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高考数学总复习 4-5 简单的三角恒等变换但因为测试 新人教B版


高考数学总复习 4-5 简单的三角恒等变换但因为测试 新人教 B版 π 1 1.(文)(2011· 福建文,9)若 α∈(0, ),且 sin2α+cos2α= ,则 tanα 的值等于( 2 4 A. 2 2 B. 3 3 C. 2 D. 3 ) [答案] D [解析] sin2α+cos2α=sin2α+cos2α-sin2α 1 =cos2α= , 4 π 1 3 ∵α

∈(0, ),∴cosα= ,sinα= , 2 2 2 ∴tanα= 3. (理)(2011· 陕西宝鸡质检)设 α, β 均为锐角, 且 cos(α+β)=sin(α-β), 则 tanα 的值为( A.2 [答案] C [ 解析 ] 由已知得 cosαcosβ - sinαsinβ = sinαcosβ -cosαsinβ ,所以 cosα(cosβ +sinβ) = B. 3 C.1 D. 3 3 ) sinα(cosβ+sinβ),因为 β 为锐角,所以 sinβ+cosβ≠0,所以 sinα=cosα,即 tanα=1,故选 C. 5π 1 θ 2.(文)设 <θ<3π,且|cosθ|= ,那么 sin 的值为( 2 5 2 A. 10 5 15 5 B.- D. 15 5 ) 10 5 C.- [答案] C 5π 1 [解析] ∵ <θ<3π,∴cosθ<0,∴cosθ=- . 2 5 ∵ 5π θ 3π θ < < ,∴sin <0, 4 2 2 2 θ θ 1-cosθ 3 又 cosθ=1-2sin2 ,∴sin2 = = , 2 2 2 5 θ 15 ∴sin =- . 2 5 4 (理)已知等腰三角形顶角的余弦值等于 ,则这个三角形底角的正弦值为( 5 ) A. 10 10 B.- 10 10 3 10 C. 10 [答案] C 3 10 D.- 10 π α α π [解析] 设该等腰三角形的顶角为 α,底角为 β,则有 α+2β=π,β= - ,0< < , 2 2 2 2 α π α α ∵2cos2 -1=cosα,∴sinβ=sin( - )=cos = 2 2 2 2 cosα+1 3 10 = ,故选 C. 2 10 ) A C A C 3.在△ABC 中,A、B、C 成等差数列,则 tan +tan + 3tan · tan 的值是( 2 2 2 2 A.± 3 C. 3 [答案] C [解析] ∵A、B、C 成等差数列,∴2B=A+C, π 2π 又 A+B+C=π,∴B= ,A+C= , 3 3 A C A C ∴tan +tan + 3tan · tan 2 2 2 2 A C?? A C? A C tan + 3tan tan =tan? 2? ? 2 + 2 ??1-tan 2 · 2 2 = 3,故选 C. C 4.在△ABC 中,若 sinAsinB=cos2 ,则△ABC 是( 2 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.既非等腰又非直角的三角形 [答案] B C [解析] ∵sinAsinB=cos2 , 2 1 1 ∴ [cos(A-B)-cos(A+B)]= (1+cosC), 2 2 ∴cos(A-B)-cos(π-C)=1+cosC, ∴co s(A-B)=1, ∵-π<A-B<π,∴A-B=0, ∴△ABC 为等腰三角形. ) B.- 3 D. 3 3 1 5.若 cos(x+y)cos(x-y )= ,则 cos2x-sin2y 等于( 3 1 A.- 3 2

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