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2014年山东高考模拟试题文科数学3


山东省实验中学 2011 级第二次诊断性测试 数学(文)试题
2013.11

第 I 卷(选择题

60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设全集 U ? ??2, ?1, 0,1, 2,3? , M ? ?0,

1, 2? , N ? ?0,1, 2,3? , 则 ? CU M ? ? N =

1, 2? A. ?0,

? 1, 3? B. ??2,
3 2

3? C. ?0,

D. ?3?

2.命题“对任意的 x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是 A.不存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0
3 2

B.存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0
3 2

C.存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0
3 2

D.对任意的 x ? R, x ? x ? 1 ? 0
3 2

3.下列函数中在区间 ? 0, ? ? 上单调递增的是 A. y ? sin x B. y ? log3 x C. y ? ? x
2

?1? D. y ? ? ? ?2?

x

4.不等式 x ? 3 ? x ? 1 ? ?2 的解集为 A. ? ?2, ?? ? B. ? 0, ?? ? C. ? ?2, ?? ? D. ? 0, ?? ?

5.设函数 f ? x ? ? ? A. ?3
1

,若f ? a ? ? f ? ?1? ? 2,则a = ? x , x ? 0 ? ? B.3 或 ?3 C. ?1 D.1 或 ?1

? ? x, x ? 0

6.已知 a ? ? 3 , b ? log? 3, c ? log3 sin A. a ? b ? c B. b ? c ? a

?
3

,则 a,b,c 大小关系为 D. a ? c ? b

C. c ? a ? a

7.函数 y ? l g

1 的大致图象为 x ?1

8.函数 f ? x ? ? e ? x ? 2 的零点所在的区间是
x

A. ? ?2, ?1?

B. ? ?1, 0 ?

C. ? 0,1?
2

D. ?1, 2 ?

9.已知 tan ? ? ? ,则 A.3 B. ?3

1 2

? sin ? ? cos ? ?
cos 2?

等于

C.

1 3

D. ?

1 3

9.函数 f ? x ? ? 2 x ? A. ?1, 3 ?

2 ? a 的一个零点在区间 ?1, 2 ? 内,则实数 a 的取值范围是 x
C. ? 0, 3? D. ? 0, 2 ?

B. ?1, 2 ?

10. 同时具有性质: “①最小正周期为 ? ;②图象关于直线 x ? 增函数”的一个函数是 A. y ? sin ?

?
3

对称;③在 ? ?

? ? ?? , ? 上是 ? 6 3?

?x ?? ? ? ?2 6?
? ?

B. y ? cos ?

?x ?? ? ? ?2 6?

C. y ? cos ? 2 x ?

??
? 3?

D. y ? sin ? 2 x ?
2

? ?

??
? 6?

11.已知对任意的 a ? ? ?1,1? ,函数 f ? x ? ? x ? ? a ? 4 ? x ? 4 ? 2a 的值总大于 0,则 x 的取 值范围是 A. 1 ? x ? 3 B. x ? 1或x ? 3 C. 1 ? x ? 2 D. x ? 2或x ? 3

都有 f ? x?6 ? ? f 12. 函 数 f ? x ? 对 任 意 x ? R ? ?x ?2

?f 3 ?

, y? ? f x ?? 1的 图 象 关 于 点

?1, 0 ? 对称,则 f ? 2013? ?
A. 0 B. ?4 C. ?8 D. ?16

第 II 卷(共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 13.已知角 ? 的终边经过点 p ? m, ?3? , 且cos? =- ,则m等于 _______________. 14.函数 y ?

4 5

? x 2 ? 3x ? 4 的定义域为_______________. x
3 , 则?ABC 3

15.在△ABC 中, 角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c, 已知 a ? 1, A ? 60?,c ? 的面积为__________.

? ? ? 的函数 f ? x ? 满足; 16.已知定义域是 ? 0,
(1)对任意 x ? ? 0, ?? ?,恒有f ? 3x ? ? 3 f ? x ? 成立; (2)当 x ? ?1,3?时,f ? x ? ? 3 ? x. 给出下列结论: ①对任意 m ? Z , 有f 3m ? 0 ; ②函数 f ? x ? 的值域为 ? 0, ?? ? ; ③存在 n ? Z,使得f 3n ? 1 ? 0 ; ④“函数 f ? x ? 在区间 ? a, b ? 上单调递减”的充要条件是
k k ?1 “ ?k ? Z,使得 ? a, b ? ? 3 ,3 .”

? ? ?

?

?

?

其中正确结论的序号是__________. 三、解答题:本大题共 6 分,共 74 分. 17.(本小题满分 12 分) 在锐角△ABC 中,a、b、c 分别为角 A,B,C 所对的边,且 (I)求角 C 的大小; (II)若 c ? 7 ,且 ?ABC 的面积为

a 2c . ? sin A 3

3 3 ,求 a 2 ? b2 的值. 2

18.(本小题满分 12 分) 已知 a ? 0, 设p: 实数 x 满足 ? x ? a ?? x ? 3a ? ? 0,q: 实数 x 满足 不充分条件,求实数 a 的取值范围是.

x ?3 若 p 是 q 的必要 ?0, 2? x

19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? A ? 0, ? ? 0, ? ? y 轴右侧的第一个最高点和第一个 最 低 点 的 坐 标 分 别 为

? ?

??

它在 ? 的图象与 y 轴的交点为 ? 0,1? , 2?

? x 2? 和? x
0,

0

? 2? , ?2 ? .

(I)求 f ? x ? 的解析式及 x0 的值; (II)若锐角 ? 满足 cos ? ? ,求f ? 4? ? 的值. 20.(本小题满分 12 分) 已知 f ? x ? ? x ? ax ? a x ? 2.
3 2 2

1 3

,f ?1? 处的切线方程; (I)若 a ? 1 ,求曲线 y ? f ? x ? 在点 1
(II)若 a ? 0 ,求函数 f ? x ? 的单调区间.

?

?

21.(本小题满分 12 分) 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为 10 万元,每生产 1 千件需另投入 2.7 万元. 设该公司一年内生产该品牌服装 x 千件并全部销售完,每千件的销售收入为 R(x)万元,

1 ? 10.8 ? x 2 , 0 ? x ? 10 ? ? 30 且 R ? x? ? ? ?108 ? 1000 , x ? 10 ? 3x 2 ? x
(I)求年利润 W(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式; (II)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得年利润最大. 22.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? a ln x, g ? x ? ? x ? a x .
2

(I)若 a ? 1 ,求函数 f ? x ? 的极值; (II)若函数 f ? x ? 在 ?1, 2 ? 上是增函数, g ? x ? 在 ? 0,1? 上是减函数,求 f ? x ? , g ? x ? 的表 达式; (III)对于(II)中的 f ? x ? , g ? x ? ,判断当 x ? 0时方程f ? x ? ? g ? x ? ? 2 的解的个数, 并说明理由


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