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2010年1月广西高中会考数学试卷


2010 年 1 月广西高中会考数学试卷
班别 姓名 分数 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1. 已知集合 A = {0,1} , B = {0,1, 2} ,则集合 A 与 B 的关系是 (A) B ? A 2. (B) A = B (C) A ? B (D) A ∈ B

函数 y = lg( x ? 2) 的定义域是 (B) ( ?

2, +∞ ) (C) [ 2, +∞ ) (D) [ ?2, +∞ )

(A) ( 2, +∞ )

3. 函数 f ( x) = x 2 + 1 的单调递增区间为

( A) R

(B) [ 0, +∞ )

(C) ( ?∞, 0 )

(D) ( ?∞, 0]

4. "2b = a + c " 是“a,b,c 成等差数列”的

(A)充分不必要条件 (C)充要条件
5. 下列函数中,最小正周期为 2π 的是

(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

(A) y = sin x

(B) y = sin 2 x

(C) y = sin

x 2

(D) y = cos 2 x

6. 从 5 位学生中任意选出 3 位学生参加数学竞赛,不同的选法共有

(A)6 种
7. 2 sin15o cos15o 等于

(B)10 种

(C)60 种

(D)120 种

(A)

1 2

(B)

3 2

(C ) ?

1 2

(D) ?

3 2

8. 经过两条平行直线中的一条直线且平行于另一条直线的平面有

(A)0 个 个

(B)1 个

(C)2 个

(D)无数多

1 9. ( x + )4 的展开式中,常数项是 x

(A)1

(B )4

(C )6

(D)12

?y ≤ x ? 10. 已知 x, y 满足 ? x + y ≤ 1 ,则 z = 2 x + y 的最大值是 ? y ≥ ?1 ?

(A) ?3

(B)1

(C )

3 2

(D)3

11. 抛物线 y 2 = 8 x 的准线方程是

(A) x = ?4

(B) x = ?2

(C ) x = 2

(D) x = 4

?log 2 ( x ? 1)( x ≥ 2), ? f ( x) = ? 1 x 12. 设函数 若 f ( x0 ) > 1 ,则 x0 的取值范围是 ?( 2 ) ? 1( x < 2), ? (A) (?∞, 0) ∪ (2, +∞)
(C) (?∞, ?1) ∪ (3, +∞)

(B) (0, 2)
(D) (?1,3)

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
13. 已知向量 a = ( ?1,3) ,向量 b = ( 2, 4 ) ,则 a + b = 14、在△ ABC 中,已知 ∠A = 60°, AC = 1, ∠B = 45°, 则BC 的长为 15、如果直线 2 x ? y ? 3 = 0 和直线 kx + 2 y ? 2 = 0 垂直,那么 k 的值是 16、已知直线 l ⊥ 平面α ,直线 m ? 平面β ,给出的下列四个命题: ①若 α ∥ β , 则l ⊥ m ③若 l ∥ m ,则 α ⊥ β 其中真命题的是 ②若 α ⊥ β ,则 l ∥ m ④若 l ⊥ m ,则若 α ∥ β 。 (写出所以命题的序号)
→ →
→ →



三、解答题(本大题共 6 小题,满分 48 分) 17、 (本小题满分 6 分)已知等比数列 {a n } 的通项公式是 a n = 2 n ,求该数列前 5 项的和。

18、 (本小题满分 6 分)解不等式 x 2 + x ? 6 > 0

19、 (本小题满分 8 分)已知 cos α =

4 π , α ∈ (0, ) ,求 tan α与 sin(π ? α ) 的值。 5 2

(本小题满分 8 分) 20、 甲、乙、丙 3 人进行一次射击,如果甲击中目标的概率是

1 ,乙击中目标的概率 2

1 1 为 ,丙击中目标的概率为 ,且各人是否击中目标相互之间没有影响,求 3 4
(1)三人都击中目标的概率 (2)三人中至少有 1 人击中目标的概率。

21、 (本小题满分 10 分)如图:寺棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,且
PA ⊥ 底面ABCD , AB = 4, PA = 2 2 , AC I BD = O 。 (1)求证: BD ⊥ 平面PAC ; (2)求二面角 P ? BD ? A 的大小; (3)点 C 到平面 PBD 的距离。
A
o

P

D

B

C

(本小题满分 10 分)设 F1 , F2 分别是椭圆 22、 椭圆上的一个动点。 (1)求该椭圆的离心率和准线方程; (2)求 PF1 ? PF2 的最大值和最小值;

x2 + y 2 = 1 的左、右焦点,P 是该 4

(3)设 B1 , B2 分别是该椭圆上、下顶点,证明当点 P 与 B1 或 B2 重合时, ∠F1 PF2 的值最大。


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