当前位置:首页 >> 数学 >> 山西省太原五中2014届下学期高三年级5月月考数学试卷(理科)

山西省太原五中2014届下学期高三年级5月月考数学试卷(理科)


山西省太原五中 2014 届下学期高三年级 5 月月考数学试卷(理科)

第I卷

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.

? x2 y2 ? ? x y ? M ? ? ? 1? , N ? ? y ? ? 1? ,则 M ? N ? ( 1.已知集合 ?x 4 ? 3 2 ? ? 9 ?
A、 ? B、 ?(3,0), (2,0)? C、



[?3,3] D、 ?3,2?

2.已知复数 z1 , z2 在复平面内对应的点分别为 A(0,1), B(?1,3) ,则 A. 3 ? i B. 3 ? i C. ?1 ? 3i D. ?3 ? i

z2 等于( z1
2



3.某校在模块考试中约有 1000 人参加考试,其数学考试成绩 ξ ~N(90,a )(a>0,试卷满分 150 分),统计结果显示数学考试成绩在 70 分到 110 分之间的人数约为总人数的 此次数学考试成绩不低于 110 分的学生人数约为( A.600 B.400 C.300 D.200 )

3 ,则 5

x2 y2 4.已知双曲线的方程为 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) ,双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离 a b


5 c (其中 c 为双曲线的半焦距长),则该双曲线的离心率为( 3
3 2
A. ? 1 C. ? 2 B.



A.

5 2

C.

3 5 2

D.

5 2


5. 运行如图所示的算法框图,则输出的结果 S 为( B.1 D.2

1

6. 函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ?)(? ? 0,0 ? ? ? ? ) 的部分图象如图所示,其 中 A,B 两点之间 的距离为 5,则 f(x)的递增区间是( )

A. [6k ? 1,6k ? 2](k ? Z ) B. [6k ? 4,6k ? 1](k ? Z ) C. [3k ? 1,3k ? 2](k ? Z ) D. [3k ? 4,3k ? 1](k ? Z )

7.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( A.



(8 ? ? ) 3 6
(6 ? ? ) 3 6

B.

(8 ? 2? ) 3 6
(9 ? 2? ) 3 6
3

C.

D.

1

正视图

2

2 侧视图

俯视图
x 8.现有四个函数:① y ? x ? sin x ;② y ? x ? cos x ;③ y ? x? | cos x | ;④ y ? x ? 2 的图象

(部分)如下:

2

y

y

y

y

x x x X X X 则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( ) X A.①④②③ B.①④③② o C.④①②③ D.③④②①

x

x

? x+2y-5≥0 ? 9.在圆 ( x ? 2) +( y ? 2) =4 内任取一点,则该点恰好在区域 ? x-2y+3≥0 内的概率为 ? x≤3 ?
2 2

A.

1 8?

B.

1 4?

C.

1 2?

D.

1

?

10 在△ABC 中,D 为边 BC 上一点,DC =2BD,AD= 2 , ? ADC=45°,若 AC= 2 AB,则 BD 等于 ( ) C. 2 ? 5 D. 3 ? 5

A.4. B. 2 ? 3

11.点 S,A,B,C 是球 O 的球面上的四个点,S,O 在平面 ABC 的同侧,∠ABC=120°,AB=BC=2, 平面 SAC⊥平面 ABC,若三棱锥 S-ABC 的体积为 3 ,则该球的表面积为( A.18π B.16π C. 20π D. 25π
x



12.已知点 B(1,0) , P 是函数

y ? e 图象上不同于 A(0,1) 的一点.有如下结论:

①存在点 P 使得 ?ABP 是等腰三角形;②存在点 P 使得 ?ABP 是锐角三角形; ③存在点 P 使得 ?ABP 是直角三角形. 其中,正确的结论的个数为( A. 0 B.1 C. 2 ) D. 3

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作 答,第 22-第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.

, 2) , b ? (m,1) ,如果向量 a ? 2b 与 2a ? b 平行,那么 a · b 等于 13.设向量 a ? (- 1
14.为了落实大学生村官下乡建设社会主义新农村政策,将 5 名大学生村官分配到某个镇的 3 个村就职,每镇至少 1 名,最多 2 名,则不同的分配方案有 种.

?

?

?

?

?

?

?

?

3

15.直线 l 过椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的左焦点 F,且与椭圆相交于 P、Q 两点,M 为 PQ 的中点,O 为 2


原点.若△FMO 是以 OF 为底边的等腰三角形,则直线 l 的方程为

16.已知函数 f ( x) ? cos x ,x ? R , 将函数 y ? f ( x) 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 (纵坐不变) ,再向右平移 题,其中真命题的序号是 ①函数 y ? f ( x) ? g ( x) 是奇函数; ② ? 是函数 y ? f ( x) ? g ( x) 的一个周期; ③函数 y ? f ( x) ? g ( x) 的图像关于点(π ,0)中心对称; ④函数 y ? f ( x) ? g ( x) 的最大值为
4 3 . 9

1 倍 2

? 个单位长度得到函数 g ( x) 的图象,则关于 f ( x) ? g ( x) 有下列命 4

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 根据下列算法语句,将输出的 A 值依次分别记为 a1,a2,…,an,…,a2 014 i=1 A=1 WHILE i<=2014 PRINT A A=A+3*2^(2i-1) i=i+1 WEND END

(1)求数列{an}的通项公式; (2)令 bn ? 有 Sn ?

22 n ?1 ,若数列{bn}的前 n 项和 Sn ,证明:对于任意的 n ? N * (n≤2 014),都 an ? an ?1

1 3

18.(本小题满分 12 分) 某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现,在回收上来的 1000 份有效问卷中,同学们背英语单词的时间安排共有两种:白天背和晚上临睡前背。为研究背 单词时间安排对记忆效果的影响,该社团以 5%的比例对这 1000 名学生按时间安排类型进行
4

分层抽样, 并完成一项实验, 实验方法是, 使两组学生记忆 40 个无意义音节 (如 XIQ、 GEH) , 均要求在刚能全部记清时就停止识记,并在 8 小时后进行记忆测验。不同的是,甲组同学识 记结束后一直不睡觉,8 小时后测验;乙组同学识记停止后立刻睡觉,8 小时后叫醒测验。 两组同学识记停止 8 小时后的准确回忆(保持)情况如图(区间含左端点而不含右端点)

(1)估计 1000 名被调查的学生中识记停止后 8 小时 40 个音节的保持率大于等于 60%的 人数; (2) 从乙组准确回忆结束在[12,24)范围内的学生中随机选 3 人, 记能准确回忆 20 个以 上(含 20)的人数为随机变量 X,求 X 分布列及数学期望; (3) 从本次实验的结果来看, 上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更 好? 计算并说明理由. 19. (本小题满分 12 分) 如图,一个几何体是由圆柱 OO'和三棱锥 E-ABC 组合而成,点 A、B、C 在圆 O 的圆周上, 其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为 10 和 12,EA⊥平面 ABC,AB⊥AC,AB=AC,AE=2 (Ⅰ)求证:AC⊥BD;

正(主)视图

侧(左)视图

(Ⅱ)求二面角 A-BD-C 的大小. 20.(本小题满分 12 分) 已知抛物线 E:y =2px(p>0)的准线与 x 轴交于点 M,过点 M 作圆 C:(x-2) +y =1 4 2 的两条切线,切点为 A,B,|AB|= . 3 (Ⅰ)求抛物线 E 的方程;
5
2 2 2

(Ⅱ)过抛物线 E 上的点 N 作圆 C 的两条切线,切点分别为 P,Q,若 P,Q,O(O 为原 点)三点共线,求点 N 的坐标.

21. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? x 2 ? bx ? a ln x (I) 若 x=2 是 函 数 f(x) 的 极 值 点 , 1 和 x0 是 函 数 f ( x) 的 两 个 不 同 零 点 , 且

x0 ? (n, n ? 1), n ? N ,求 n .
(II) 若对任意 b ? ?? 2,?1? , 都存在 x ? (1, e) (e 为自然对数的底数),使得 f ( x) ? 0 成 立,求实数 a 的取值范围.

请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时 请写清题号。 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,已知:C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点,CH⊥AB 于点 H,直线 AC 与过 B 点的切线相 交于点 D,E 为 CH 中点,连接 AE 并延长交 BD 于点 F,直线 CF 交直线 AB 于点 G.

(Ⅰ)求证:F 是 BD 的中点; (Ⅱ)求证:CG 是⊙O 的切线. 23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中, O 为极点, 半径为 2 的圆 C 的圆心的极坐标为 ( 2 , (Ⅰ)求圆 C 的极坐标方程; (Ⅱ)在以极点 O 为原点,以极轴为 x 轴正半轴建立的直角坐标系中,直线 l 的参数方程为

? ). 3

1 ? x ? 1? t ? 2 ? ? ? y ? ?2 ? 3 t ? 2 ?

(t 为参数),直线 l 与圆 C 相交于 A,B 两点,已知定点 M (1 , ? 2) , 求

|MA|·|MB|.
6

24.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 设函数 f ( x) ?| 2 x ? a | ?2a. (1)若不等式 f ( x) ? 6 的解集为 {x | ?6 ? x ? 4} ,求实数 a 的值; (2)在(I)的条件下,若不等式 f ( x) ? (k 2 ?1) x ? 5 的解集非空,求实数 k 的取值范 围。

7

太原五中高三数学(理科)第三次模拟考试答案 一、选择题
题号 答案 1 C 2 A 3 D 4 A 5 A 6 B 7 A 8 A 9 C 10 C 11 C 12 B

二、填空题 13. .

5 2

14

90

15 y ? ?

2 ( x ? 1) 2

16.①③④

三、解答题 17、解(Ⅰ)由已知,当 n≥2 时,

an ? (an ? an?1 ) ?

? (a2 ? a1 ) ? a1 ? 2) ? 1

? 3(22n?3 ? 22n?5 ?
? 22 n ?1 -1
而 a1 ? 1,

所以数列{ an }的通项公式为 an ? 22n?1 -1 (Ⅱ)由知 an ? 22n?1 -1,

bn ?

22n?1 22 n?1 ? 2n?1 an ? an?1 (2 ? 1)(22 n?1 ? 1)

1 1 1 ? ( 2 n ?1 ? 2 n ?1 ) 3 2 ?1 ? 2 ?1 1 1 1 1 Sn ? [(1 ? 3 ) ? ( 3 ? 5 )? 3 2 ?1 2 ?1 2 ?1 1 1 1 ? (1 ? 2 n ?1 ) ? 3 2 ?1 3
18、解:(Ⅰ)∵ 1000 ? 5% ? 50 , 由甲图知,甲组有 4 ? 10 ? 8 ? 4 ? 2 ? 1 ? 1 ? 30 (人),∴乙组有 20 人. 又∵ 40 ? 60% ? 24 , ∴识记停止 8 小时后 40 个音节的保持率大于等于 60%的在甲组中有 1 人 乙组有 (0.0625 ? 0.0375) ? 4 ? 20 ? 8 (人) ∴ (1 ? 8) ? 5% ? 180 即估计 1000 名被调查的学生中识记停止 8 小时后 40 个音节的保持率大于等于 60%的
8

?(

1 2
2 n ?1

?1 2

?

1
2 n ?1

?1

)]

人数为 180 人.

4?

(Ⅱ)由乙图知,乙组在 [12, 24) 之间有 (0.025 ? 0.025 ? 0.075) ? 4 ? 20 ? 10 (人) 在 [20, 24) 之间有 0.075 ? 4 ? 20 ? 6 (人) ∴ X 的可能取值为 0,1,2,3
3 0 C4 C 1 P( X ? 0) ? 3 6 ? , C10 30

6?

P( X ? 1) ? P( X ? 2) ? P( X ? 3) ?

2 1 C4 C6 3 ? , 3 C10 10 1 2 C4 C6 1 ? , 3 C10 2 0 3 C4 C6 1 ? 3 C10 6

8?

∴ X 的分布列为

X

0

1

2

3

P

1 30

3 10

1 2

1 6

数学期望 E ( X ) ? 0 ? (Ⅲ)

1 3 1 1 9 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? . 30 10 2 6 5

10?

甲组学生准确回忆音节数共有: 2 ? 4 ? 6 ?10 ? 10? 8 ? 14? 4 ? 18? 21? 22?1 ? 26?1 ? 288个 故甲组学生的平均保持率为
1 288 1 ? ? ? 9.6 ? 0.24 40 30 40

乙组学生准确回忆音节数共有:
(6 ? 0.0125? 10 ? 0.0125? 14 ? 0.025 ? 18 ? 0.025 ? 22 ? 0.075 ? 26 ? 0.0625? 30 ? 0.0375 ) ? 4 ? 432 个

故乙组学生平均保持率为

1 432 1 ? ? ? 21.6 ? 0.54 ? 0.24 , 40 20 40

所以临睡前背单词记忆效果更好.

12?

9

19、解:

20、(Ⅰ)由已知得 M (-

p
2

,0),C (2,0).

y

A M O R C B x

2 2 设 AB 与 x 轴交于点 R,由圆的对称性可知,|AR|= . 3 1 , 3 |AC| |AC| p 所以|CM|= = =3,即 2+ =3,p=2. sin ∠AMC sin ∠CAR 2 于是|CR|= |AC| -|AR| =
2 2

故抛物线 E 的方程为 y =4x.

2

…5 分

(Ⅱ)设 N (s,t).
10

P ,Q 是 NC 为直径的圆 D 与圆 C 的两交点.圆 D 方程为 (x-
(s-2) +t 2 2 ,即 x +y -(s+2)x-ty+2s=0. 4
y N
2 2

s+2 2
2

) + (y -

t
2

2

)=



P O C

Q x

又圆 C 方程为 x +y -4x+3=0. ②-①得(s-2)x+ty+3-2s=0. ③

2

2



P,Q 两点坐标是方程①和②的解,也是方程③的解,从而③为直线 PQ 的方程.
因为直线 PQ 经过点 O,所以 3-2s=0,s= 故点 N 坐标为( 3 3 , 6)或( ,- 6). 2 2
a a ?b f ?(2) ? 4 ? ? b ? 0 f ( x ) x ? 2 x 2 ,∵ 是函数 的极值点,∴ .∵1

3 . 2

21、 (Ⅰ)

f ?( x) ? 2 x ?

是函数 f ( x) 的零点,得 f (1) ? 1 ? b ? 0 ,



a ? ?4 ? ? b ? 0, 2 ? ? ?1 ? b ? 0,

解得 a ? 6, b ? ?1 . ………2 分
f ?( x) ? 2 x ? 6 ?1 x ,

2 ∴ f ( x) ? x ? x ? 6ln x ,

6 2x2 ? x ? 6 (2 x ? 3)( x ? 2) f ' ( x) ? 2 x ? ? 1 ? ? ?0 x x x 令 , x ? (0, ??) , 得 x ? 2 ;



f ' ( x) ? 0 得 0 ? x ? 2 ,

? 2, ??? 上单调递增.……4 分 所以 f ( x ) 在 (0, 2) 上单调递减;在
故函数 f ( x ) 至多有两个零点,其中 1? (0, 2), x0 ? (2, ??) , 因为

f ? 2? ? f ?1? ? 0



f ? 3? ? 6 ?1 ? ln 3? ? 0

f ? 4? ? 6 ? 2 ? ln 4? ? 6ln

e2 ?0 x ? ? 3, 4 ? 4 ,所以 0 ,故 n ? 3 .……6 分

2 b ? ? ?2, ?1? (Ⅱ)令 g (b) ? xb ? x ? a ln x , ,则 g (b) 为关于 b 的一次函数且为增函数,

11

根据题意,对任意

b ? ? ?2, ?1?

, 都 存 在 x ? (1, e) , 使 得 f ( x ) ? 0 成 立 , 则

g ( bm ) a? x

g? ( 1? )2 x ? x ? a l n在 x?(1, 0 e)上 有解,

2 令 h( x) ? x ? x ? a ln x ,只需存在 x0 ? (1, e) 使得 h( x0 ) ? 0 即可,

由于 h ( x) =

'

2x ? 1 ?

a 2 x2 ? x ? a ? x x ,

2 ? 令 ? ( x) ? 2x ? x ? a, x ? (1, e) , ? ( x) ? 4 x ? 1 ? 0 ,

∴ ? ( x) 在(1,e)上单调递增, ? ( x) ? ? (1) ? 1 ? a ,………9 分
? ① 当 1 ? a≥0 , 即 a≤1 时 , ? ( x ) ? 0 , 即 h ( x ) ? 0 , h( x) 在 (1 , e) 上 单 调 递 增 ,

∴ h( x) ? h(1) ? 0 ,不符合题意.
2 ②当 1 ? a ? 0 ,即 a ? 1 时, ? (1) ? 1 ? a ? 0 , ? (e) ? 2e ? e ? a
2 ? 若 a ? 2e ? e ? 1 ,则 ? (e) ? 0 ,所以在(1,e)上 ? ( x) ? 0 恒成立,即 h ( x) ? 0 恒成立,

∴ h( x) 在(1,e)上单调递减, ∴存在 x0 ? (1, e) ,使得 h( x0 ) ? h(1) ? 0 ,符合题意.
2 若 2e ? e ? a ? 1 ,则 ? (e) ? 0 ,∴在(1,e)上一定存在实数 m,使得 ? (m) ? 0 ,∴在(1,

? m)上 ? ( x) ? 0 恒成立,即 h ( x) ? 0 恒成立, h( x) 在(1,m)上单调递减,∴存在 x0 ? (1, m) ,使

得 h( x0 ) ? h(1) ? 0 ,符合题意. 综上所述,当 a ? 1 时,对任意

b ? ? ?2, ?1?

,都存在 x ? (1, e) ,使得 f ( x) ? 0 成立.……12 分

22、解: (Ⅰ)证:∵CH⊥AB,DB⊥AB,∴△AEH∽AFB,△ACE∽△ADF ∴

EH AE CE ? ? ,∵HE=EC,∴BF=FD ∴ F 是 BD 中点.……………………(5 分) BF AF FD

(Ⅱ)∵AB 是直径,∴∠ACB=90°∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO ∴∠OCF=90°,∴CG 是⊙O 的切线……………………………………………(10 分) 23

12

24

13


更多相关文档:

2014山西省太原五中高三5月高考模拟理科数学试题和答案

2014山西省太原五中高三5月高考模拟理科数学试题和答案_数学_高中教育_教育专区。太高 原三 五数 中学(理) 2013—2014 学年度第二学期月考(5 月) 6. 函数 ...

山西省太原五中2014届高三5月月考数学理试题 Word版含答案

山西省太原五中2014届高三5月月考数学理试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。山西省太原五中2014届高三5月月考 太高 原三 五数 中学(理) 2013—2014 ...

山西省太原五中2014届高三第二学期5月月考理科综合生物...

山西省太原五中2014届高三第二学期5月月考理科综合生物试题1_理化生_高中教育_...小学五年级趣味语文题 小学假期趣味题目综合 小学四年级趣味数学题+...

山西省太原五中2013-2014学年高三下学期4月月考数学(理...

山西省太原五中 2013—2014年高三下学期 4 月月考 数学(理科)试题第I卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有...

[名校联盟]山西省太原五中2010届高三5月月考理科数学试题

[名校联盟]山西省太原五中2010届高三5月月考理科数学试题 名校高三理科数学下学期试卷,有答案。名校高三理科数学下学期试卷,有答案。隐藏>> 太原五中 2009-2010 学...

山西省太原五中2013—2014学年高三下学期4月月考数学(...

山西省太原五中 2013—2014年高三下学期 4 月月考 数学(理科)试题 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,...

山西省太原五中2014届高三5月月考数学(理)试题

山西省太原五中2014届高三5月月考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,...

...太原五中2017届高三下学期3月月考数学试卷(理科) Wo...

山西省太原五中2017届高三下学期3月月考数学试卷(理科) Word版含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。山西省太原五中2017届高三下学期3月月考数学试卷(理科) ...

山西省太原五中2013—2014学年高三下学期4月月考数学(...

山西省太原五中 2013—2014年高三下学期 4 月月考 5.定义运算 a ? b ...(理) 第 6 页,共 14 页 高三数学(理科)答案 一、选择题 1 2 3 题号 ...

山西省太原五中2014届高三下学期4月月考数学(文科)试题

山西省太原五中 2013—2014年高三下学期 4 月月考 数学(文科)试题 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com