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高三 数学 资料 001


一.针对高三学生、家长、教育同行—选择题、填空题的奇思妙解
(一)选择题部分
? 2 ? x ? 1, ( x ? 0 ) ? 1、(2010’东北三校联考)设函数 f ( x ) ? ? 1 ,若 f ( x0 ) ? 1 ,则 x0 的取值范围是( 2 ? ? x , ( x ? 0)
(A) ( ?1,1) ; (B) ( ?1, ? ?) ;

(C) ( ??, ?2) ? (0, ??) ; ). ).

(D) ( ??, ?1) ? (1, ??) .

2、(2010’北京)对任意的锐角 ? , ? ,下列不等关系中正确的是(

? ? ? ) ? sin? ? sin? ; (A) sin(
? ? ? ) ? sin? ? sin? ; (C) cos(

? ? ? ) ? cos? ? cos ? ; (B) sin(
? ? ? ) ? cos? ? cos ? . (D) cos(

3、(2010’江苏)已知长方形的四个顶点 A(0,0), B( 2,0), C ( 2,1), D(0,1) ,一质点从 AB 的中点 P0 沿与 AB 夹角为

? 的方向射到 BC 上的点 P1 后,依次反射到 CD, DA 和 AB 上的点 P2 , P3 和 P4 (入射角等于反射角).设 P4 的坐标
为 ( x4 ,0) ,若 1 ? x4 ? 2 ,则 tan ? 的取值范围是( (A) ? ). (D) ?

?1 ? ,1 ? ; ?3 ?

(B) ?

? 1 2? , ?; ? 3 3?

(C) ?

? 2 1? , ?; ? 5 2?

? 2 2? , ?. ? 5 3?
).

4、(2010’南昌)若 a ? b ? 1, P ? (A) R ? P ? Q ;

lg a ? lg b , Q ?

1 ?a ? b? (lga ? lg b), R ? lg? ? ,则( 2 ? 2 ?
(C) Q ? P ? R ;

(B) P ? Q ? R ;

(D) P ? R ? Q .

5、定义在实数集 ( ??,??) 的奇函数 f ( x ) 为增函数;偶函数 g ( x ) 在区间 ?0, ??? 的图象与 f ( x ) 的图象重合.设

a ? b ? 0 ,有下列不等式:① f (b) ? f ( ?a) ? g (a) ? g( ?b) ;
③ f ( a) ? f ( ?b) ? g ( b) ? g ( ?a) ; (A)①与④; (B)②与③;
x

② f (b ) ? f ( ? a ) ? g (a ) ? g ( ? b) ; ).

④ f ( a) ? f ( ?b) ? g ( b) ? g ( ?a) .其中成立的是( (C)①与③;
x ?1

(D)②与④. ).

? 2? ? 3? 6、(2010’桂林模拟)设 a ? ? ? , b ? ? ? ? 3? ? 2?
(A) a ? b ? c ; (B) b ? c ? a ;

, c ? log 2 x ,若 x ? 1 ,则 a, b, c 的大小关系是(
3

(C) c ? a ? b ;

(D) c ? b ? a . ).

7、(2010’海淀检测)若 sin? ? tan? ? cot? , ? ?

?? ? ? ? ? ? ? ,则 ? ?( 2? ? 2
(C) ? 0,

(A) ? ?

? ? ?? , ?; ? 2 4?

(B) ? ?

? ? ? ,0 ? ; ? 4 ?

? ?

??

?; 4?

(D) ?

?? ? ? , ?. ?4 2?

8、不等式

x ?1 ? 2 的解集为( x
(B) ?? 1,??? ;

). (C) ?? ?,?1?; ). (D) a ? ? (D) ?? ?,?1? ? (0,??) .

(A) ?? 1,0? ;

9、设 a ? R ,若函数 y ? e ax ? 3 x, x ? R 有大于零的极值点,则( (A) a ? ?3 ; (B) a ? ?3 ; (C) a ? ?

1 ; 3

1 . 3

10、 y ? f ( x ) 是 R 上单调函数,实数 x1 ? x 2 , ? ? ?1, ? ?

x1 ? ? x 2 x ? ? x1 ,? ? 2 ,若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 1? ? 1? ?

? f (? ) ? f (? ) ,则(
(A) ? ? 0 ;

). (B) ? ? 0 ; (C) 0 ? ? ? 1 ; (D) ? ? 1 .

11、 已知 f ( x ) 是定义在实数集 (??,??) 上的偶函数,且在区间 ?0,??? 上是减函数,则使函数 f (1 ? x 2 ) 为增函数 的区间是( (A) ?? 1,1? ; ). (B) ?? ?,?1?和 ?1,??? ; (C) ?? ?,?1?和 ?0,1? ; (D) ?? 1,0? 和 ?1,??? .

12、 若点 ( x0 , y0 ) 满足

y

2

0

? 4 x0 ,就叫做点 ( x0 , y0 ) 在抛物线 y 2 ? 4 x 的内部.如果点 ( x0 , y0 ) 在抛物线 y 2 ? 4 x
2

的内部,则直线 y0 y ? 2( x ? x0 ) 与抛物线 y ? 4 x ( (A)有一个公共点; (B)至少有一个公共点;

). (C)恰有两个公共点; (D)无公共点. ).

13、动点 P , Q 在椭圆 9 x 2 ? 16 y 2 ? 144 上,且 H ? PQ, OP ? OQ ? 0, OH ? PQ ? 0 ,则 OH ? (

(A) 6

2 ; 3

(B) 5

3 ; 4

(C) 2

2 ; 5
).

(D)

4 . 15

14、若 0 ? x ?

?
2

,则下列命题中正确的是(

(A) sin x ?

3

?

x;

(B) sin x ?

3

?

x;

(C) sin x ?

4

?

2

x2 ;

(D) sin x ?

4

?

2

x2 .

15、 已知 O , A, B, C 是同一平面不共线四点,若存在一组正实数 ?1 , ?2 , ?3 , 使 ?1 OA ? ?2 OB ? ?3 OC ? 0 ,则三个 角 ?AOB, ?BOC , ?COA 中( (A)都是锐角; 16、设双曲线 的面积为( (A)1; ). (C)恰有两个钝角; (D)至少有两个钝角.

(B)至多有两个钝角;

x2 ? y 2 ? 1( n ? 1) 的两焦点为 F1 , F2 , P 在双曲线上,且满足 PF1 ? PF2 ? 2 n ? 2 ,则 ?PF1 F2 n
). (B)

1 ; 2

(C)2;

(D)4.

17、已知 tan? , tan?

?? ? ? ? ? 是方程 ax2 ? bx ? c ? 0 的两根,则 a, b, c 的关系是( ?4 ?

).

18、在 ? ABC 中, A ?

?
3

, BC ? 3 ,则 ?ABC 的周长为(

).(A) 4 3 sin ?B?

? ?

??

? ?1; 3?

(B) 4 3 sin ?B ?

? ?

??

? ? 3; 6?

(C) 6 sin ?B ?

? ?

??

? ? 3; 3?

(D) 6 sin ?B ?

? ?

??

? ? 3. 6?

19、在锐角三角形 ? ABC 中,一定有(

).(A) logcos C

sin A ? 0; cos B
(D) logcos C

(B) logsin C

cos A ? 0; sinB

(C) logsin C

sin A ? 0; cos B

sinB ? 0. cos A
)

20、设 O 为原点,抛物线 y 2 ? 4 x 与直线 y ? k ( x ? 1) 交于点 A, B ,则 OA ? OB 的值为( (A)

3 ; 4

(B) ?

3 ; 4

(C)3;

(D) ? 3 . ).

2 21、已知 a ? b ? c ? 0, t 是方程 ax ? bx ? c ? 0 的实根,则 t 的取值范围是(

(A) ( ? ?, ?1) ;

(B) ( ?1,0) ;
3

(C) ( 0,1) ;

(D) (1, ? ?) .

22、若函数 f ( x ) ? ?a( x ? x ) 的递减区间为 ? ? (A) ? 1 ? a ? 0 ; (B) a ? 0 ;

? ? ?

3 3? ? ,则 a 的取值范围是( , 3 3 ? ?
(C) a ? 1 ;

).

(D) 0 ? a ? 1 .
2 2

23、在等比数列 ?an ?中, Sn ? a1 ? a2 ? ? ? an ? 2n ? 1 ,则 (A) ( 2 ? 1) ;
n 2

a ?a
1

2

? ? ? an ? (

2

).

(B)

1 n ( 2 ? 1) ; 3

(C) 4 ? 1 ;
n

(D)

1 n (4 ? 1) . 3
).

24、若

1 1 b a ? ? 0 ,则下列不等式:① a ? b ? ab ;② a ? b ;③ a ? b ;④ ? ? 2 中,正确的有( a b a b
(B)2 个; (C)3 个; (D)4 个. ).
2

(A)1 个;

25、在 ? ABC 中,已知 tan ① tan A ? cot B ? 1 ;
2 2

A? B ? sin C ,下列四个论断中正确的是( 2

② 0 ? sinA ? sinB ?
2

2;

③ sin A ? cos B ? 1 ;
2

④ cos A ? cos B ? sin C . (A)①③; (B)②④; ). (D) 4 . (C)①④; (D)②③.

26、设 a, b 为单位向量,夹角为 60? ,则 a ? 3b 等于( (A) 7 ; (B) 10 ; (C) 13 ;

2 27、不等式 5 x ? x ? 6 的解集为(

).(A) x x ? 2或x ? 3 ;

?

?

(B) x ? 1 ? x ? 2或3 ? x ? 6 ;

?

?

(C) x ? 1 ? x ? 6 ;

?

?

(D) x 2 ? x ? 3 . ).

?

?

28、设 F1 , F2 是椭圆的两个焦点,点 P 是椭圆短轴的顶点,且 ?F1 PF2 ? 120? ,则椭圆的离心率 e 的值是(

(A)

3 ; 2

(B)

2 ; 2

(C) 3 ? 1 ;

(D) 2 ? 1 .

29、设圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 5) 2 ? r 2 上有且仅有两个点到直线 4 x ? 3 y ? 2 ? 0 的距离等于 1,则圆的半径 r 的取值 范围是( ). (A) 5 ? r ? 6 ; (B) 4 ? r ? 6 ; ). (C) r ? 4 ; (D) r ? 5 .

30、直线 l 过点 ( ?2,0) ,与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相切,则 l 的斜率( (A) ? 1 ; (B) ?

1 ; 2

(C) ?

3 ; 3
x

(D) ?

3.
).

31、设 a, b 分别是方程 log2 x ? x ? 3 ? 0 和 2 ? x ? 3 ? 0 的实根,则 log2 a ? 2b ? ( (A)3; (B)

3 ; 2

(C)

1 ; 3

(D)

2 . 3
). (D)既不必要也不充分条件.

32、已知条件甲: x 2 ? y 2 ? 4 ;条件乙: x 2 ? y 2 ? 2 x ,那么甲是乙的( (A)充分不必要条件; (B)必要不充分条件; (C)充要条件;

33 、 已 知 集 合 M ? ( x, y) y ? 1 ? k( x ? 1), x, y ? R , N ? ( x, y) x 2 ? y 2 ? 2 y ? 0, x, y ? R , 那 么 集 合

?

?

?

?

M ? N 中(

). (B)至多有一个元素; (C)不可能只有一个元素; (D)必含无数个元素.

(A)不可能有两个元素; 34、点 P 为双曲线

x 2 y2 ? ? 1 右支上一点, M , N 分别是圆 ( x ? 5) 2 ? y 2 ? 4 和 ( x ? 5)2 ? y 2 ? 4 上的点,则 9 16
).(A)6; (B)7; (C)8; (D)9.

PM ? PN 的最大值为(

35、 若圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 10 ? 0 上至少有三个不同的点到直线 l : ax ? by ? 0 的距离为 2 2 ,则直线 l 的倾 斜角的取值范围是( (A) ? ). (B) ?

?? ? ? , ?; ? 12 4 ?

? ? 5? ? , ?; ? 12 12 ?

(C) ?

?? ? ? , ?; ?6 3?

(D) ?0,

? ?? ?. ? 2?
).

36、已知函数 y ? f ( x ) 的图象是两段圆弧(如图),则不等式 f ( ? x ) ? f ( x ) ? 2 3 x 的解集为( (A) ? ? 1, ?

? ?

1? ? 1? ? ? ? 0, ? ; 2? ? 2?

(B) ? ?

? 1 ? ?1 ? ,0 ? ? ? ,1? ; ? 2 ? ?2 ? ? 1 ? ? 1? (D) ? ? ,0 ? ? ? 0, ? . ? 2 ? ? 2?
O y 1 x

1? ?1 ? ? (C) ? ? 1, ? ? ? ? ,1? ; 2? ? 2 ? ?

(二)选择题部分

-1

1、不论 m 取何实数,直线 ( m ? 1) x ? y ? 2m ? 1 ? 0 恒过定点,这个定点的坐标是 2、设 a, b, c 为实数,且 cos2 x ? a cos x ? b cos x ? c 恒成立,则 a ? b ? c ?
2 2 2 2

. .

3、已知函数 y ? f ( x ) 在 ( 0, 2) 上是增函数,且 y ? f ( x ? 2) 是偶函数,则 f (1), f ? ?, f ? ? 的大小关系为 (用“ ? ”号连接). 4 、等差数列 ?an ? 的各项均为正数且满足 a3 a5 ? a3 a8 ? a5 a10 ? a8 a10 ? 64 , 则该等差数列的前 12 项之和等 于 .

?5? ? 2?

?7? ? 2?

5 、 设 直 线 l 与 抛 物 线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 交 于 A, B 两 点 , O 为 坐 标 原 点 , 若 OA ? OB , 则 l 与 x 轴 的 交 点 为 .
2

b a , log a , log b a, log a b 的大小是 a b cos A ? cos C ? 7、 ? ABC 中,角 A, B, C 所对的边 a, b, c 成等差数列,则 1 ? cos A cos C
6、设 a ? a ? b ? 0 ,则 log b 8、在数列 ?an ?中, a n ? 4n ?

. .

5 , a1 ? a 2 ? ? ? a n ? an2 ? bn, n ? N * ,其中 a , b 为常数,则 ab ? 2

.

9、抛物线 y 2 ? 4 x 的弦 AB, A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), AB 所在直线与 y 轴交于点 ( 0, 2) ,则

1 1 ? ? y1 y2

.

10、设等比数列 ?an ? 的公比为 q ,前 n 项和为 Sn ,若 Sn?1 , Sn , Sn?2 成等差数列,则 q 的值为 11、直线 EF 过 ? ABC 的重心 G ,设 AE ? ? AB, AF ? ? AC ,则

.

1

?

?

1

?

?

. . .

12、如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,那么这个椭圆的离心率 e ? 13、已知 sin ? ? cos? ?

2 ,则 log1 sin? ? log1 cos? ?
2 2

14、若 0 ? x ?

?
2

, sin x cos x ?

1 1 1 ? ? ,则 2 1 ? sin x 1 ? cos x

.

15 、如图所示 , 三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中 , 若 E , F 分别为 AB, AC 的中点 , 平面 EB1C1 F 将三棱柱分成体积为

V1 : V2 两部分,那么 V1 : V2 ?
16、 ? ?

. 条件.
C1

?
3

是 cos ? ?
3

1 的 2

? ? 1 17、 ? x ? ? 2 ? 的展开式中的常数项为 ? ? x ? ? 3 18、不等式 x ? ax ? 的解集为 ( 4, b ) ,则 a ? 2
2 2

.
A1 B1

,b ?
2

.
V1 C F A E V2 B

19、不论 k 为何实数,直线 y ? kx ? 1 与曲线 x ? y ? 2ax ? a ? 2a ? 4 ? 0

恒有交点,则实数 a 的取值范围是

. . .

20、圆 x 2 ? y 2 ? x ? 6 y ? 3 ? 0 上两点 P , Q 关于直线 kx ? y ? 4 ? 0 对称,则 k ? 21、 ( x ? 1)( x 3 ? 6 x 2 ? 12x ? 8) 3 的展开式中含 x 项的系数为
5

22 、已知两点 A( ?1,1) 和 B( 2, 2) , 若直线 l : x ? ay ? a ? 0 与线段 AB 的延长线相交 , 则实数 a 的取值范围 是 23、双曲线 .

x 2 y2 ? ? 1( a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F ,右准线 l 与两条渐近线交于 P , Q 两点,若 ?PFQ 是直角三 a2 b2
.

角形,则双曲线的离心率 e ? 24、点 P 在圆 x 2 ? ( y ? 3)2 ? 1 上移动,点 Q 在椭圆 25、函数 y ?

x2 ? y 2 ? 1 上移动,则 PQ 的最大值为 4
.

.

3 ? sin x 的值域是 2 ? cos x

26、已知椭圆 是

x 2 y2 ? ? 1 的焦点为 F1 , F2 ,点 P 为其上的动点 ,当 ?F1 PF2 为钝角时,点 P 横坐标的取值范围 9 4
.

27、如果关于 x 的不等式 4 x ? x 2 ? ( a ? 1) x 的解集为集合 A ,且 A ? x 0 ? x ? 2 ,那么实数 a 的取值范围 是 28、设 s , t 为实数,那么 ( s ? 5 ? 3 cost ) ? ( s ? 2 sint ) 的最小值是
2 2

?

?

. .


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