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清江中学2015年高三数学(理)专项训练:专题一 集合逻辑综合 2.集合的基本运算


集合的基本运算
考纲要求:交集、并集、补集(理解) 基础训练 1.若集合 M ? {x | x ? 4}, P ? {x |
2

x?3 ? 0}, 则 M ? P ? x ?1



2.已知集合 A ? {x | a ? 3 ? x ? a ? 3}, B ? {x | x ? ?1 或 x ? 2}, 若 A ? B ? R , 则 a 的取值范围为 . 3.设集合 A={平行四边形},B={对角线相等的四边形},则 A ? B ? 4.设集合 A ? {5, log2 (a ? 3)}, B ? {a, b}, 若 A ? B ? {2}, 则 A ? B = 考点梳理:

. 。

?交:A ? B ? {x | x ? A, 且x ? B} ? 1.集合运算: ?并:A ? B ? {x | x ? A或x ? B} ?补:C A ? {x | x ?U , 且x ? A} U ?
2 注意集合的包含关系与集合的运算的联系,如 A ? B ? A ? A ? B, A ? B ? A ? B ? A . 例题精讲 例 1:已知集合 A ? {a 2 , a ? 1,?3}, B ? {a ? 3, a ? 2, a 2 ? 1}, 若 A ? B ? {?3}, 求 A ? B.

例 2:已知集合 A ? {x | x ? ax ? a ?19 ? 0, x ? R? , B ? {x | log2 ( x2 ? 5x ? 8) ? 1},
2 2

C ? ? x | x 2 ? 2 x ? 8 ? 0? ,若 ?

A ? B 且 A ? C ? ? ,求实数 a 的值.

例 3:已知集合 A ? ? x | y ? 1 ?

? ? ? ?

2x ?1 ? ? ? , B ? {x | ? x ? (a ?1)?? x ? (a ? 4)? ?0} , x ?1 ? ?
(2) A ? B ? ?.

分别根据下列条件,求实数 a 的取值范围. (1) A ? B ? A,

1

巩固练习 1.已知全集 U ? {1,2,3,4,5} ,且 A ? {2,3,4}, B ? {1,2} ,则 A ? (CU B) =
2 2.已知集合 M ? x x ? x?0 , N ? {x | x ?2}, 则 M ? N ?

.

?

?

3.已知集合 A ? ?x | 0? x ? 4? , B ? ?x | 0 ? x ? 5? ,全集 U ? R ,则 ? uA ?B =
2 2 4.若 x, y ? R, 集合 A ? {( x, y) | x ? y ? 1 }, B ? {( x, y ) |

? ?



x y ? ? ? 1, a ? 0, b ? 0}, 且 a b
.

A ? B 只有一个元素,则 a , b 应满足的关系为

5 .设集合 A ? ( x, y) y ?| x ? 2 | , B ? ( x, y) y ? ? | x | ?3 ,则 A ? B 所表示的图形的面 积等于

?

?

?

?

集合的基本运算
1.已知集合 A ? {1,3} ,集合 B ? {1,2,3,4,5} ,若集合 P 满足: A ? P ? ? 且
A ? P ? B ,则 P ?

2 . 已 知 集 合 P ? { y | y ? ? x 2 ? 1, x ? R}, 集 合 M ? {y y ? ( x ? 1) 2 ? 1, x ? R} , 则
P?M ?

3.若全集 U ? R, A ? {x | x 2 ? 4}, B ? {x |

x?3 ? 0}, 则 A ? (CU B) ? x ?1

2

4.设集合 A ? {?1, a}, B ? {1 , | a |} 且 A ? B 是单元素集,则 a 的取值范围 为 5. 已知全集 U ? R 集合 P ? { y | y ? 2|x| , x ? R}, M ? {x | y ? lg(3 ? x)}, 6. 设全集 U ? ? 1,2,3,4,5?, A ? B ? ?2?, ?CU A? ? B ? ?4?, ?CU A? ? ?CU B? ? ? 1,5?, 则A? ,B ? 7.已知集合 A ? {x | ?2 ? x ? 5}, B ? {x | x ? m ? 1, 且x ? 2m ?1}, 若 A ? B ? A, 试求实数 m 的取值范围 则 ?CU P? ? M ?

8 . 已 知 集 合 A ? {x | x2 ? px ? q ? 0}, B ? {x | qx2 ? px ? 1 ? 0}, 同 时 满 足
A ? B ? ?, ?2 ? A, 求 p, q 的值

9.已知集合 A ? { y | y ? 2 x ? 1,0 ? x ? 1}, B ? {x | ( x ? a)[x ? (a ? 3)] ? 0}.
3

(1)若 A ? B ? A, 求实数 a 的取值范围; (2)若 A ? B ? ? ?, 求实数 a 的取值范围.

4


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