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平面向量单元测试题及答案第七章


平面向量单元测试题 2
一,选择题: (5 分×8=40 分) 1,下列说法中错误的是 A.零向量没有方向 C.零向量的长度为零 2,下列命题正确的是
?
?

( B.零向量与任何向量平行 D.零向量的方向是任意的 (
? ?





A. 若 a 、

b 都是单位向量,则 a = b B. 若 AB = DC , 则 A、B、C、D 四点构成平行四边形 C. 若两向量 a 、 b 相等,则它们是始点、终点都相同的向量 D. AB 与 BA 是两平行向量 3,下列命题正确的是
? ? ?
?


? ? ? ?



A、若 a ∥ b ,且 b ∥ c ,则 a ∥ c 。 B、两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同。 C、向量 AB 的长度与向量 BA 的长度相等 , D、若非零向量 AB 与 CD 是共线向量,则 A、B、C、D 四点共线。

,1? ,若, 4,已知向量 a ??m
A.1
?

a

=2,则 m ? C. ? 1
? ?

( D. ? 3 (



B. 3
?

5,若 a =( x 1 , y 1 ) , b =( x 2 , y 2 ) , ,且 a ∥ b ,则有 A, x 1 y 2 + x
2



y 1 =0,

B, x 1 y 2 ― x D,

2

y 1 =0,

C, x 1 x 2 + y 1 y 2 =0,
? ?

x 1 x 2 ― y 1 y 2 =0,
? ?

6,若 a =( x 1 , y 1 ) , b =( x 2 , y 2 ) , ,且 a ⊥ b ,则有 A, x 1 y 2 + x
2





y 1 =0,

B, x 1 y 2 ― x D,

2

y 1 =0,

C, x 1 x 2 + y 1 y 2 =0,

x 1 x 2 ― y 1 y 2 =0,
( D.不能确定 ( ) )

ABC 7,在 ? 中,若
A.钝角三角形

BA ? BC ? AC ABC ,则 ? 一定是
B.锐角三角形 C.直角三角形

8,已知向量 a , b , c 满足 | ,则 a与 b 的夹角等于 a |1 ? , | b | ?? 2 , c a ?? b , c a A. 120
0

B

600

C

300
1

D

90o

二,填空题: (5 分×4=20 分) 9。已知向量 a 、 b 满足

a

= b

=1, 3 a ? 2 b =3,则 3 a ? b

=

10,已知向量 a =(4,2) ,向量 b =( x ,3) ,且 a // b ,则 x = 11,.已知 三点 A(1,0),B(0,1),C(2,5),求 cos∠BAC = 12,.把函数 y 的图像按向量 a 经过一次平移以后得到 y ? x? 4 x ? 7
2

? x 2 的图像,

则平移向量 a 是 三,解答题: (10 分×6 = 60 分)

(用坐标表示)

13,设 P 且 P 在 P1 P 2 的延长线上,使 P ,,则求点 P ( 4 , ? 3 ), P ( ? 2 , 6 ), 1 2 1P ?2PP 2 的坐标

14,已知两向量 a 求 a 与 b 所成角的大小, ? ( 1 ? 3 , , 1 ? 3 ), , b ? ( ? 1 , ? 1 ),

15,已知向量 a =(6,2) , b =(-3,k) ,当 k 为何值时,有 (1) ,a ∥b ? (2) ,a ⊥b ? (3) , a 与 b 所成角θ 是钝角 ?

2

16,设点 A(2,2) ,B(5,4) ,O 为原点,点 P 满足 OP = OA + t AB , (t 为实数) ; (1) ,当点 P 在 x 轴上时,求实数 t 的值; (2) ,四边形 OABP 能否是平行四边形?若是,求实数 t 的值 ;若否,说明理由,

17,已知向量 OA =(3, -4), OB =(6, -3), OC =(5-m, -3-m), (1)若点 A、B、C 能构成三角形,求实数 m 应满足的条件; (2)若△ABC 为直角三角形,且∠A 为直角,求实数 m 的值.

18,已知向量 m ? ( 1 , 1 ), 向量 n 与向量 m 的夹角为 , 且 m ? n ? ? 1 . (1)求向量 n ; (2)设向量 a ,其中 x ? R , ? ( 1 , 0 ), 向量 b ? (cos x , , sin x )

3 4

?

若 n ? a ? 0,试求 | n ? b | 的取值范围.
3

平面向量单元测试题 2 答案:
一,选择题: A D C D 二,填空题: 9,2 3 ; 三,解答题: 13,解法一: 设分点 P(x,y) ,∵ P 1 P =―2 PP
2

B C C A 10,6; 11,

2 13 13

12, (2,?3)

,?=―2

∴ (x―4,y+3)=―2(―2―x,6―y), x―4=2x+4, y+3=2y―12, ∴ x=―8,y=15, ∴ P(―8,15)
解法二:设分点 P(x,y) ,∵ P 1 P =―2 PP
2

, ?=―2

∴ x=

4 ? 2(?2) =―8, 1? 2 ? 3? 2?6 y= =15, 1? 2

∴ P(―8,15)

解法三:设分点 P(x,y) ,∵ P , 1P ?2PP 2

∴ ―2=

4 ? x , x=―8, 2 ?3? y 6= , y=15, 2

∴ P(―8,15)
1 , 2

14,解:

a

=2 2 ,

b = 2

, cos< a , b >=― (3),

∴< a , b >= 1200,

15,解: (1) ,k=-1;

(2), k=9;

k<9, k≠-1
4

16,解: (1) ,设点 P(x,0) ,

AB =(3,2),

∵ OP = OA + t AB ,∴ (x,0)=(2,2)+t(3,2),
?x ? 2 ? 3t 则由 ,? ?0 ? 2 ? 2t,

∴ 即? ?

x ? ?1 ? t ? ? 1,

(2),设点 P(x,y) ,假设四边形 OABP 是平行四边形, 则有 OA ∥ BP ,

? y=x―1, 2y=3x

? x ? ?2 即? ? y ? ?3

OP ∥ AB

?

……

①,

又由 OP = OA + t AB ,? (x,y)=(2,2)+ t(3,2),
? x ? 3 ? 2t 得 ∴ 即? ? y ? 2 ? 2t

……

②,

4 ? ?? t ? ? 3 由①代入②得: ? , 5 ?t ? ? ?? 2

矛盾,∴假设是错误的,

∴四边形 OABP 不是平行四边形。
17,,解: (1)已知向量 OA ? ( 3 , ? 4 ), OB ? ( 6 , ? 3 ), OC ? ( 5 ? m , ? ( 3 ? m )) 若点 A、B、C 能构成三角形,则这三点不共线, 故知 3 . ( 1 ? m ) ? 2 ? m ? AB ? ( 3 , 1 ), AC ? ( 2 ? m , 1 ? m ), ∴实数 m ? 3分

1 时,满足的条件. 2

5分 7分 10 分

(2)若△ABC 为直角三角形,且∠A 为直角,则 AB , ?AC ∴3 ,解得 m ? ( 2 ?? m )( 1 ?? m )0

7 . 4

x ? y ? ? 1 ? x ? ? 1? x ? 0 ? ? 18, .解: (1)令 n ? ( x , y ) 则 ? ? ? 或 ? 3 ? 2 2 y ? 0? y ? ? 1 2 ?x ? y cos ? ? 1? ? 4 ?

? n ? ( ? 1 , 0 ) 或 n ? ( 0 , ? 1 )

3分 4分 6分

a ? ( 1 , 0 ), n ? a ? 0 ? n ? ( 0 , ? 1 ) (2)?
n ? b ? (cos x , , sin x ? 1 )

2 2 2 n ? b = cos ? 2 sin x= 2 x ? (sin x ? 1 ) ( 1 ? sin x ); 8 分 = 2

5

∵ ―1≤sinx≤1, ∴

0≤ n

?b

≤2,

10 分

6


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