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1.1集合的概念及其表示


1

阅读课本第二页8个例子:

问题1:上面的3~8也都能构成集合吗? 他们的元素分别是什么?
2

(一)集合的有关概念:
1、集合的概念

(1)元素:把研究对象统称为元素。 (2)集合:把一些元素组成的总体叫 做集合。
只要构成两个集合的元素是一样的,就说这两

个集合 是相等的
3

问题2:判断下列元素的全体是否组成集合,说明理由 (1)身材较高的人能构成一个集合吗? 按照明确的判断标准给定一个元 素或者在这个集合里,或者不在, (1)确定性: 不能模棱两可。 (2){1,2,3,1}能构成一个集合吗?
集合中的元素是不重复出现的。
(2)互异性:

(3) {a,b,c,d}和{b,c,d,a}是不是表示同一个集合?
集合中的元素没有一定的顺序
(3)无序性:
4

(通常用正常的顺序写出)

例1 下列的各组对象能否构成集合: (1)我班高个的人; (2)接近2012的数; (3)实数1,2,3,1的全体。 (4)世界上最高的山峰; (5)不等式2x+1>7的整数解;

5

元素对于集合的隶属关系
(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a 属于A,记作a∈A (2)不属于:如果a不是集合A的元素, 就说a不属于A,记作 a ∈A

6

重要的数集:
? N:自然数集(含0)

? N+:正整数集(不含0)
? Z:整数集

? Q:有理数集
? R:实数集
7

元素与集合的关系

(1)(2014·临沂高一检测)下列所给关系中正确的个数是 ( B ) ①π ∈R ;② 3?Q ;③0∈N *;④|-4|? N*. A.1 C .3 B.2 D.4

8

1 列举法:
把集合的元素一一列举出来写在花括号{ }内的方法

例3.写出集合的元素,并用简单的方法表 示下列集合: ①小于5的所有自然数组成的集合;

②方程(x-1)(x+2)=0的所有实数解组成的集 合;
9

2 描述法:
用集合中元素所具有的共同特征来描述集合的方法.

A ? {x | 元素的共同特征}
问题3
(2)你能用列举法表示不等式x-7<3的解组成的集 合吗?
10

例4:试分别用列举法或描述 法表示下列集合 1,2, 数集
? 1)不等式 x ? 3 ? 0 的所有整数解组成的集合。 2)奇数集。 ? 3)函数y=x的图像与函数y=-2x+6的图像的交点组成 的集合。 ? 4)直角坐标系内第二象限的点组成的集合。
2

集合的分类:

3,4, 点集
11

有限集、无限集

一个特殊的集合: 问题4:我们看这样一个集合: { x |x2+x+1=0},它有什么特征?
?显然这个集合没有元素.我们把这样的

集合叫做空集,记作?.

练习2:⑴ 0 ⑵{0}

? (填 ∈ 或 ? ) ? (填=或≠)
12

5页的练习1,2

补充 练习
1若x∈R,则数集{1,x,x2}中元素x
应满足什么条件. 解:∵x≠1且x2≠1且x2≠x, ∴ x≠1且x≠-1且x≠0.
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2设x∈R,y∈R,观察下面四个集合 A={ y=x2-1 } B={ x | y=x2-1 } C={ y | y=x2-1 } D={ (x, y) | y=x2-1 } 它们表示含义相同吗?

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3已知集合
A={x|ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R} 只有一个元素,求a的值与这个元素.

解:当a=0时,x=-1.
当a≠0时,?=16-4×4a=0. a=1. 此时x=-2. ∴a=1时这个元素为-2. ∴a=0时这个元素为-1.
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课堂小结:
1.集合的定义,元素与集合的关系 2.集合中元素的3个性质 3.数集,点集及有关符号 4. 集合的表示方法、分类

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作业:
(1) 作业本1~ 16
(2) 在作业本上写出你这节课不懂的地方。

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