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1直线与圆锥曲线的位置关系(高考题)


10.4 直线与圆锥曲线的位置关系 高考题
1. (2013 课标全国Ⅱ,10,5 分)设抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,直线 l 过 F 且与 C 交 于 A,B 两点.若|AF|=3|BF|,则 l 的方程为( A.y=x-1 或 y=-x+1 B.y= C.y= D.y= (x-1)或 y=(x-1)或 y=(x-1)或 y=(x-1) (x-1) (x-1) )

2. (2012 浙江,17,4 分)定义:曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离.已知曲线 C1:y=x2+a 到直线 l:y=x 的距离等于曲线 C2:x2+(y+4)2=2 到直线 l:y=x 的距离,则实数 a=________. 3. (2015 北京,20,14 分)已知椭圆 C:x2+3y2=3.过点 D(1,0)且不过点 E(2,1)的直线 与椭圆 C 交于 A,B 两点,直线 AE 与直线 x=3 交于点 M. (1)求椭圆 C 的离心率; (2)若 AB 垂直于 x 轴,求直线 BM 的斜率; (3)试判断直线 BM 与直线 DE 的位置关系,并说明理由. 4. (2015 福建,19,12 分)已知点 F 为抛物线 E:y2=2px(p>0)的焦点,点 A(2,m)在抛 物线 E 上,且|AF|=3. (1)求抛物线 E 的方程; (2)已知点 G(-1,0),延长 AF 交抛物线 E 于点 B,证明:以点 F 为圆心且与直线 GA 相 切的圆,必与直线 GB 相切.

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5.(2015 湖南,20,13 分)已知抛物线 C1:x2=4y 的焦点 F 也是椭圆 C2: 的一个焦点,C1 与 C2 的公共弦的长为 2 与 C2 相交于 C,D 两点,且 (1)求 C2 的方程; (2)若|AC|=|BD|,求直线 l 的斜率. 与 同向.

+ =1(a>b>0)

.过点 F 的直线 l 与 C1 相交于 A,B 两点,

6. (2014 辽宁,20,12 分)圆 x2+y2=4 的切线与 x 轴正半轴,y 轴正半轴围成一个三 角形,当该三角形面积最小时,切点为 P(如图). (1)求点 P 的坐标; (2)焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点 P,且与直线 l:y=x+ 积为 2,求 C 的标准方程. 交于 A,B 两点.若△PAB 的面

7. (2014 陕西,20,13 分)已知椭圆 + =1(a>b>0)经过点(0, ),离心率为 ,左,右 焦点分别为 F1(-c,0),F2(c,0). (1)求椭圆的方程; (2)若直线 l:y=- x+m 与椭圆交于 A,B 两点,与以 F1F2 为直径的圆交于 C,D 两点, 且满足 = ,求直线 l 的方程.

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8. (2014 湖北,22,14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 M 到点 F(1,0)的距离比它到 y 轴的距离多 1.记点 M 的轨迹为 C. (1)求轨迹 C 的方程; (2)设斜率为 k 的直线 l 过定点 P(-2,1).求直线 l 与轨迹 C 恰好有一个公共点、两 个公共点、三个公共点时 k 的相应取值范围. 9. (2014 大纲全国,22,12 分)已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,直线 y=4 与 y 轴的交点为 P,与 C 的交点为 Q,且|QF|= |PQ|. (1)求 C 的方程; (2)过 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点,若 AB 的垂直平分线 l'与 C 相交于 M、N 两点,且 A、M、B、N 四点在同一圆上,求 l 的方程. 10. (2013 山东,22,14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C 的中心在原点 O, 焦点在 x 轴上,短轴长为 2,离心率为 (1)求椭圆 C 的方程; (2)A,B 为椭圆 C 上满足△AOB 的面积为 OE 交椭圆 C 于点 P.设 =t 的任意两点,E 为线段 AB 的中点,射线 .

,求实数 t 的值.

11.(2012 江西,20,13 分)已知三点 O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线 C 上任意一点 M(x,y) 满足| + |= · ( + )+2.

(1)求曲线 C 的方程; (2)点 Q(x0,y0)(-2<x0<2)是曲线 C 上的动点,曲线 C 在点 Q 处的切线为 l,点 P 的坐 标是(0,-1),l 与 PA,PB 分别交于点 D,E,求△QAB 与△PDE 的面积之比.
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