些学生完成家庭作业的时间均在区间错 误!未找到引用源。内(单位:小时),现将这 100 人完成家庭作业的时间分 为 3 组:错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用 源。加以统计,得到如图所示的频率分布直方图. 在这 100 人中, 采用分层抽样的方法抽取 10 名学生研究其视力状况与完成 作业时间的相关性,则在抽取样本中,完成作业的时间小于 2.5 个小时的有 _____人.
O 0.5 1.5 2.5 3.5 时间(小时)

错 误! a 未找 到引 0.4 用 源。
0.1

y 12.已知函数错误!未找到引用源。的部分图象如图所示,若不等式错误!未找到 4 3

-2-

O -2

x

引用源。的解集为错误!未找到引用源。,则实数错误!未找到引用源。的值为____.

13. 在错误!未找到引用源。ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 若错误!未找到引用源。,错误! 未找到引用源。,错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。____;错误!未找到引用源。ABC 的面积为 ____. 14. 某食品的保鲜时间 t(单位:小时)与储藏温度 x(恒温,单位:错误!未找到引用源。)满足函数关系错 误!未找到引用源。 且该食品在错误!未找到引用源。的保鲜时间是 16 小时. ○ 1 该食品在错误!未找到引用源。的保鲜时间是_____小时; ○ 2 已知甲在某日上午 10 时购买了该食品, 并将其遗放在室外, 且此日的室外温度随时间变化如图所示, 那么到了此日 13 时, 甲所 购买的食品是否过了保鲜时间______.(填“是”或“否”)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 13 分) 已知数列错误!未找到引用源。是等比数列,并且错误!未找到引用源。是公差为错误!未找到引用源。的 等差数列. (Ⅰ)求数列错误!未找到引用源。的通项公式; (Ⅱ)设错误!未找到引用源。,记错误!未找到引用源。为数列错误!未找到引用源。的前 n 项和,证明: 错误!未找到引用源。.

16.(本小题满分 13 分) 已知函数 ,错误!未找到引用源。. 错误!未找到引用源。 (Ⅰ)求函数错误!未找到引用源。的最小正周期; (Ⅱ)若错误!未找到引用源。,求函数错误!未找到引用源。的单调增区间.

17.(本小题满分 14 分) 如图, 在四棱锥错误! 中, 底面错误! 是平行四边形, , 未找到引用源。 未找到引用源。 错误! 未找到引用源。 侧面错误!未找到引用源。底面错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。, 错误!

未找到引用源。分别为错误!未找到引用源。的中点,点错误!未找到引用源。在线段错误!未找到引用源。上.

-3-

(Ⅰ)求证:错误!未找到引用源。平面错误! 源。; (Ⅱ)若错误!未找到引用源。为错误!未找到 中点,求证:错误!未找到引用源。平面错误!未找 (Ⅲ)当错误!未找到引用源。时,求四棱锥错 引用源。的体积.

P M A D

未找到引用

F C

引用源。的 到引用源。;
误!未找到

B

E

18.(本小题满分 13 分) 甲、乙两人进行射击比赛,各射击 4 局,每局射击 10 次,射击命中目标得 1 分,未命中目标得 0 分. 两人 4 局的得分情况如下: 甲 乙 6 7 6 9 9 错误! 未找到 引用 源。 9 错误! 未找到 引用 源。

(Ⅰ)已知在乙的 4 局比赛中随机选取 1 局时,此局得分小于 6 分的概率不为零,且在 4 局比赛中,乙的 平均得分高于甲的平均得分,求错误!未找到引用源。的值; (Ⅱ)如果错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,从甲、乙两人的 4 局比赛中随机各选取 1 局, 并将其得分分别记为错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,求错误!未找到引用源。的概率; (Ⅲ)在 4 局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出错误!未找到引用源。的 所有可能取值.(结论不要求证明)

19.(本小题满分 14 分) 已知椭圆错误!未找到引用源。:错误!未找到引用源。的离心率为错误!未找到引用源。,点错误!未找 到引用源。在椭圆 C 上,O 为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆错误!未找到引用源。的方程;
-4-

(Ⅱ)设动直线错误!未找到引用源。与椭圆错误!未找到引用源。有且仅有一个公共点,且错误!未找到 引用源。 与圆错误! 未找到引用源。 的相交于不在坐标轴上的两点错误! 未找到引用源。 , 错误! 未找到引用源。 , 记直线错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 的斜率分别为错误!未找到引用源。,错误!未找到引 用源。,求证:错误!未找到引用源。为定值.

20.(本小题满分 13 分) 已知函数 ,直线错误!未找到引用源。. 错误!未找到引用源。 (Ⅰ)求函数错误!未找到引用源。的极值; (Ⅱ)求证:对于任意错误!未找到引用源。,直线错误!未找到引用源。都不是曲线错误!未找到引用源。 的切线; (Ⅲ)试确定曲线错误!未找到引用源。与直线错误!未找到引用源。的交点个数,并说明理由.

北京市西城区 2015 — 2016 学年度第一学期期末 高三数学(文科)参考答案及评分标准 2016.1 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1.D 5.B 2.C 6.B 3.D 7.C 4.B 8.D

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.错误!未找到引用源。 误!未找到引用源。 11. 9 12.错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 14.4 是 10.错误!未找到引用源。 错

13.错误!未找到引用源。

注:第 10,13,14 题第一问 2 分,第二问 3 分. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 其他正确解答过程,请参照评分标准给分. 15.(本小题满分 13 分) (Ⅰ)解:设等比数列错误!未找到引用源。的公比为错误!未找到引用源。,
-5-

因为错误!未找到引用源。是公差为错误!未找到引用源。的等差数列, 所以错误!未找到引用源。 即错误!未找到引用源。 解得错误!未找到引用源。. 所以错误!未找到引用源。. (Ⅱ)证明:因为错误!未找到引用源。, 所以数列错误!未找到引用源。是以错误!未找到引用源。为首项,错误!未找到引用源。为公比的等比 数列. ?????? 8 分 所以错误!未找到引用源。 . 错误!未找到引用源。 16.(本小题满分 13 分) (Ⅰ)解: 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 ?????? 4 分 错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 ?????? 6 分 ?????? 11 分 ?????? 13 分 ?????? 2 分 ?????? 3 分 ?????? 5 分 ?????? 7 分

所 以 函 数 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 的 最 小 正 周 期 错 误 ! 未 找 到 引 用 源。. (Ⅱ)解:由 得 ?????? 8 分 ,错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。 ?????? 9 分

, 错误!未找到引用源。

所以函数错误!未找到引用源。的单调递增区间为错误!未找到引用源。,错误!未找到引用 源。. ?????? 11 分 所以当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。的增区间为错误!未找到引用源。,错误!未找 到引用源。. ?????? 13 分

(注:或者写成增区间为错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。. ) 17.(本小题满分 14 分) (Ⅰ)证明:在平行四边形错误!未找到引用源。中,因为错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。, 所以错误!未找到引用源。. 由错误!未找到引用源。分别为错误!未找到引用源。的中点,得错误!未找到引用源。, 所以错误!未找到引用源。.
-6-

??????1 分

因为侧面错误!未找到引用源。底面错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。, 所 以









































源。.

??????2 分 又因为错误!未找到引用源。底面错误!未找到引用源。, 所以错误!未找到引用源。. ??????3 分

又因为错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 平面错误!未找到引用源。, 所 源。. 以 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 平 面 错 误 ! 未 找 到 引 用

??????5 分

(Ⅱ)证明:因为错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。的中点,错误!未找到引用源。分别为错误! 未找到引用源。的中点, 所以错误!未找到引用源。, 又因为错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用

源。,
所以错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。. 同理,得错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。. ??????7 分 P M

A 又因为错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。 , D F 错误!未找到引用源。 平面错误!未找到引用源。, B E C

所以平面错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。. 又因为错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。, 所 以

??????9 分









































源。.

??????10 分

(Ⅲ)解:在错误!未找到引用源。中,过错误!未找到引用源。作错误!未找到引用源。交错误!未找到引用

源。于点错误!未找到引用源。(图略),

-7-



,得



错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

又因为错误!未找到引用源。, 所以错误!未找到引用源。, 因为错误!未找到引用源。底面错误!未找到引用源。, 所以错误!未找到引用源。底面错误!未找到引用源。, 所以四棱锥错误!未找到引用源。的体积 18.(本小题满分 13 分) (Ⅰ)解:由题意,得 ,即错误!未找到引用源。. 错误!未找到引用源。 ?????? 2 分 . ?? 14 分 ?????? 12 分

错误!未找到引用源。

因为在乙的 4 局比赛中,随机选取 1 局,则此局得分小于 6 分的概率不为零, 所以错误!未找到引用源。中至少有一个小于 6, 又因为 错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。, 所以错误!未找到引用源。, 所以错误!未找到引用源。. ?????? 5 分 ?????? 4 分

(Ⅱ)解:设 “从甲、乙的 4 局比赛中随机各选取 1 局,且得分满足错误!未找到引用源。”为事件错误!未 找到引用源。, ?????? 6 分 记甲的 4 局比赛为错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找 到引用源。,各局的得分分别是 6,6,9,9;乙的 4 局比赛 为错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,各局的 得分分别是 7,9,6,10. 则从甲、乙的 4 局比赛中随机各选取 1 局,所有可能的结果有 16 种, 它们是:错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未 找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未 找到引用源。. ?????? 7 分

-8-

而事件错误!未找到引用源。的结果有 8 种,它们是:错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找 到引用源。,错误!未找到引用源。, 因此事件错误! 的概率 . 未找到引用源。 错误! 未找到引用源。 10 分 (Ⅲ)解:错误!未找到引用源。的可能取值为错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到 引用源。. ?????? 13 分 ?????? 8 分 ??????

19.(本小题满分 14 分) (Ⅰ)解:由题意,得 ,错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。 2分 又因为点 在椭圆错误!未找到引用源。上, 错误!未找到引用源。 所以 , 错误!未找到引用源。 ?????? 3 分 ??????

解得错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。, 所以椭圆 C 的方程为错误!未找到引用源。. ?????? 5 分

(Ⅱ)证明:当直线错误!未找到引用源。的斜率不存在时,由题意知错误!未找到引用源。的方程为错误!未 找到引用源。, 易得直线错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 的斜率之积错误!未找到引用 源。. ????? 6 分 当直线 错误!未找到引用源。 的斜率存在时,设 错误!未找到引用源。 的方程为 错误!未找到引用 源。. 由方程组 错误!未找到引用源。 因为直线错误!未找到引用源。与椭圆 C 有且只有一个公共点, 所以错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。. 由方程组 得错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。
-9-

????? 7 分 得错误!未找到引用源。, ?????? 8 分

?????? 9 分 ?????? 10 分

设 错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 ,则 , 源。 ?????? 11 分 所以错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 将错误!未找到引用源。代入上式, 得 . 错误!未找到引用源。

, 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用

?????? 13 分

综 上 , 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 为 定 值 错 误 ! 未 找 到 引 用 源。. ?????? 14 分

20.(本小题满分 13 分) (Ⅰ) 解: 函数错误! 未找到引用源。 定义域为错误! 未找到引用源。 , 1分 求导,得错误!未找到引用源。, 令错误!未找到引用源。,解得错误!未找到引用源。. 当错误!未找到引用源。变化时,错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的变化情况如下表所示: 错误! 错误!未 未找到 找到引用 引用 源。 源。 错误! 错误!未 未找到 找到引用 引用 源。 源。 错误! 未找到 ↗ 引用 源。 所以函数错误!未找到引用源。的单调增区间为错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,单调减 区间为错误!未找到引用源。,
- 10 -

??????

?????? 2 分

错误!未 错误!未 找到引 找到引用 用源。 源。 0 错误!未 错误! 未找 找到引用 到引用源。 源。 到引用源。 错误! 未找





?????? 3 分 所以函数错误! 未找到引用源。 有极小值错误! 未找到引用源。 , 无极大值. 4分 (Ⅱ)证明:假设存在某个错误!未找到引用源。,使得直线错误!未找到引用源。与曲线错误!未找到引用源。 相切, ?????? 5 分 设切点为错误!未找到引用源。,又因为错误!未找到引用源。, 所以切线满足斜率错误!未找到引用源。,且过点错误!未找到引用源。, 所以错误!未找到引用源。, 即错误!未找到引用源。,此方程显然无解, 所以假设不成立. 所以对于任意错误!未找到引用源。,直线错误!未找到引用源。都不是曲线错误!未找到引用源。的切 线. ?????? 8 分 ?????? 7 分 ??????

(Ⅲ)解:“曲线错误!未找到引用源。与直线错误!未找到引用源。的交点个数”等价于“方程错误!未找到 引用源。的根的个数”. 由方程错误!未找到引用源。 ,得错误!未找到引用源。. ?????? 9 分

令错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。,其中错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用 源。. 考察函数错误!未找到引用源。,其中错误!未找到引用源。, 因为错误!未找到引用源。时, 所以函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。单调递增,且错误!未找到引用 源。. ?????? 11 分 而方程错误!未找到引用源。中, 错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。. 所以当错误!未找到引用源。时,方程错误!未找到引用源。无根;当错误!未找到引用源。时,方程错 误!未找到引用源。有且仅有一 根, 故当错误!未找到引用源。时,曲线错误!未找到引用源。与直线错误!未找到引用源。没有交点,而当 错误!未找到引用源。时,曲线错误!未找到引用源。与直线错误!未找到引用源。有 且仅有一个交点. ?????? 13 分

- 11 -


更多相关文档:

2016年1月西城区高三期末理科数学试题及答案

2016年1月西城区高三期末理科数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。北京市西城区 2015 — 2016 学年度上学期期末试卷 高三数学(理科) 2016.1 本试卷分第Ⅰ卷...

北京市西城区2016届高三上学期期末考试数学文科试题_Wo...

北京市西城区2016届高三上学期期末考试数学文科试题_Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2016西城高三上学期期末文科数学 北京市西城区 2015 — 2016 学年度第一...

北京市西城区2016届高三上学期期末考试数学文试题(修改)

北京市西城区2016届高三上学期期末考试数学文试题(修改)_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年度西城高三上学期期末数学(文) 2016.1 第Ⅰ卷(选择题 共 40 ...

2016年北京西城高三上学期期末理科数学试题及答案

2016年北京西城高三上学期期末理科数学试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北京市西城区2015 — 2016学年度第一学期期末试卷 高三数学(理科) 2016.1 ...

2016届北京市西城区高三上学期期末数学理试题及答案

北京市西城区 2015 — 2016 学年度第一学期期末试卷 高三数学(理科)第Ⅰ卷(选择题符合题目要求的一项. 共 40 分) 2016.1 一、 选择题:本大题共 8 小题,...

西城区2015-2016学年度第一学期期末高三数学(文)试题及...

西城区2015-2016学年度第一学期期末高三数学(文)试题及答案word版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北京市西城区 2015 — 2016 学年度第一学期期末试卷 高三...

北京市西城区2016届高三上学期期末考试数学文试题

北京市西城区2016届高三上学期期末考试数学文试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。北京市西城区 2015 — 2016 学年度第一学期期末试卷 高三数学(文科) 第Ⅰ卷...

北京市西城区2016届高三上学期期末数学(理)试题(含解析)

北京市西城区2016届高三上学期期末数学(理)试题(含解析)_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年北京市西城区高三(上)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共...

2016-2017西城高三第一学期期末数学(文)试题及答案

2016-2017西城高三第一学期期末数学(文)试题及答案_数学_高中教育_教育专区。北京市西城区 2016 — 2017 学年度第一学期期末试卷 高三数学(文科)第Ⅰ卷(选择题...

...学年北京市西城区2016届高三上学期期末考试数学(文)...

2015-2016学年北京市西城区2016届高三上学期期末考试数学(文)试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。速度下载哦 2015 — 2016 学年度第一学期期末试卷 ...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com