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高一数学苏教版必修4教学案:第1章1任意角


高一数学教学案(37) 必修 4_01 任意角 班级 姓名 目标要求 1.理解正角、负角、零角、象限角等概念; 2.掌握与角 ? 终边相同的角的集合为 {? | ? ? ? ? k ? 360?, k ? Z} ; 3.掌握区间角的集合的书写. 重点与难点 重点:象限角的理解及会判断象限角; 难点:能在 0? ~ 360 ? 间找出与已知角终边相同的角. 教学过程: 一、 问题情境: 情境 1:在初中,我们已经学习过的角有哪些?它们的范围是多少? 情境 2:在体操、 跳水运动中,有“转体 720°”“翻腾两周半”这样的动作名称,“720°”在这里也是用 来表示旋转程度的一个角,那么“720°”是怎样的一个角? 二、 数学建构: 1、角的概念: 2、象限角,轴线角: 3、与角 ? 终边相同的角的集合为________________________________. 1 引申:终边落在 x 轴的正半轴上的角的集合为_______________________. 终边落在 y 轴的正半轴上的角的集合为_______________________. 终边落在 x 轴上的角的集合为_______________________. 终边落在 y 轴上的角的集合为_______________________. 终边落在坐标轴上的角的集合为_______________________. 终边落在直线 y ? x 上的角的集合为_______________________. 若 ? 与 ? 的终边关于 x 轴对称,则 ? 与 ? 之间的关系是 ? ? 若 ? 与 ? 的终边关于 y 轴对称,则 ? 与 ? 之间的关系是 ? ? 若 ? 与 ? 的终边关于原点对称,则 ? 与 ? 之间的关系是 ? ? 若 ? 与 ? 的终边互相垂直,则 ? 与 ? 之间的关系是 ? ? . . . . 终边在第一象限的角的集合是________________________________________________. 终边在第二象限的角的集合是________________________________________________. 终边在第三象限的角的集合是________________________________________________. 终边在第四象限的角的集合是________________________________________________. 三、典例剖析 例 1 在 0? 到 360 ? 范围内, 找出与下列各角终边相同的角, 并分别判定它们是第几象限角: (1) 650? (2) ?150? (3) ?990?15 ' 2 例 2 写出与下列各角终边相同的角的集合 S,并把 S 中适合不等式 ? 360? ? ? ? 720? 的 元素 ? 写出来. (1) 60 ? (2) ? 21? (3) 363 ?14? 例 3 (1)已知 ? 与 240? 角的终边相同,判断 ? 是第几象限角; 2 (2)已知角 ? 是第二象限角,试判断 ? 和 2? 角的终边位置. 2 思考:已知角 ? 所在象限,判断 ? 和 2? 的终边位置. 2 ? 呢? n 3 例 4 在直角坐标系中,用阴影表示下列角的集合. (1) k ? 360? ? 45? ? ? ? k ? 360? ? 60? ; (2) ?120? ? k ? 360? ? ? ? 120? ? k ? 360

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