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2011年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)试题


绝密★启用前

试卷类型:A

2011 年深圳市高三年级第二次调研考试 数学(理科)
本试卷共 6 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生首先检查答题卡是否整洁无缺损,监考教师分发的考生信息条形码 是否正确; 之后务必用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学

校、姓名和考生号,同时,将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴 条形码区,请保持条形码整洁、不污损. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.不按要求填涂 的,答案无效. 3.非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原 来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的 答案无效. 4.作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答.漏涂、 错涂、多涂的答案无效. 5.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回. 参考公式:若锥体的底面积为 S ,高为 h ,则锥体的体积为 V ?

2011.4

1 Sh . 3

若 X~ B(n , p) ,则 E ( X ) ? np , D( X ) ? np(1 ? p) .

一、选择题:本大题共 8 个小题;每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个 选项中,有且只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 U ? {1 , 2 , 3 , 4 , 5} , A ? {1 , 2} , B ? {2 , 3 , 4} ,则 A. {2} 2.复数 z ? B. {5} C. {1 , 2 , 3 , 4}
U

( A ? B) 等于
D. {1 , 3 , 4 , 5}

i ( i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于 1? i
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

A.第一象限

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3.已知 a , b 是非零向量,则 a 与 b 不共线是 | a ? b | ? | a | ? | b | 的 ... A.充分非必要条件 C.充分必要条件 4.已知双曲线 A. B.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件

5 4

x2 y2 3 ? 2 ? 1 的一条渐近线方程为 y ? x ,则此双曲线的离心率为 2 4 a b 4 5 7 B. C. D. 4 3 3

5.甲,乙,丙三名运动员在某次测试中各射击 20 次,三人测试成绩的频率分布条形图 分别如图 1,图 2 和图 3,若 s甲 , s乙 , s丙 分别表示他们测试成绩的标准差,则 A. s甲 ? s乙 ? s丙 C. s乙 ? s甲 ? s丙
频率 0.25 0.30 0.20 频率 0.30 0.20

B. s甲 ? s丙 ? s乙 D. s丙 ? s甲 ? s乙
频率

7

8

9

10

环数

7

8

9

10

环数

7

8

9

10

环数

图1

图2

图3

6.已知△ ABC 中, ?A ? 30? , AB , BC 分别是 3 ? 2 , 3- 2 的等差中项与等 比中项,则△ ABC 的面积等于 A.

3 2

B.

3 4

C.

3 或 3 2

D.

3 3 或 2 4

7.学校准备从 5 位报名同学中挑选 3 人,分别担任 2011 年世界大学生运动会田径、游 泳和球类 3 个不同项目比赛的志愿者,已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者, 则不同的安排方法共有 A.24 种 B.36 种 C.48 种 D.60 种

8.设 A ? {(a , c) | 0 ? a ? 2 , 0 ? c ? 2 , a , c ? R} ,则任取 (a , c) ? A ,关于 x 的方程

ax2 ? 2 x ? c ? 0 有实根的概率为
A.

1? ln 2 2

B.

1? ln 2 2

C.

1? 2 ln 2 4

D.

3 ? 2 ln 2 4

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二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,满分 30 分.本大题分为必做题和 选做题两部分. (一)必做题:第 9、10、11、12、13 题为必做题,每道试题考生都必须做答.
? 2 1? 4 9.二项式 ? x ? ? 的展开式中含 x 的项的的系数是 x? ?
10.已知函数 f ( x) ? 的值域是
5

(用数字作答) .

1 1 ? 的定义域是 R ,则 f (x) 2 ?1 2
x



正视图

左视图

11.如图 4,已知一个锥体的正视图(也称主视图) , 左视图(也称侧视图)和俯视图均为直角三角形, 且面积分别为 3,4,6,则该锥体的体积是 12.如果对于任意的正实数 x ,不等式 x ? .
俯视图

图4 .

a ? 1 恒成立,则 a 的取值范围是 x

13.如图 5,一个树形图依据下列规律不断生长: 1 个空心圆点到下一行仅生长出 1 个实心圆点, 1 个实心圆点到下一行生长出 1 个实心圆点和 1 个空心圆点. 则第 11 行的实心圆点的个数是 . 图5

????第 1 行 ????第 2 行 ????第 3 行 ????第 4 行 ????第 5 行 ????第 6 行

(二)选做题:第 14、15 题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计 算前一题的得分.
14. (极坐标与参数方程选做题)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为

? x ? cos? , ( ? 为参数, ? ? [0 , 2?) ) .若以 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴建 ? ? y ? 1 ? sin ? .
立极坐标系,则曲线 C 的极坐标方程为 15. (几何证明选讲选做题)如图 6,直角三角形 ABC 中, .

A

D

?B ? 90? , AB ? 4 ,以 BC 为直径的圆交 AC 边于
点 D , AD ? 2 ,则 ?C 的大小为 .

B

C

图6
2011 年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)试题 第3页 共6页

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤.
16. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? sin ? x ? sin? ? x ?

? ?

?? ? , x ?R . 2?

1 2 ? (2)若 x ? 是 f (x) 的一个零点,且 0 ? ? ? 10 ,求 ? 的值和 f (x) 的最小正周期. 8
(1)若 ?= ,求 f (x) 的最大值及相应的 x 的集合;

17. (本小题满分 12 分) 为了评估天气对大运会的影响,制定相应预案,深圳市气象局通过对最近 50 多年的 气象数据资料的统计分析,发现 8 月份是我市雷电天气高峰期,在 31 天中平均发生雷电 14.57 天(如图 7) .如果用频率作为概率的估计值,并假定每一天发生雷电的概率均相等, 且相互独立. (1)求在大运会开幕(8 月 12 日)后的前 3 天比赛中,恰好有 2 天发生雷电天气的 概率(精确到 0.01) ; (2)设大运会期间(8 月 12 日至 23 日,共 12 天) ,发生雷电天气的天数为 X ,求 X 的数学期望和方差.
16

雷电天数

14
12
10
8 6

?
? ? ? ?

?

4 2
O

?
1

?
2

?
3

?
4
5 6 7 8

?

?

9 10 11 12 月份

图7

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18. (本小题满分 14 分) 如图 8,在直角梯形 ABCD 中, AB // CD , AB ? AD ,且 AB ? AD ?

1 CD ? 1 . 2

现以 AD 为一边向形外作正方形 ADEF ,然后沿边 AD 将正方形 ADEF 翻折,使平面

ADEF 与平面 ABCD 互相垂直,如图 9.
(1)求证:平面 BDE ? 平面 BEC ; (2)求平面 ABCD 与平面 EFB 所成锐二面角的大小.

E

D

C

F E

A
图8

B

F D
C

A
图9 19. (本小题满分 14 分)

B

平面直角坐标系中,已知直线 l : x ? 4 ,定点 F (1 , 0) ,动点 P( x , y ) 到直线 l 的距离 是到定点 F 的距离的 2 倍. (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2) M 为轨迹 C 上的点, M 为圆心,MF 长为半径作圆 M , 若 以 若过点 E (?1 , 0) 可作圆 M 的两条切线 EA , EB ( A , B 为切点) ,求四边形 EAMB 面积的最大值.

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20. (本小题满分 14 分) 执行下面框图所描述的算法程序, 记输出的一列数依次为 a1 ,a 2 , ?,a n ,n ? N * , (注:框图中的赋值符号“ ? ”也可以写成“ ? ”或“: ? ” ) n ? 2011 . (1)若输入 ?= 2 ,写出输出结果; (2)若输入 ?=2 ,求数列 {an } 的通项公式; (3)若输入 ? ? 2 ,令 cn ?

an ? p ,求常数 p ( p ? ?1 ) ,使得 {cn } 是等比数列. pan ? 1
开始 输入 ? 的值

i ? 1, a ? 0

a?

1 ? ?a

i ? 2011 且 a ? ? ?




结束

i ? i ?1

输出 a

图 10 21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f (x) 满足如下条件:当 x ? (?1, 1] 时, f ( x) ? ln( x ? 1) ,且对任意 x ? R , 都有 f ( x ? 2) ? 2 f ( x) ? 1 . (1)求函数 f (x) 的图象在点 (0 , f (0)) 处的切线方程; (2)求当 x ? (2k ? 1 , 2k ? 1] , k ? N * 时,函数 f (x) 的解析式; (3)是否存在 xk ? (2k ? 1 , 2k ? 1] , k ? 0 ,, , , 1 2 ? 2011 ,使得等式
2011 k ?0

? [2 x
k

k

? f ( xk )] ? 4019 ? 2 2012 ? 2017

成立?若存在就求出 xk ( k ? 0 ,, , , ,若不存在,说明理由. 1 2 ? 2011 )

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