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2015年秋高中数学 2.1.2系统抽样教案 新人教A版必修3


2.1.2 系统抽样(新授课)
一、教学目标: 知识与技能: (1)正确理解系统抽样的概念; (2)掌握系统抽样的一般步骤; (3)正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系; 过程与方法:通过对实际问题的探究,归纳应用数学知识解决实际问题的方法,理解分 类讨论的数学方法, 情感态度与价值观:通过数学活动,感受数学对实际生活的需要,体会现实世界和数学 知识的联系。 二、教学重点与难点:正确理解系统抽样的概念,能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问 题。 三、教学过程: (一)创设情境,引入课题: 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级 500 名学生中抽取 50 名进行调查,除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取样本的方法? (二)研探新知 1、系统抽样的定义: 一般地,要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,可将总体分成均衡的若干部分, 然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法 叫做系统抽样。 注意:系统抽样的特证: (1)当总体容量 N 较大时,采用系统抽样。 (2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此, 系统抽样又称等距抽样,这时间隔一般为 k=[
N n

].

(3)预先制定的规则指的是:在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在 此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。 思考: (1)你能举几个系统抽样的例子吗? (2)下列抽样中不是系统抽样的是 ( )

A、从标有 1~15 号的 15 号的 15 个小球中任选 3 个作为样本,按从小号到大号排序, 随机确定起点 i,以后为 i+5, i+10(超过 15 则从 1 再数起)号入样 B 工厂生产的产品,用传关带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分 钟抽一件产品检验 C、搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定
1

的调查人数为止 D、电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为 14 的观众留下 来座谈 答案: (2)C 不是系统抽样,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事 先规定的概率入样。 2、系统抽样的一般步骤。 (1)采用随机抽样的方法将总体中的 N 个个编号。 (2)将整体按编号进行分段,确定分段间隔 k(k∈N,L≤k). (3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号 L(L∈N,L≤k) 。 (4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号 L 加上间隔 k 得到第 2 个个体编 号 L+K,再加上 K 得到第 3 个个体编号 L+2K,这样继续下去,直到获取整个样本。 注意:从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解 决,从而把复杂问题简单化,体现了数学转化思想。 (三)典例精析: 例 1、某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1,2,……,295,为了了解学生的学 习情况,要按 1:5 的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程。 分析:按 1:5 分段,每段 5 人,共分 59 段,每段抽取一人,关键是确定第 1 段的编 号。 解:按照 1:5 的比例,应该抽取的样本容量为 295÷5=59,我们把 259 名同学分成 59 组,每组 5 人,第一组是编号为 1~5 的 5 名学生,第 2 组是编号为 6~10 的 5 名学生,依 次下去,59 组是编号为 291~295 的 5 名学生。采用简单随机抽样的方法,从第一组 5 名学 生中抽出一名学生, 不妨设编号为 k(1≤k≤5), 那么抽取的学生编号为 k+5L(L=0,1,2,……, 58),得到 59 个个体作为样本,如当 k=3 时的样本编号为 3,8,13,……,288,293。 例 2、从忆编号为 1~50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发 射实验, 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法, 则所选取 5 枚导弹的编号可能 是 A.5,10,15,20,25 C.1,2,3,4,5 B、3,13,23,33,43 D、2,4,6,16,32

简 析 : 用 系 统 抽 样 的 方 法 抽 取 至 的 导 弹 编 号 应 该 k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d, 其 中 d=50/5=10,k 是 1 到 10 中用简单随机抽样方法得到的数, 因此只有选项 B 满足要求, 故选 B。 (四)课堂练习 P61 练习 1. 2. 3 (五)课时小结 1、在抽样过程中,当总体中个体较多时,可采用系统抽样的方法进行抽样,系统抽样 的步骤为: (1)采用随机的方法将总体中个体编号;
2

(2)将整体编号进行分段,确定分段间隔 k(k∈N); (3)在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号 L; (4)按照事先预定的规则抽取样本。 2、在确定分段间隔 k 时应注意:分段间隔 k 为整数,当 n 不是整数时,应采用等可 能剔除的方剔除部分个体,以获得整数间隔 k。 (六)课堂检测: 1、从 2005 个编号中抽取 20 个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为 ( ) B、99,5 D、100,5
N

A.99 C.100

2、从学号为 0~50 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试,采用系 统抽样的方法,则所选 5 名学生的学号可能是 A.1,2,3,4,5 C.2, 4, 6, 8, 10 ( )

B、5,16,27,38,49 D、4,13,22,31,40

3、采用系统抽样从个体数为 83 的总体中抽取一个样本容量为 10 的样本,那么每个个 体人样的可能性为 A.8 C.8.5 B.8,3 D.9 ( )

4、某小礼堂有 25 排座位,每排 20 个座位,一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会 后为了了解有关情况,留下座位号是 15 的所有 25 名学生进行测试,这里运用的是 抽样方法。 5、某单位的在岗工作为 624 人,为了调查工作上班时,从家到单位的路上平均所用的 时间, 决定抽取 10%的工作调查这一情况, 如何采用系统抽样的方法完成这一抽样? 四、课后反思:

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