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四川省泸州市2013届高三第一次诊断性考试数学(文)试题


四川省泸州市 2013 届高三第一次诊断性考试

数学(文)试题
本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分, 共 150 分.考试时间 120 分钟。 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立,那么 P(A· B)=P(A)· P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率: Pn(k)= C n · k· P (1-P)n
k

-k

第一部分(选择题共 60 分)
注意事项: 1.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其它答案,不能答在草稿子、试题卷上. 2.本部分共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.复数
5 i?2

+i3 的值是 ( ) B.-2 - 2i
2

A.2+2i 2. log2100+log 1 25 的值是 A. 0
3

C.i 一 2

D.2 一 i ( )

B. 1

C. 2

D.3

3.命题“ ? xo∈N, x o ∈N”的否定是 ( A. ? xo ? N, x o ∈N
3

) B. ? xo∈N, x o ? N,
3

C. ? xo∈N, x o ∈N
3

D. ? xo∈N, x o ? N
3

4.函数 f(x)= x ? 1 与 g(x)= 2 (

-x+l

在同一坐标系下的图象是



5.为了得到函数 y= sin 2x 的图象,可将函数 y=sin(2x ? ( A.向左平移 C.向右平移
?
12

?
6

)的图象

) B.向左平移 D.向右平移
?
6

个长度单位 个长度单位

个长度单位 个长度单位

?
6

?
12

6.若函数 f(x)的唯一的一个零点同时在区间(0,16)(0,8)(0,4)(0,2)内,下列命 , , , 题正确是的 ( ) A.函数 f(x)在区间(2,16)内没有零点 B.函数 f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点 C.函数 f(x)在区间(1,16)内有零点 D.函数 f(x)在区间(0,1)内没有零点 7.△ ABC 中,AB= 5 ,AC= 5,cosC= ( A.4 B.5 ) C.4 或 5 D.2 或 5
9 10

,则 BC 的值为

8.下列命题,其中说法错误的是 ( ) 2 A.命题“若 m>0,则方程 x +x-m =0 有实根”的逆命题为真命题 B.“x=4”是“x2 -3x-4=0.”的充分条件 C.“若 x2-3x-4=0,则 x=4’’的逆否命题为“若 x≠4,则 x2 -3x-4≠0” D.命题“若 m2+n2 =0,则 m=0 且 n=0”的否命题是“若 m2+n2≠0,则 m≠0 或 n≠0” 9.已知△ ABC 的外接圆的圆心为 O,若 A B ? A C ? 2 A O ,则△ ABC 是 ( ) B.锐角三角形
? sin ? x (0 ? x ? 1) ?1o g 2 0 1 2 x ( x ? 1)

??? ?

????

????

A.钝角三角形 10.己知函数 f(x)= ? 的取值范围是

C.直角三角形

D.下能确定

,若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c) ,则 a+b+e





A. (1,2010) B. (2,2013) C. (2,2011) D. [2,2014] 11.某公司为了实现 1000 万元的利润目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:销售利润达 到 10 万元时,按销售利润进行奖励,且奖金数额 y(单位:万元)随销售利润 x(单位:万 元)的增加而增加,但奖金数额不超过 5 万元,同时奖金数额不超过利润的 25%,其中模型 能符合公司的要求的是(参考数据:1.003600≈6,1n7≈ 1.945,1n102 ≈2.302) A.y=0.025x B.y=1.003x C.y =l+log7x Dy=
1 4000

x2
x? y 1 ? xy

12.定义在(-1,1)上的函数 f(x)对任意 x,y 满足 f(x)-f(y)=f(
1 5 1 11 1 2

) ,当 x∈(-1,

0)时,f(x)>o,若 P=f(

)+f(

) ,Q=f(

) ,R=f(0) ,则 P,Q,R 的大小关系为

A. R>Q>P

( ) B.R>P>Q

C.P>R>Q

D.Q>P>R

第二部分(非选择题共 90 分)
注意事项: (1)必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,作图题可先用 铅笔绘出确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效. (2)本部分共 10 个小题,共 90 分, 二、填空题:本大题共 4 小题.每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上. 13.向量 a,b 的夹角为 14.函数 y= sin(2x+
?
4

?
4

,且|a|=2,|b|=1,则向量 a 在 b 方向上的投影为
?
4 , 3? 4 ]) 的减区间是



) ( x ? [?



?1 ? , ( x ? ? 1), 15.函数 f ( x ) ? ? x 在 R 上是减函数,则实数 a 的取值范围是___ ? ? x ? a , ( x ? ? 1). ?



16.设集合 s 为非空实数集,若数? ( ? ) 满足: (1)对 ? x ? S , 有 x ? ? ( x ? ? ) ,即? ( ? ) 是 S 的上 界(下界)(2)对 ? a ? ? (a ? ? ), ?x o ? S ,使得 xo >a(xo <a) ? ( ? ) 是 S 的最小(最大) : ,即 上界(下界) ,则称数? ( ? ) 为数集 S 的上(下)确界,记作 ? ? su p S (? ? in f S ) .给出如下 命题: ① 若 S = {x|x2 < 2} ,则 supS =- 2 ; ② 若 S={x|x=n|,x∈N},则 infS=l

③ 若 A、B 皆为非空有界数集,定义数集 A+B={z|z=x+y, x ? A ,y∈B},则 sup(A+B)= sup A+supB 其中正确的命题的序号为 (填上所有正确命题的序号) . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 12 分)在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 bcos A-acosB = (I)求证:tanB=3tanA; (Ⅱ)若 tanC=2,求角 A 的值.
1 2

c.

18. (本题满分 12 分)平面直角坐标系中,已知 A(1,2) ,B(2,3) . (I)求| A B |的值; (Ⅱ)设函数 f(x)=x2+1 的图象上的点 C(m,f(m) )使∠CAB 为钝角,求实数 m 取值的 集合.
??? ?

19. (本题满分 12 分)如图,A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点,点 B、P 在单位圆上,且
B (? 3 4 , )x , ?AOB ? ? . 5 5
4 co s ? ? 2 sin ? 5 co s ? ? 3 sin ?

(Ⅰ)求

的值;

(Ⅱ)设平行四边形 OAQP 的面积为 S,∠AOP= ? (0 ? ? ? ? ), f (? ) ? (co s ? ? S ) S ,求 f (? ) 的最大值及此时 ? 的值.

20. (本题满分 12 分)已知命题 p:夹角为 m 的单位向量 a,b 使|a-b |>l,命题 q:函数 f(x) = m2 cos(mx)对 ? x o ∈R, f ( x o ) ? (I)求集合 A; (Ⅱ)若 B= { x ? R | x ? ? a } ,且 B ? A= ? ,求实数 a 的取值范围.
2

4? 5

2

. 设符合 p∧q 为真的实数 m 的取值的集合为 A.

21. (本题满分 12 分) 定义在 R 上的奇函数 f x) ( 满足 f 1-x) (x) x ? [0,l]时,(x) ( =f 且 f = (Ⅰ)求函数 f(x)在[-l,l]上的解析式; (II)当 ? 为何值时,关于 x 的方程 f ( x ) ? ? 在[-2,2]上有实数解?

x 2 ?1
x



22. (本题满分 14 分)已知函数 f(x)= x3+mx,g(x)=nx2 +n2,F(x)=f(x)+g(x) 。 (Ⅰ)若 m=-1,求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若函数 F(x)在 x=l 处有极值为 10,求曲线 F(x)在(0,F(0) )处的切线方程; (Ⅲ)若 n2< 3m,不等式 F (
1 ? 1n x k ) ? F ( ) 对 ? x ? (1, ? ? ) 恒成立,求整数 k 的最大值。 x ?1 x


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